本文選題：It(?)型隨機(jī)系統(tǒng) + 隨機(jī)微分博弈��； 參考：《廣東工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：微分博弈理論自創(chuàng)立便得到了大量關(guān)注,經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,如今已成為科學(xué)有效的決策工具.本論文由現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)例子,引出研究對(duì)象—?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈問(wèn)題.面對(duì)充滿著對(duì)抗與競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)生活,微分博弈正是解決這些對(duì)抗與競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題的有利工具.本學(xué)位論文針對(duì)由It(?)型隨機(jī)微分方程描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),利用隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)微分博弈理論中常用的極大值原理,直接構(gòu)造法和配方法等,研究由It(?)型隨機(jī)微分方程驅(qū)動(dòng)的各類(lèi)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的非合作隨機(jī)微分博弈問(wèn)題,給出博弈均衡策略存在條件的判定依據(jù),設(shè)計(jì)均衡策略的求解方法,并將所得結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)代魯棒控制中的隨機(jī)H_∞控制,隨機(jī)H_2/H_∞控制及投資組合選擇問(wèn)題和保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資再保險(xiǎn)問(wèn)題.主要研究結(jié)果如下:(i)針對(duì)由It(?)隨機(jī)微分方程驅(qū)動(dòng)的線性隨機(jī)微分系統(tǒng),分別在完全信息模式和不完全信息模式下,構(gòu)建了非零和Nash微分博弈問(wèn)題和零和微分博弈問(wèn)題,得到博弈的Nash均衡和鞍點(diǎn)均衡的顯式表達(dá).完全信息模式下,均衡策略依賴(lài)于狀態(tài)以及一組耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解,而不完全信息模式下,需要借助Kalman-Bucy濾波理論,得到系統(tǒng)的最優(yōu)濾波和條件估計(jì)誤差,均衡策略依賴(lài)于狀態(tài)的最優(yōu)濾波以及耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解.(ii)針對(duì)由Brownian運(yùn)動(dòng)和Poisson過(guò)程共同驅(qū)動(dòng)的噪聲依賴(lài)于狀態(tài)和控制的線性二次微分博弈問(wèn)題,得到了該博弈的Nash均衡解,將所得結(jié)論應(yīng)用于現(xiàn)代魯棒控制中,并推廣至不完全信息系統(tǒng),利用濾波理論,將不完全信息轉(zhuǎn)換為完全信息的情況處理,得到了該系統(tǒng)下的博弈均衡解,研究發(fā)現(xiàn),完全信息和不完全信息模式隨機(jī)微分博弈系統(tǒng)Nash均衡策略的存在條件等價(jià)于得到的兩個(gè)交叉耦合的矩陣Riccati方程存在解,鞍點(diǎn)均衡策略的存在條件等價(jià)于相應(yīng)的矩陣Riccati方程存在解,不同的是,不完全信息模式下的均衡解依賴(lài)于對(duì)偶狀態(tài)滿足的濾波方程;最后給出了微分博弈應(yīng)用于投資組合問(wèn)題的實(shí)例.(iii)研究了線性Markov切換系統(tǒng)的隨機(jī)微分博弈.首先探討了線性Markov系統(tǒng)的兩人博弈問(wèn)題,然后,將兩人博弈擴(kuò)展到N(N2)人博弈,研究奇異Markov系統(tǒng),討論了有限時(shí)間Nash微分博弈問(wèn)題,利用配方法,得到有限時(shí)間Nash均衡存在的條件是對(duì)應(yīng)的微分Riccati方程存在解.接著,將有限時(shí)間的N人Nash微分博弈推廣到無(wú)限時(shí)間,得到無(wú)限時(shí)間Nash均衡存在的條件是一組代數(shù)Riccati方程存在解.最后,將所得理論應(yīng)用于H_2/H_∞控制問(wèn)題,擴(kuò)展了博弈理論的應(yīng)用.(iv)針對(duì)金融市場(chǎng)中的投資組合以及投資再保險(xiǎn)問(wèn)題,利用前文得到的理論,研究了帶Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的投資組合問(wèn)題以及CEV模型下的保險(xiǎn)公司投資再保險(xiǎn)問(wèn)題,利用極大值原理,分別得到投資人的最優(yōu)投資策略和保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資再保險(xiǎn)策略,為投資人提供了決策依據(jù).
[Abstract]:After more than half a century's development, the differential game theory has become a scientific and effective decision-making tool. In this paper, the stochastic differential game problem of dynamic system is derived from three examples in real life. In the face of social life full of confrontation and competition, differential game is a good tool to solve these problems. This dissertation is aimed at The dynamic system described by Stochastic differential equation is studied by using the maximum principle of stochastic optimal control and stochastic differential game theory, direct construction method and matching method, etc. The noncooperative stochastic differential game problem of all kinds of dynamic systems driven by Stochastic differential equations is given. The basis of the existence condition of game equilibrium strategy is given, and the solution method of equilibrium strategy is designed. The results are applied to stochastic H _ 鈭，

本文編號(hào)：1880199