本文選題：一致凸Banach空間 + 凸度量空間��； 參考：《西南大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：迭代序列收斂理論在最近幾年被許多學(xué)者關(guān)注,在這方面也取得極大的進(jìn)展.本文主要研究Banach空間及度量空間中的非擴(kuò)張映射的不動點逼近方法.構(gòu)造兩個新的不等式,分別運(yùn)用其證明了Banach空間及度量空間中非擴(kuò)張映射的迭代序列收斂到非擴(kuò)張映射的公共不動點.全文共分三部分：第一章,介紹了不動點理論的背景、本文的主要工作及意義.第二章,在一致凸的Banach空間中引進(jìn)漸近擬非擴(kuò)張映射,利用非負(fù)實數(shù)序列的不等式,研究在漸近擬非擴(kuò)張映射下的帶誤差和保核收縮映射的Ishikawa型迭代序列,證明迭代序列在適當(dāng)?shù)臈l件下強(qiáng)收斂到漸近擬非擴(kuò)張映射的一個公共不動點.第三章,在完備凸度量空間內(nèi)對非擴(kuò)張映射引入逼近不動點的新的迭代算法,利用非負(fù)實數(shù)序列的一個不等式,在適當(dāng)假設(shè)下,證明了所引入的迭代序列收斂于非擴(kuò)張映射的不動點.這些結(jié)果推廣了Banach空間和完備凸度量空間中迭代序列的最常見的結(jié)論.
[Abstract]:Iterative sequence convergence theory has been paid much attention by many scholars in recent years, and great progress has been made in this field. In this paper, the fixed point approximation method for nonexpansive mappings in Banach spaces and metric spaces is studied. Two new inequalities are constructed, by which we prove that the iterative sequences of nonexpansive mappings in Banach spaces and metric spaces converge to the common fixed points of nonexpansive mappings. The paper is divided into three parts: the first chapter introduces the background of fixed point theory, the main work and significance of this paper. In chapter 2, we introduce asymptotically quasi-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach spaces. By using inequalities of nonnegative real sequences, we study the Ishikawa type iterative sequences with errors and kernel-preserving contraction mappings under asymptotically quasi-nonexpansive mappings. It is proved that the iterative sequence converges strongly to a common fixed point of asymptotically quasi-nonexpansive mappings under appropriate conditions. In chapter 3, we introduce a new iterative algorithm to approximate fixed points for nonexpansive mappings in a complete convex metric space, using an inequality of nonnegative real number sequences, under appropriate assumptions, It is proved that the introduced iterative sequence converges to the fixed point of the nonexpansive mapping. These results generalize the most common results of iterative sequences in Banach spaces and complete convex metric spaces.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91

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本文編號：1859187