本文選題：Lie代數(shù) + Hopf代數(shù)�。� 參考：《山東大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：Hopf代數(shù)是如今數(shù)學(xué)中最活躍的研究領(lǐng)域之一,它是德國代數(shù)拓撲學(xué)家H. Hopf于20世紀40年代初在研究拓撲群中的上同調(diào)問題時構(gòu)造出的一種兼容代數(shù)結(jié)構(gòu)和余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng).本文我們主要研究了兩種特殊的Hopf代數(shù)上的有限維單模,即Lie代數(shù)sl(2)的包絡(luò)代數(shù)U(sl(2))和量子包絡(luò)代數(shù)Uq(sl(2))上的有限維單模.在引言中,我們主要介紹了本文的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并且闡述了本文的研究思路和具體工作.第一章是基礎(chǔ)知識,我們主要介紹了本文將會用到的一些代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念和結(jié)論.在第二章中,我們主要證明了兩個結(jié)論：即有限維單U-模V(n)同構(gòu)于它的對偶模V(n)*,有限維單Uq-模Vε,n同構(gòu)于它的對偶模Vε,n*.對于這兩個結(jié)論,我們都是先給出了一個存在性的證明,然后又給出了一個構(gòu)造性的證明.在第三章中,我們主要借助量子Clebsch-Gordan公式證明了對于任意的非負整數(shù)m,n都有Vn(?)Vm≌Vm(?)Vn.最后對于V2(?)V1≌V1(?)V2,我們找出了一個具體的模同構(gòu)映射.屬性不符
[Abstract]:Hopf algebra is one of the most active research fields in mathematics today. It is an algebraic system of compatible algebraic structure and coalgebraic structure constructed by German algebraic topology scientist H. Hopf in the early 1940s when studying cohomology problems in topological groups. In this paper, we mainly study the finite-dimensional simple modules on two special Hopf algebras, that is, the enveloping algebra U _ (n ~ (2) of the Lie algebra Sl _ (2) and the quantum envelope algebra U _ Q _ (I _ (2) ~ (2). In the introduction, we mainly introduce the historical background and research status of this paper, and elaborate the research ideas and specific work of this paper. The first chapter is the basic knowledge, we mainly introduce some basic concepts and conclusions of algebraic structure that will be used in this paper. In the second chapter, we mainly prove two conclusions: that is, the finite dimensional simple U-module is isomorphic to its dual module, and the finite-dimensional simple Uq-module V 蔚 -n is isomorphic to its dual module V 蔚 n. For these two conclusions, we give a proof of existence and then a proof of constructivity. In the third chapter, we mainly prove that for any nonnegative integer m ~ n, we have Vn(?)Vm = V _ m ~ n ~ n by means of quantum Clebsch-Gordan formula. Finally, we find a specific module isomorphism map for V2(?)V1 = V1 / V2. Attribute discrepancy
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 孟憲禮;格的有限維的元與有限元[J];河北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1988年02期

2 惠昌常;;關(guān)于有限維數(shù)猜想的一些新進展[J];數(shù)學(xué)進展;2007年01期

3 麗娜;;關(guān)于有限維F*—空間球面性質(zhì)的分析[J];呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報;2009年02期

4 林曉寧;一類動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及有限維逼近[J];東北師大學(xué)報(自然科學(xué)版);1998年03期

5 鐘承奎，王碧祥;無限維線性系統(tǒng)的有限維接觸元[J];蘭州大學(xué)學(xué)報;1994年02期

6 馬文秀;一些多項式型的有限維對合系[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1990年04期

7 郭柏靈,高洪俊;廣義Ginzburg-Landau方程的有限維行為[J];自然科學(xué)進展;1994年04期

8 林貴華;序列空間中的有限維分解性質(zhì)[J];南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1995年04期

9 顏于清;張素紅;;半線性熱系統(tǒng)的有限維非敏控制[J];浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2010年01期

10 張風明;;有限維對相干態(tài)的構(gòu)造及其魏格納函數(shù)[J];聊城大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年03期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 劉公祥;有限維基本Hopf代數(shù)的分類及相關(guān)主題[D];浙江大學(xué);2005年

2 孫菊香;弱優(yōu)化擴張下的表示不變性[D];南京大學(xué);2011年

3 張愛平;關(guān)于Artin代數(shù)的某些同調(diào)維數(shù)[D];山東大學(xué);2008年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張閃;辛代數(shù)sp(2,R)對應(yīng)的Lie-Poisson結(jié)構(gòu)在有限維可積系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2015年

2 馬廣路;有限維單U-模和U_q-模[D];山東大學(xué);2015年

3 張一凡;具有有限維值域的C～*-代數(shù)同態(tài)的逼近[D];華東師范大學(xué);2007年

4 李二強;與一孤子族相聯(lián)系的有限維可積系統(tǒng)[D];鄭州大學(xué);2004年

5 王蓉;關(guān)于有限框的幾個問題研究[D];華東師范大學(xué);2006年

6 張曉娟;耦合的cKdV約束系統(tǒng)[D];鄭州大學(xué);2014年

7 孫春燕;量子超群Uq（osp（1，，2，c））的結(jié)構(gòu)及其表示[D];北京工業(yè)大學(xué);2012年

8 謝秋霞;有限維單點Hopf代數(shù)A(q,a,n,m)的弱投射[D];首都師范大學(xué);2000年

9 馬瀟;U_q（sl（2，1））的有限維既約表示[D];北京工業(yè)大學(xué);2009年

10 鞏本學(xué);（？）（Sp_q（N））經(jīng)由U_q（sp（N））的Jantzen途徑實現(xiàn)[D];華東師范大學(xué);2005年

本文編號：1934822