發(fā)布時(shí)間：2018-05-07 00:09

  本文選題：幾何非線性摩擦 + 自激SD振子��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：SD振子是具有光滑與不連續(xù)兩種不同特征的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),是物理、機(jī)械工程、航空航天等領(lǐng)域內(nèi)一類典型的描述幾何大變形、大位移的幾何非線性動(dòng)力學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心,長(zhǎng)期以來一直深受國(guó)內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,在工程力學(xué)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)由摩擦導(dǎo)致的幾何非線性問題也日益突出,但由于受傳統(tǒng)非線性理論的局限性,摩擦理論研究缺乏系統(tǒng)性,工程中參數(shù)的非定常性、建模時(shí)弱非線性項(xiàng)被忽略等因素的影響,非線性摩擦動(dòng)力學(xué)研究仍處于一個(gè)艱難的起步階段。本文通過SD振子的動(dòng)力學(xué)研究,并結(jié)合傳統(tǒng)的摩擦理論構(gòu)建了一類在摩擦作用下SD振子的幾何非線性摩擦動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),為深入探討幾何非線性摩擦動(dòng)力學(xué)研究和響應(yīng)機(jī)理奠定了重要理論基礎(chǔ)。本文采用理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法,深入地研究了SD振子及其摩擦作用下的一系列復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,為工程應(yīng)用研究提供重要的理論依據(jù),主要內(nèi)容與成果如下:研究SD振子的周期運(yùn)動(dòng)。展現(xiàn)SD振子的基本動(dòng)力學(xué)特性并分析其自由振動(dòng)的周期特性。借助完全橢圓積分并提出一個(gè)拓展平均法給出周期激勵(lì)作用下SD振子的主共振響應(yīng)方程,避免采用截?cái)喾椒▽?duì)無理非線性的處理方法,其結(jié)果適用于SD振子的光滑和不連續(xù)兩種階段。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性,并用數(shù)值方法給出相應(yīng)周期解的分布情況,與理論結(jié)果得以印證。分析干摩擦作用下SD振子的平衡態(tài)問題。利用庫(kù)倫錐理論和微分包含理論分別給出該摩擦系統(tǒng)的平衡態(tài)分布特征。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和拉薩爾不變理論判斷出雙曲平衡點(diǎn)集的不穩(wěn)定性和非雙曲平衡點(diǎn)集的穩(wěn)定性。利用Filippov穩(wěn)定滑動(dòng)模式理論,解釋雙曲平衡點(diǎn)集擁有一個(gè)“寬”的穩(wěn)定流形和一個(gè)源于其邊界鞍點(diǎn)的不穩(wěn)定流形。應(yīng)用數(shù)值模擬分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)集的分岔以及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)行為變化過程�；趥鹘y(tǒng)的傳送帶理論和SD振子的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)具有幾何非線性特征的摩擦自激振動(dòng)系統(tǒng),簡(jiǎn)稱自激SD振子。在此系統(tǒng)中,摩擦力采用庫(kù)倫摩擦力數(shù)學(xué)模型,通過分析該自激系統(tǒng)的平衡點(diǎn)以及動(dòng)力學(xué)分岔,展現(xiàn)系統(tǒng)的多粘附區(qū)域、雙曲結(jié)構(gòu)變遷和摩擦導(dǎo)致非對(duì)稱等非線性動(dòng)力學(xué)特征。在線性阻尼和周期激勵(lì)的擾動(dòng)下,利用數(shù)值方法揭示系統(tǒng)的多粘滑周期解、多粘滑混沌解以及周期解與混沌解共存等動(dòng)力學(xué)行為。解析探討周期外激勵(lì)作用下自激SD振子的粘滑混沌動(dòng)力學(xué)行為。通過分析該自激系統(tǒng)在粘附模式和滑移模式下的能量方程描述系統(tǒng)能量輸入或耗散行為。利用Melnikov方法對(duì)受迫自激SD振子進(jìn)行混沌行為進(jìn)行解析預(yù)測(cè),由于該自激系統(tǒng)的非對(duì)稱性,給出系統(tǒng)的兩個(gè)混沌閾值條件,并應(yīng)用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證這些理論結(jié)果的可靠性。分析在Stribeck摩擦特性條件下自激SD振子的復(fù)雜分岔行為。利用Filippov理論方法研究系統(tǒng)的雙切點(diǎn)分岔,并用相圖描述雙切點(diǎn)分岔的動(dòng)力學(xué)行為。隨著傳送帶速度變化,系統(tǒng)表現(xiàn)出Filippov意義下的滑動(dòng)同宿分岔。在粘性阻尼擾動(dòng)下,分析系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性,判斷系統(tǒng)發(fā)生亞臨界Hopf分岔,并給出Hopf分岔發(fā)生條件。利用規(guī)范型理論方法解析驗(yàn)證該Hopf分岔?xiàng)l件以及分岔類型,并用動(dòng)力學(xué)相圖展現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生的亞臨界Hopf分岔和擦邊分岔等動(dòng)力學(xué)行為。
[Abstract]:SD oscillator is a nonlinear dynamic system with two different features of smoothness and discontinuity. It is the foundation and core of a typical geometric nonlinear dynamic system describing large deformation and large displacement in the fields of physics, mechanical engineering and aerospace, and has been widely concerned by experts at home and abroad for a long time. The rapid development of the geometric nonlinear problems caused by friction in the fields of engineering mechanics, mechanical dynamics, geomechanics and structural mechanics is also increasingly prominent. However, due to the limitations of the traditional nonlinear theory, the research of friction theory is lack of systematicness, the uncertainty of the parameters in the engineering, and the neglecting of the weak nonlinear term in the modeling. The study of nonlinear friction dynamics is still in a difficult starting stage. In this paper, a geometric nonlinear friction dynamic system of SD oscillator under friction is constructed through the dynamics study of SD oscillator and the traditional friction theory, which lays the foundation for the study of geometric nonlinear friction dynamics and response mechanism. In this paper, a series of complex nonlinear dynamic phenomena of SD oscillator and its friction are studied