本文選題：復(fù)線性方程組 + BiCOR方法��； 參考：《南京航空航天大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：有效求解大規(guī)模線性方程組是科學(xué)和工程計(jì)算中的重要研究內(nèi)容。本文利用Krylov子空間、矩陣分裂和預(yù)處理技術(shù)的理論與方法,研究非Hermitian線性方程組的若干迭代方法及其預(yù)處理,主要創(chuàng)新工作如下:對復(fù)非對稱線性方程組,首先,建立了耦合二項(xiàng)雙共軛A-雙正交化過程,基于此過程,提出了一個新的擬最小殘量方法(QMOR),給出了QMOR方法的收斂性結(jié)果及其與GMRES方法殘量之間的關(guān)系。為加快QMOR方法的收斂速度,給出了其雙側(cè)預(yù)處理方法。其次,為克服共軛A-正交殘量平方法(CORS)殘量范數(shù)收斂不規(guī)則行為,采用擬光滑技術(shù)提出了求解復(fù)非對稱線性方程組的免轉(zhuǎn)置擬最小殘量方法(TFQMORS),建立了TFQMORS方法與GMRES方法之間的關(guān)系及其有限終止性,并給出了TFQMORS方法收斂性結(jié)果。為加快TFQMORS方法的收斂速度,并改善其穩(wěn)定性及魯棒性,設(shè)計(jì)了雙側(cè)預(yù)處理TFQMORS方法。最后,為改善CORS方法的收斂性及其殘量范數(shù)的光滑性,利用兩個近似雙共軛A-正交殘量法(BiCOR)殘量多項(xiàng)式的乘積代替BiCOR殘量多項(xiàng)式的平方,提出了求解復(fù)非對稱線性方程組的廣義CORS方法(GCORS),并導(dǎo)出了一個新的GCORS方法(GCORS2)及其預(yù)處理。對復(fù)對稱線性方程組,首先,將求解復(fù)非對稱線性方程組的QMOR方法推廣至復(fù)對稱情形,提出了求解復(fù)對稱線性方程組的CSQMOR方法及其預(yù)處理;基于擬最小殘量方法(QMR)與BiCOR方法的關(guān)系和不定內(nèi)積,提出了求解復(fù)對稱線性方程組的SQMOR方法及其雙側(cè)預(yù)處理。其次,對復(fù)對稱不定線性方程組,建立了預(yù)處理簡單Hermitian正規(guī)分裂迭代法(PSHNS)和預(yù)處理子,并分析了PSHNS迭代法的收斂性,給出了最優(yōu)參數(shù)的表達(dá)式、迭代矩陣譜半徑的上界估計(jì)和預(yù)處理矩陣的譜分布。最后,研究了復(fù)對稱線性方程組形成的2×2塊實(shí)線性方程組的求解問題,基于系數(shù)矩陣的特殊分裂和松弛技術(shù),提出了一個新型塊預(yù)處理子,并分析了預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì),給出了預(yù)處理矩陣最小多項(xiàng)式次數(shù)的上界和新型塊預(yù)處理子的具體實(shí)施過程。對具有多個右端項(xiàng)的復(fù)線性方程組,首先,給出了復(fù)總體BiCG方法(復(fù)Gl-BCG)和復(fù)總體BiCGSTAB方法(復(fù)Gl-BiCGSTAB)。其次,在復(fù)Gl-BCG方法基礎(chǔ)上建立了總體廣義積型Bi CG方法(Gl-GPBiCG)及其預(yù)處理。最后,通過研究Gl-GPBiCG方法計(jì)算過程中出現(xiàn)的反序遞推關(guān)系式和不穩(wěn)定的輔助多項(xiàng)式,提出了Gl-GPBiCG方法的改進(jìn)形式及其預(yù)處理。數(shù)值結(jié)果說明了本文所給求解非Hermitian線性方程組的數(shù)值方法都是有效的。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6

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本文編號：1981836