近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,非線性科學(xué)已經(jīng)成為了一門新的學(xué)科,非線性方程在描述各個科學(xué)領(lǐng)域之間的復(fù)雜物理現(xiàn)象扮演著越來越重要的地位.本文以計算機(jī)代數(shù)為工具,研究了若干非線性方程的一些問題:非局域?qū)ΨQ,精確解,雙線性方法,怪波解及P-T對稱.主要內(nèi)容如下:第一章主要簡要介紹孤立子理論的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀,及求解非線性偏微分方程精確解的一些一般常用的方法.第二章是關(guān)于(2+1)維Gardner方程的非局域?qū)ΨQ及其精確解的研究.通過應(yīng)用截斷的Painlev′e分析得到該方程的留數(shù)對稱及貝客隆變換,并且根據(jù)其延拓系統(tǒng)計算得到其對稱群變換.將留數(shù)對稱局域化之后,利用相容tanh展開法得到該方程的孤立波與橢圓周期波的相互作用解.第三章是關(guān)于Benjamin Ono方程怪波解的研究.利用雙線性方法和長波極限法去得到它的呼吸解和怪波解,并分析它的解的一些典型性質(zhì).其次,在得到怪波解的前提下,通過進(jìn)一步的研究得到了一些怪波解與其他解的混合解.第四章是關(guān)于(2+1)維非線性薛定諤方程滿足P-T約化條件下的怪波解的研究.在PT約化的條件下,通過雙線性方法得到該方程的周期解,并對該周期解運(yùn)用長波極限法得到怪波解.第五章是本文的結(jié)論和展望.
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29

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本文編號：1887127