本文主要研究了非線性和擬線性奇異橢圓系統(tǒng)解的相關(guān)分析.首先利用Kelvin變換,測試函數(shù),積分估計,及微分方程理論證明了具有Hardy位勢的非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)解的非存在性.另一方面,建立新的比較原理,聯(lián)合積分迭代法,以及相關(guān)的泛函分析和微分方程理論證明了擬線性奇異橢圓系統(tǒng)爆破解的非存在性.全文共分為五章:·第一章,介紹了研究背景,研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢.·第二章,介紹相關(guān)的預(yù)備知識和引理.·第三章,研究具有Hardy位勢的非線性Schr(?)dinger系統(tǒng)解的Liouville型定理 其中 N≥2,α,β ≥ 0,p,q 1,l,n ∈ (-∞,(N-2)2/4).首先利用 Kelvin 變換,對具有Hardy位勢的非線性Schr(?)dinger系統(tǒng),將其變換成加權(quán)的橢圓系統(tǒng),再利用測試函數(shù)和積分估計證明了系統(tǒng)解的Liouville型定理,即系統(tǒng)不存在非負(fù)的古典解.·第四章,研究擬線性橢圓系統(tǒng)非徑向爆破解的非存在性其中 pi ≥ 2, i ∈{1,…,m}和△piui=div(|%絬i |pi2%絬i),ζi和ηi是正的連續(xù)函數(shù),fi是非負(fù)連續(xù)函數(shù)且對每一個分量ui都是單調(diào)遞增的.文中首先建立了新的比較原理,再運(yùn)用該比較原理和積分迭代證明了擬線性橢圓系統(tǒng)非徑向爆破解的非存在性.·第五章,對全文進(jìn)行總結(jié).



本文編號：1907398