發(fā)布時(shí)間：2018-06-07 21:24

  本文選題：擴(kuò)散 + 時(shí)滯�。� 參考：《溫州大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：水體富營(yíng)養(yǎng)化引起的赤潮和水華等生態(tài)災(zāi)害問題受到廣泛的關(guān)注,其產(chǎn)生的機(jī)理成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)問題之一。本論文基于泛函微分方程、偏微分方程和水域生態(tài)學(xué)等相關(guān)理論知識(shí),探討了幾類浮游生物生態(tài)系統(tǒng)的擴(kuò)散和時(shí)滯動(dòng)力學(xué)機(jī)理。本文首先構(gòu)建了一類浮游植物-浮游動(dòng)物生態(tài)系統(tǒng),研究其擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)機(jī)理。主要分析了生態(tài)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性、Hopf分支的存在性和發(fā)生圖靈失穩(wěn)的臨界條件,這些理論推導(dǎo)工作為后續(xù)相關(guān)動(dòng)力學(xué)模擬提供了理論指導(dǎo)。數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和可行性,并進(jìn)一步說明了該生態(tài)系統(tǒng)具有復(fù)雜的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)機(jī)制。其次,解析了具有Holling-type II和Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)項(xiàng)的浮游植物-浮游動(dòng)物生態(tài)系統(tǒng)的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)機(jī)制。主要探究了生態(tài)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性,推導(dǎo)出浮游植物種群和兩類浮游動(dòng)物種群可以共存的臨界條件,并進(jìn)一步探究出該生態(tài)系統(tǒng)存在非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解的關(guān)鍵條件。此外,分析結(jié)果表明:該生態(tài)系統(tǒng)在沒有考慮擴(kuò)散因素的條件下,其正平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的;而在考慮擴(kuò)散因素時(shí),這個(gè)平衡點(diǎn)將變?yōu)椴环�(wěn)定,繼而該生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解。最后,研究了一類營(yíng)養(yǎng)鹽-浮游植物-浮游動(dòng)物生態(tài)系統(tǒng)的時(shí)滯動(dòng)力學(xué)機(jī)理。基于中心流形定理和泛函微分方程理論,推導(dǎo)出生態(tài)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支存在性。理論結(jié)果表明時(shí)滯對(duì)生態(tài)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換具有重要影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明該生態(tài)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換次數(shù)是可求的。同時(shí),以時(shí)滯為控制變量,模擬生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性態(tài)演化進(jìn)程,結(jié)果表明時(shí)滯對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)具有強(qiáng)烈的影響機(jī)理。
[Abstract]:The ecological disasters such as red tide and Shui Hua caused by eutrophication of water have been paid more and more attention, and its mechanism has become one of the hot research topics at home and abroad. Based on functional differential equations, partial differential equations and water ecology, the diffusion and time-delay dynamics of several plankton ecosystems are discussed in this paper. In this paper, a class of phytoplankton zooplankton ecosystem was constructed and its diffusion dynamics was studied. The existence and stability of the positive equilibrium point of ecosystem and the existence of Hopf bifurcation and the critical conditions for Turing instability are analyzed. These theoretical deductions provide theoretical guidance for the subsequent dynamic simulation. The numerical simulation results verify the correctness and feasibility of the theoretical analysis and further illustrate the complex diffusion dynamics mechanism of the ecosystem. Secondly, the diffusion dynamics of phytoplankton zooplankton ecosystem with Holling-type II and Beddington-DeAngelis functional response terms were analyzed. In this paper, the local and global asymptotic stability of the equilibrium point of ecosystem is studied, and the critical conditions for the coexistence of phytoplankton population and two species of zooplankton populations are derived. Furthermore, the key conditions for the existence of non-constant steady-state solutions in the ecosystem are further explored. In addition, the results show that the positive equilibrium point of the ecosystem is locally asymptotically stable without considering the diffusion factor, and the equilibrium point becomes unstable when the diffusion factor is considered. In turn, the ecosystem produces a non-constant number of steady-state solutions. Finally, the delay dynamic mechanism of a class of nutrient-phytoplankton-zooplankton ecosystem is studied. Based on the central manifold theorem and the theory of functional differential equations, the stability and Hopf bifurcation of positive equilibrium point of ecosystem are derived. The theoretical results show that the time-delay has an important effect on the steady state transition of the positive equilibrium point of the ecosystem. The numerical simulation results show that the number of steady-state transitions of the positive equilibrium point of the ecosystem can be obtained. At the same time, time delay is used as control variable to simulate the evolution process of ecosystem dynamics. The results show that time delay has a strong influence mechanism on ecosystem dynamics.
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1992850