發(fā)布時(shí)間：2018-05-08 17:14

  本文選題：無(wú)網(wǎng)格方法 + 徑向基函數(shù)　； 參考：《浙江理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：無(wú)網(wǎng)格方法是繼有限差分法與有限元法等傳統(tǒng)的數(shù)值方法之后興起的一種很有前景的數(shù)值方法。相比傳統(tǒng)的數(shù)值方法,無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)網(wǎng)格沒(méi)有較強(qiáng)的依賴性,自適應(yīng)性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究,無(wú)網(wǎng)格方法也日漸成熟、多樣。基于徑向基函數(shù)()無(wú)網(wǎng)格法是一種真正的無(wú)網(wǎng)格法,具有形式簡(jiǎn)單、數(shù)值精度高等優(yōu)點(diǎn),逐漸成為近年研究的熱門課題之一。本文將基于插值應(yīng)用于解決偏微分方程數(shù)值解問(wèn)題。正文首先介紹了插值,分別模擬高階導(dǎo)數(shù)插值與多重積分插值的數(shù)值實(shí)驗(yàn),并給出了形狀參數(shù)(8的取值范圍,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明:多重積分插值相比高階導(dǎo)數(shù)插值更加穩(wěn)定、精度高,對(duì)于形狀參數(shù)(8的選擇更加靈活多變。文中給出了常微分方程導(dǎo)數(shù)插值與積分插值方法的數(shù)值格式。在全域?qū)?shù)插值方法中,針對(duì)系數(shù)矩陣具有較強(qiáng)的奇異性,學(xué)者們提出了局部插值方法,并給出了迎風(fēng)格式以提高數(shù)值解的穩(wěn)定性,我們分析并比較全域與局部?jī)煞N導(dǎo)數(shù)插值方法對(duì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的影響。另外,本文結(jié)合Tikhonov正則化法給出徑向基插值有限積分法的誤差估計(jì),該估計(jì)表明:函數(shù)的光滑性越高,數(shù)值精度越高。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明:結(jié)合插值的有限積分方法具有數(shù)值精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、形狀參數(shù)(8選取靈活等特點(diǎn)。
[Abstract]:Meshless method is a promising numerical method after the traditional numerical methods such as finite difference method and finite element method. Compared with the traditional numerical method, the meshless method has no strong dependence on the mesh, and is more adaptive. With the research of scholars at home and abroad in recent years, meshless methods are becoming more and more mature and diverse. Meshless method based on radial basis function (RBF) is a real meshless method with the advantages of simple form and high numerical accuracy. It has gradually become one of the hot topics in recent years. In this paper, we apply interpolation to solve numerical solutions of partial differential equations. First of all, the interpolation is introduced, the numerical experiments of high-order derivative interpolation and multi-integral interpolation are simulated, and the range of shape parameter is given. The numerical experiments show that the multi-multiple integral interpolation is more stable than the high-order derivative interpolation. High precision, for shape parameters of the selection of more flexible and changeable. In this paper, the numerical schemes of derivative interpolation and integral interpolation for ordinary differential equations are given. In the global derivative interpolation method, the local interpolation method is proposed to improve the stability of the numerical solution in view of the strong singularity of the coefficient matrix, and the upwind scheme is given to improve the stability of the numerical solution. We analyze and compare the effects of global and local derivative interpolation methods on numerical experiments. In addition, this paper gives the error estimate of the radial basis interpolation finite integration method combined with Tikhonov regularization method. This estimate shows that the higher the smoothness of the function, the higher the numerical accuracy. Numerical experiments show that the finite integral method combined with interpolation has the advantages of high numerical accuracy, simple structure and flexible selection of shape parameters.
【學(xué)位授予單位】：浙江理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：1862288