本文選題：加權(quán)迎風 + 純迎風��； 參考：《吉林大學》2017年碩士論文

【摘要】：考慮二維對流擴散方程其中,Ω ∈ R~2,擴散系數(shù):D = D(x,y)0d_0 ≤ D(x,y)≤ d_1,對流系數(shù):v=v(x,y =(v_1(x,y),v_2(x,y = 用Ωh表示n的均勻矩形剖分。本文針對求解對流擴散方程討論了三種帶有迎風技巧的有限體積格式。包括純迎風有限體積法以及加權(quán)迎風有限體積法。其中,純迎風有限體積法我們選擇中心對偶剖分。而加權(quán)迎風有限體積法采用的是一種新的對偶剖分,該方式根據(jù)擴散系數(shù)、對流系數(shù)及矩形剖分的網(wǎng)格步長來確定對偶剖分的位置。我們?nèi)∠鄳谠匦纹史值脑囂胶瘮?shù)空間為雙線性函數(shù)空間,記為Uh,而相應于對偶剖分的檢驗函數(shù)空間為分片常數(shù)函數(shù)空間,記為Vh。則對流擴散方程的有限體積法為,求uh ∈Uh,使得a(uh,wh)+bi(uh,wh)=(f,Wh),Vwh ∈ Vh其中 i = 1,2,3。當i = 1,2時相應的格式為純迎風FVM(有限體積法)格式,有其中uh+與uh+分別為對偶單元K_(p0)邊界的純上游點值和純上游值。我們將三角形網(wǎng)上的迎風FVM推廣到矩形網(wǎng)上,在獲得穩(wěn)定性的前提下,我們還可以得到如下收斂性定理:定理1(H~1誤差估計)|u-uh|1≤Ch|u|2定理2(最大模估計)‖u-uh‖∞ ≤Ch|u|2推論 1(L~2誤差估計)‖u-uh‖0≤Ch|u|2其中u為對流擴散問題的解,uh為有限體積法的解。當i=3時,相應的格式為加權(quán)迎風FVM格式,有該格式最大的特點就是其對偶剖分是由對流系數(shù)、擴散系數(shù)以及網(wǎng)格步長決定的,而我們的加權(quán)迎風格式正是在這種非標準的對偶單元上定義的的格式。那么,關于矩形網(wǎng)上加權(quán)迎風FVM我們有如下收斂性定理:定理3(H~1誤差估計)|u-uh|1≤Ch|u|2定理4(L~2誤差估計)‖u-uh‖0≤Ch2(|u|2+h|u|3+h‖w3,∞定理5(最大模估計)‖u-uh‖∞≤Ch2|u|2對比純迎風和加權(quán)迎風的誤差估計我們可知:純迎風格式按L~2模與最大模收斂階為1階,而加權(quán)迎風格式按L~2模與最大模的收斂階都達到了最佳的2階。針對三種不同的迎風格式,我們做了相關的數(shù)值實驗。分別給出了 L~2模、H~1模和最大模的誤差估計實驗結(jié)果。實驗結(jié)果均與以上理論相符。這也充分說明了加權(quán)迎風FVM具有更高階的精度。
[Abstract]:Consider the two-dimensional convection-diffusion equation, where 惟 鈭，

本文編號：1933044