本文選題：捕食與被捕食模型 + 離散脈沖　； 參考：《東北林業(yè)大學》2017年碩士論文

【摘要】：在生態(tài)系統(tǒng)中,許多生命現(xiàn)象和人們對其的干預和控制并不是一個連續(xù)的過程,在描述的時候不能單一的使用微分方程或差分方程,而是要使用脈沖方程來描述。脈沖方程能更好的描述瞬時突發(fā)現(xiàn)象,不僅能更好的表達瞬時突發(fā)現(xiàn)象對系統(tǒng)狀態(tài)的影響而且能更準確的反應事物變化的規(guī)律。本文主要研究了兩類離散脈沖生物模型的動力學行為,分析了在脈沖影響下解的的永存性和穩(wěn)定性,并進行了數(shù)值模擬。第一章主要介紹了課題的歷史背景和研究意義,重點介紹了脈沖方程、HollingⅡ功能反應函數(shù)、時滯方程以及脈沖方程在生物數(shù)學領域的發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀。第二章,利用歐拉方法構建了帶有離散脈沖和HollingⅡ功能反應的捕食與被捕食模型。通過噴灑農(nóng)藥和釋放天敵來施加脈沖,使用Floquet定理證明害蟲滅絕周期解的存在,并證明當脈沖周期小于某個臨界值的時候,害蟲滅絕周期解是全局漸近穩(wěn)定的。通過分情況討論證明了當脈沖周期大于某個臨界的時候,離散系統(tǒng)是永存的。給出了系統(tǒng)數(shù)值檢驗的結果,驗證了所得到的結論。第三章,利用歐拉方法構建了帶有離散脈沖和多時滯的非自治的捕食與被捕食模型。本文主要研究了當時滯項發(fā)生變化時對離散模型穩(wěn)定性的影響,利用分析方法證明了系統(tǒng)在一定條件下是永存的;通過構建適當?shù)腖yapunov泛函證明了系統(tǒng)在一定條件下是全局吸引的。給出了系統(tǒng)數(shù)值檢驗的結果,驗證了所得到的結論。
[Abstract]:In the ecosystem, many life phenomena and people's intervention and control to them are not a continuous process. When describing, the differential equation or difference equation should not be used, but the pulse equation should be used to describe it. Pulse equation can better describe the instantaneous burst phenomenon, not only can better express the impact of instantaneous burst phenomenon on the system state, but also can more accurately reflect the changing law of things. In this paper, the dynamic behavior of two kinds of discrete impulsive biological models is studied, and the permanence and stability of the solutions under the influence of impulses are analyzed, and the numerical simulation is carried out. The first chapter mainly introduces the historical background and research significance of the subject, focusing on the development of Holling 鈪，

本文編號：1887884