本文選題：水平線 + 連續(xù)性方法�。� 參考：《曲阜師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：對于偏微分方程解的幾何性質(zhì)以及水平集相關(guān)的研究,我們可以從定量和定性兩個方面入手.本論文是對定義在二維凸環(huán)上的極大類空超曲面,我們用連續(xù)性方法得到它的水平線的正則性和嚴(yán)格凸性,進一步得到其水平線的定量曲率估計.本論文的完成主要分為五部分:引言,極大類空圖方程,常秩定理,水平線的嚴(yán)格凸性,水平線的曲率估計.其中第二部分我們首先介紹了極大類空圖方程的一些基本知識,第三部分我們主要介紹了一種研究凸性問題的強有力工具-常秩定理,第四部分我們給出了極大類空超曲面的水平線的嚴(yán)格凸性,第五部分我們得出了極大類空超曲面的水平線的曲率估計定理并對此定理做了嚴(yán)格的證明.
[Abstract]:For the study of the geometric properties of the solutions of partial differential equations and the correlation of the level set, we can start with two aspects of the quantitative and qualitative aspects. This paper is a maximum class space hypersurface defined on a two-dimensional convex ring. We get the regularity and the strict convexity of the horizontal line and the quantitative curvature of the horizontal line by the continuous method. The completion of this thesis is divided into five parts: introduction, maximal class space graph equation, constant rank theorem, strict convexity of horizontal line, and curvature estimation of horizontal line. In the second part, we first introduce some basic knowledge of the maximal space graph equation, and the third part we introduce a powerful tool to study convexity problem. The constant rank theorem, in the fourth part, we give the strict convexity of the horizontal line of the maximal like hypersurface. In the fifth part, we get the curvature estimation theorem of the horizontal line of the maximal empty hypersurface, and the theorem is proved strictly.

【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O186.11

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本文編號：1854426