本文選題：It(?)型隨機(jī)系統(tǒng) + 隨機(jī)微分博弈�。� 參考：《廣東工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：微分博弈理論自創(chuàng)立便得到了大量關(guān)注,經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展,如今已成為科學(xué)有效的決策工具.本論文由現(xiàn)實(shí)生活中的三個例子,引出研究對象—動態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈問題.面對充滿著對抗與競爭的社會生活,微分博弈正是解決這些對抗與競爭問題的有利工具.本學(xué)位論文針對由It(?)型隨機(jī)微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng),利用隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)微分博弈理論中常用的極大值原理,直接構(gòu)造法和配方法等,研究由It(?)型隨機(jī)微分方程驅(qū)動的各類動態(tài)系統(tǒng)的非合作隨機(jī)微分博弈問題,給出博弈均衡策略存在條件的判定依據(jù),設(shè)計均衡策略的求解方法,并將所得結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)代魯棒控制中的隨機(jī)H_∞控制,隨機(jī)H_2/H_∞控制及投資組合選擇問題和保險公司最優(yōu)投資再保險問題.主要研究結(jié)果如下:(i)針對由It(?)隨機(jī)微分方程驅(qū)動的線性隨機(jī)微分系統(tǒng),分別在完全信息模式和不完全信息模式下,構(gòu)建了非零和Nash微分博弈問題和零和微分博弈問題,得到博弈的Nash均衡和鞍點(diǎn)均衡的顯式表達(dá).完全信息模式下,均衡策略依賴于狀態(tài)以及一組耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解,而不完全信息模式下,需要借助Kalman-Bucy濾波理論,得到系統(tǒng)的最優(yōu)濾波和條件估計誤差,均衡策略依賴于狀態(tài)的最優(yōu)濾波以及耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解.(ii)針對由Brownian運(yùn)動和Poisson過程共同驅(qū)動的噪聲依賴于狀態(tài)和控制的線性二次微分博弈問題,得到了該博弈的Nash均衡解,將所得結(jié)論應(yīng)用于現(xiàn)代魯棒控制中,并推廣至不完全信息系統(tǒng),利用濾波理論,將不完全信息轉(zhuǎn)換為完全信息的情況處理,得到了該系統(tǒng)下的博弈均衡解,研究發(fā)現(xiàn),完全信息和不完全信息模式隨機(jī)微分博弈系統(tǒng)Nash均衡策略的存在條件等價于得到的兩個交叉耦合的矩陣Riccati方程存在解,鞍點(diǎn)均衡策略的存在條件等價于相應(yīng)的矩陣Riccati方程存在解,不同的是,不完全信息模式下的均衡解依賴于對偶狀態(tài)滿足的濾波方程;最后給出了微分博弈應(yīng)用于投資組合問題的實(shí)例.(iii)研究了線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈.首先探討了線性Markov系統(tǒng)的兩人博弈問題,然后,將兩人博弈擴(kuò)展到N(N2)人博弈,研究奇異Markov系統(tǒng),討論了有限時間Nash微分博弈問題,利用配方法,得到有限時間Nash均衡存在的條件是對應(yīng)的微分Riccati方程存在解.接著,將有限時間的N人Nash微分博弈推廣到無限時間,得到無限時間Nash均衡存在的條件是一組代數(shù)Riccati方程存在解.最后,將所得理論應(yīng)用于H_2/H_∞控制問題,擴(kuò)展了博弈理論的應(yīng)用.(iv)針對金融市場中的投資組合以及投資再保險問題,利用前文得到的理論,研究了帶Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的投資組合問題以及CEV模型下的保險公司投資再保險問題,利用極大值原理,分別得到投資人的最優(yōu)投資策略和保險公司最優(yōu)投資再保險策略,為投資人提供了決策依據(jù).
[Abstract]:After more than half a century's development, the differential game theory has become a scientific and effective decision-making tool. In this paper, the stochastic differential game problem of dynamic system is derived from three examples in real life. In the face of social life full of confrontation and competition, differential game is a good tool to solve these problems. This dissertation is aimed at The dynamic system described by Stochastic differential equation is studied by using the maximum principle of stochastic optimal control and stochastic differential game theory, direct construction method and matching method, etc. The noncooperative stochastic differential game problem of all kinds of dynamic systems driven by Stochastic differential equations is given. The basis of the existence condition of game equilibrium strategy is given, and the solution method of equilibrium strategy is designed. The results are applied to stochastic H _ 鈭，

本文編號：1880199