in this paper by combining theoretical analysis with numerical calculation. It provides important theoretical basis for the research of engineering application. The main contents and results are as follows: studying the periodic motion of the SD oscillator and showing the basic of the SD oscillator. The dynamic characteristics and the periodic characteristics of the free vibration are analyzed. With the help of the complete ellipse integral and an extended mean method, the main resonance response equation of the SD oscillator under the periodic excitation is presented, and the treatment method of the unrational nonlinearity is avoided by the truncation method. The result is suitable for the smooth and discontinuous two stages of the SD oscillator. The application of Lyapun The stability of the periodic solution of the system is analyzed by the OV stability theory, and the distribution of the corresponding periodic solution is given by the numerical method. The equilibrium state of the SD oscillator under dry friction is analyzed. The equilibrium distribution characteristics of the friction system are given by the Kulun cone theory and the differential inclusion theory. The stability of the system is applied to the stability of the system. The stability of the set of hyperbolic equilibrium points and the stability of the set of non hyperbolic equilibrium points is judged by the theory of sex and the lasalal invariant theory. By using the Filippov stable sliding mode theory, it is explained that the set of hyperbolic equilibrium points has a "wide" stable manifold and an unstable manifold derived from the saddle point of its boundary. The bifurcation of the set and the corresponding dynamic behavior change process. Based on the traditional conveyor belt theory and the SD oscillator, a friction self excited vibration system with geometric nonlinearity is constructed, for short, the self excited SD oscillator. In this system, the friction force adopts the mathematical model of the Kulun friction force, by analyzing the equilibrium point of the self excited system. And dynamic bifurcation, showing the multi adhesion region of the system, the hyperbolic structure change and friction lead to the asymmetric and other nonlinear dynamic characteristics. Under the perturbation of linear damping and periodic excitation, the numerical method is used to reveal the multi stick slip periodic solution, the multi stick slip chaotic solution and the coexistence of the periodic solution and the chaotic solution. The viscous and slippery chaotic dynamic behavior of a self excited SD oscillator under periodic excitations is analyzed. The energy input or dissipation behavior of the system is described by analyzing the energy equation of the self excited system under the mode of adhesion and slip. The chaotic behavior of the forced self excited SD oscillator is predicted by the Melnikov method, due to the asymmetry of the self excited system. The two chaotic threshold conditions of the system are given, and the reliability of these theoretical results is verified by numerical simulation. The complex bifurcation behavior of the self excited SD oscillator under the Stribeck friction characteristic is analyzed. The bifurcation of the double tangent point of the system is studied by the Filippov theory method, and the dynamic behavior of the double tangent bifurcation is described with the phase diagram. The system shows the sliding homoclinic bifurcation in the sense of Filippov. Under the viscous damping disturbance, the equilibrium point and stability of the system are analyzed. The subcritical Hopf bifurcation is determined and the condition of the Hopf bifurcation is given. The condition of the Hopf bifurcation and the type of bifurcation are analyzed by the standard theory method. The mechanical phase diagram shows the dynamical behaviors of subcritical Hopf bifurcation and edge bifurcation.

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O313.5;O19

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本文編號(hào)：1854510