本文選題：稀疏重建 + 非凸優(yōu)化��； 參考：《清華大學》2016年博士論文

【摘要】：實際工程中待處理的信號往往具有結(jié)構(gòu)化的特征,其中稀疏性和低秩性是兩種簡單且普遍存在的結(jié)構(gòu),如何利用信號結(jié)構(gòu)提升性能是近年來信號處理領(lǐng)域的學術(shù)前沿。在求解稀疏重建問題的算法中,非凸優(yōu)化類算法性能最好,但是這類算法缺乏從初始點收斂到最稀疏信號的理論保證。另外,實際應(yīng)用中存在各種噪聲和誤差,重建算法在有噪聲情形下的抗噪聲性能非常重要,但是目前缺乏貪婪類算法在全噪聲情形下與Oracle重建的性能比較。針對這兩個關(guān)鍵問題,本文開展了一系列的研究工作。首先,本文理論研究了l_p“范數(shù)”(0≤p1)最小化問題的全局和局部最優(yōu)性。提出了一類能夠近似l_p“范數(shù)”的非凸函數(shù),定義這類函數(shù)的非凸程度度量。理論證明了對應(yīng)非凸優(yōu)化問題的全局最優(yōu)性趨于l_p“范數(shù)”最小化問題的全局最優(yōu)性,得到為保證最稀疏信號在其鄰域內(nèi)是非凸優(yōu)化問題唯一的局部極小值,非凸程度與鄰域半徑應(yīng)該滿足的關(guān)系,為理論分析求解算法的收斂性打下了基礎(chǔ)。其次,本文面向不同場景設(shè)計了不同的非凸優(yōu)化問題求解算法,證明了為保證算法收斂到最稀疏信號,非凸程度應(yīng)該與算法初始點到最稀疏信號之間距離成反比的結(jié)論,得到了算法所需的迭代次數(shù)和重建誤差的上界,解決了第一個關(guān)鍵問題。通過數(shù)值仿真驗證了理論結(jié)果,表明非凸優(yōu)化類算法能重建非零元素更多的信號,運行時間更短,抗噪聲性能更好。再次,本文將針對稀疏重建問題開展的研究工作推廣至低秩重建問題,定義了一類能夠誘導矩陣低秩性且具有非凸程度度量的函數(shù),提出了非凸優(yōu)化問題的求解算法,研究得到了保證算法從初始點收斂到最低秩矩陣的充分條件。數(shù)值仿真驗證了理論結(jié)果,并表明提出的算法是性能最好的算法之一。最后,本文基于回溯思想提出了回溯匹配追蹤算法,研究了當觀測值、感知矩陣和最稀疏信號上均存在加性噪聲時,該算法的重建誤差與各類噪聲強度的關(guān)系。通過與Oracle重建的誤差下界進行對比,表明該算法具有與Oracle重建同階的抗噪聲性能,解決了第二個關(guān)鍵問題。本文的研究工作為性能優(yōu)異的非凸優(yōu)化類算法提供了收斂性保證,為貪婪類算法提供了抗噪聲性能分析,推進了算法的實用化進程,同時也促進了非凸優(yōu)化理論的發(fā)展。
[Abstract]:The signals to be processed in practical engineering often have structural characteristics, among which sparsity and low rank are two simple and ubiquitous structures. How to use signal structures to improve performance is the academic frontier in the field of signal processing in recent years. Among the algorithms for sparse reconstruction, non-convex optimization algorithms have the best performance, but these algorithms lack the theoretical guarantee to converge from the initial point to the sparse signal. In addition, there are various kinds of noise and errors in practical applications. The anti-noise performance of the reconstruction algorithm is very important in the case of noise, but there is a lack of greedy class algorithm in the case of full noise and Oracle reconstruction performance comparison. In view of these two key problems, this paper carried out a series of research work. Firstly, the global and local optimality of LP "norm" 0 鈮，

本文編號：1948087