本文選題：加權(quán)迎風(fēng) + 純迎風(fēng)　； 參考：《吉林大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：考慮二維對(duì)流擴(kuò)散方程其中,Ω ∈ R~2,擴(kuò)散系數(shù):D = D(x,y)0d_0 ≤ D(x,y)≤ d_1,對(duì)流系數(shù):v=v(x,y =(v_1(x,y),v_2(x,y = 用Ωh表示n的均勻矩形剖分。本文針對(duì)求解對(duì)流擴(kuò)散方程討論了三種帶有迎風(fēng)技巧的有限體積格式。包括純迎風(fēng)有限體積法以及加權(quán)迎風(fēng)有限體積法。其中,純迎風(fēng)有限體積法我們選擇中心對(duì)偶剖分。而加權(quán)迎風(fēng)有限體積法采用的是一種新的對(duì)偶剖分,該方式根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及矩形剖分的網(wǎng)格步長(zhǎng)來(lái)確定對(duì)偶剖分的位置。我們?nèi)∠鄳?yīng)于原矩形剖分的試探函數(shù)空間為雙線性函數(shù)空間,記為Uh,而相應(yīng)于對(duì)偶剖分的檢驗(yàn)函數(shù)空間為分片常數(shù)函數(shù)空間,記為Vh。則對(duì)流擴(kuò)散方程的有限體積法為,求uh ∈Uh,使得a(uh,wh)+bi(uh,wh)=(f,Wh),Vwh ∈ Vh其中 i = 1,2,3。當(dāng)i = 1,2時(shí)相應(yīng)的格式為純迎風(fēng)FVM(有限體積法)格式,有其中uh+與uh+分別為對(duì)偶單元K_(p0)邊界的純上游點(diǎn)值和純上游值。我們將三角形網(wǎng)上的迎風(fēng)FVM推廣到矩形網(wǎng)上,在獲得穩(wěn)定性的前提下,我們還可以得到如下收斂性定理:定理1(H~1誤差估計(jì))|u-uh|1≤Ch|u|2定理2(最大模估計(jì))‖u-uh‖∞ ≤Ch|u|2推論 1(L~2誤差估計(jì))‖u-uh‖0≤Ch|u|2其中u為對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的解,uh為有限體積法的解。當(dāng)i=3時(shí),相應(yīng)的格式為加權(quán)迎風(fēng)FVM格式,有該格式最大的特點(diǎn)就是其對(duì)偶剖分是由對(duì)流系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)以及網(wǎng)格步長(zhǎng)決定的,而我們的加權(quán)迎風(fēng)格式正是在這種非標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)偶單元上定義的的格式。那么,關(guān)于矩形網(wǎng)上加權(quán)迎風(fēng)FVM我們有如下收斂性定理:定理3(H~1誤差估計(jì))|u-uh|1≤Ch|u|2定理4(L~2誤差估計(jì))‖u-uh‖0≤Ch2(|u|2+h|u|3+h‖w3,∞定理5(最大模估計(jì))‖u-uh‖∞≤Ch2|u|2對(duì)比純迎風(fēng)和加權(quán)迎風(fēng)的誤差估計(jì)我們可知:純迎風(fēng)格式按L~2模與最大模收斂階為1階,而加權(quán)迎風(fēng)格式按L~2模與最大模的收斂階都達(dá)到了最佳的2階。針對(duì)三種不同的迎風(fēng)格式,我們做了相關(guān)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。分別給出了 L~2模、H~1模和最大模的誤差估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與以上理論相符。這也充分說(shuō)明了加權(quán)迎風(fēng)FVM具有更高階的精度。
[Abstract]:Consider the two-dimensional convection-diffusion equation, where 惟 鈭，

本文編號(hào)：1933044