本文選題：五次隨機Ginzburg-Landau方程 + 兩個耦合的五次隨機Ginzburg-Landau方程組　； 參考：《重慶大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：在這篇碩士學(xué)位論文中,作者主要研究了隨機Ginzburg-Landau方程(組)的解的存在性以及吸引子的存在性問題,并得到了解的存在性以及吸引子的存在性結(jié)果。本文共分為五章:第一章是緒論,本章共分為兩個小節(jié),分別介紹問題的研究背景、國內(nèi)外研究狀況以及本人所做的工作。第二章是預(yù)備知識,介紹基本符號和函數(shù)空間,論文中會用到的不等式以及It?公式和全局吸引子的概念。第三章和第四章分別是五次隨機Ginzburg-Landau方程和兩個耦合的五次隨機Ginzburg-Landau方程組。由于特殊的乘性白噪聲,可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將隨機方程轉(zhuǎn)換成為帶有隨機系數(shù)的方程,這樣便可以依路徑解決。首先,運用確定型方程解的存在性定理得到隨機系數(shù)方程的解的存在性,從而得到隨機方程的解的存在性。其次,利用It?公式,得未知函數(shù)的對數(shù)形式,將對未知函數(shù)的2L-范數(shù)估計轉(zhuǎn)換成對其對數(shù)形式的2L-范數(shù)估計,便可得到隨機方程的解的穩(wěn)定性。再通過對函數(shù)的各種范數(shù)進(jìn)行估計以及Sobolev空間的緊嵌入定理,便可得到方程隨機吸引子的存在性。第五章總結(jié)了本文的主要工作,并對未來的研究作了展望。
[Abstract]:In this master's thesis, the existence of solutions and the existence of attractors for stochastic Ginzburg-Landau equations are studied. The existence of solutions and the existence of attractors are obtained. This paper is divided into five chapters: the first chapter is an introduction, this chapter is divided into two sections, respectively, introduce the research background, domestic and foreign research situation and my work. The second chapter is the preparatory knowledge, introduces the basic symbols and function spaces, the inequalities that will be used in the paper, and it? The concept of formula and global attractor. The third and fourth chapters are five order stochastic Ginzburg-Landau equations and two coupled five order stochastic Ginzburg-Landau equations respectively. Because of the special multiplicative white noise, the stochastic equation can be transformed into the equation with random coefficient by proper variable substitution, which can be solved by the path. Firstly, by using the existence theorem of the solution of the deterministic equation, the existence of the solution of the stochastic coefficient equation is obtained, and the existence of the solution of the stochastic equation is obtained. Second, using ITT? In this paper, we obtain the logarithmic form of the unknown function and convert the 2L-norm estimate of the unknown function into the 2L-norm estimate of the logarithmic form of the unknown function, and the stability of the solution of the stochastic equation can be obtained. Then the existence of random attractor of the equation can be obtained by estimating the norms of the function and the compact embedding theorem in Sobolev space. The fifth chapter summarizes the main work of this paper and prospects for future research.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1887164