本文選題：三角譜元 + 混合方法��； 參考：《計算數(shù)學(xué)》2017年01期

【摘要】：本文針對雙調(diào)和算子特征值問題設(shè)計了基于混合變分形式的三角譜元逼近格式,其基函數(shù)采用指標(biāo)為(-1,-1,-1)的廣義Koornwinder多項(xiàng)式.在H~1-及H_0~1-正交譜元投影的逼近理論基礎(chǔ)上,我們建立了雙調(diào)和算子特征值與特征函數(shù)的收斂性估計;它關(guān)于網(wǎng)格尺寸h是最優(yōu)的,關(guān)于多項(xiàng)式次數(shù)M是次優(yōu)的.然而,在H_0~2-正交譜元投影的最優(yōu)估計假設(shè)前提下,關(guān)于M的次優(yōu)收斂階估計則提升為最優(yōu).此外,Koornwinder分片多項(xiàng)式逼近的結(jié)果還表明,在帶權(quán)Besov空間范數(shù)的度量下,對于存在著區(qū)域角點(diǎn)奇性的雙調(diào)和算子特征值問題,譜元方法的收斂階能達(dá)到h-型有限元方法的2倍.最后,本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了譜元逼近格式的高效性,同時也驗(yàn)證了相關(guān)理論的正確性.
[Abstract]:In this paper, a trigonometric spectral element approximation scheme based on mixed variational form is designed for biharmonic operator eigenvalue problems. The basis function of the scheme is generalized Koornwinder polynomials with the index of -1 ~ (-1) ~ (-1). On the basis of the approximation theory of H ~ 1- and H _ T _ 01- orthogonal spectral element projection, we establish the convergence estimates of the eigenvalues and eigenfunctions of biharmonic operators, which are optimal for mesh size h and suboptimal for polynomial degree M. However, under the assumption of optimal estimation of the projection of H _ 0S _ 2-orthogonal spectral element, the suboptimal convergence order estimate of M is promoted to the optimal one. In addition, the results of Koornwinder piecewise polynomial approximation show that under the metric of weighted Besov space norm, the convergence order of spectral element method can reach 2 times of that of h- type finite element method for biharmonic operator eigenvalue problems with regional singularity. Finally, the numerical results of this paper demonstrate the efficiency of spectral element approximation scheme, and verify the correctness of the related theory.
【作者單位】： 中國科學(xué)院軟件研究所;中國科學(xué)院大學(xué);
【基金】：國家自然科學(xué)基金(No.91130014,No.11471312,No.91430216)資助
【分類號】：O241.82

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本文編號：1995982