本文選題：切換的HIV傳染病模型 + 控制方案　； 參考：《西北工業(yè)大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：HIV(Human Immunodeficiency Virus)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.為了分析疾病的傳播機(jī)制和治療方案,學(xué)者們從微觀和宏觀方面出發(fā),建立大量的HIV傳染病模型,解決無病平衡解(Disease-Free Equilibrium)的穩(wěn)定性、地方病的一致存在性等許多關(guān)鍵性問題.在大部分存在的HIV傳染病模型中,模型參數(shù)假定為常量.然而,在傳染病的傳播過程中,患者不可避免的受到內(nèi)、外部環(huán)境因素的影響,例如,氣溫的變化,患者的免疫狀態(tài)的改變等.這些因素導(dǎo)致了模型參數(shù)不再是與時(shí)間無關(guān)的常數(shù).因此,假設(shè)模型參數(shù)為時(shí)間變化的切換函數(shù)更為合理.本文主要利用Razumikhin-type方法、Lyapunov函數(shù)方法、和隨機(jī)Ito引理研究具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型、隨機(jī)脈沖切換的HIV傳染病模型和具有兩類控制策略的隨機(jī)HIV/AIDS傳染病模型,并運(yùn)用數(shù)值模擬驗(yàn)證所得到理論結(jié)果的有效性.本文研究?jī)?nèi)容如下:第一部分研究具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的穩(wěn)定性.首先,假設(shè)模型參數(shù)是隨著時(shí)間變化的切換函數(shù),構(gòu)造具有切換函數(shù)的HIV傳染病模型.根據(jù)Razumikhin-type方法,重新定義判斷疾病存在與否的基本再生數(shù).結(jié)果顯示:不管子系統(tǒng)的基本再生數(shù)是大于1或者是小于1,只要滿足整個(gè)系統(tǒng)的基本再生數(shù)小于1,則疾病是最終滅絕的.換句話說,不管子系統(tǒng)是穩(wěn)定或者是不穩(wěn)定,只要滿足這個(gè)條件,則整個(gè)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的.其次,將脈沖控制方案分別運(yùn)用到未感染細(xì)胞和感染細(xì)胞,得到模型的無病周期解,并且證明無病周期解的穩(wěn)定性.理論結(jié)果顯示:脈沖藥物治療可以有效的清除傳染性疾病.第二部分研究具有非線性切換發(fā)病函數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型.首先,假設(shè)非線性發(fā)病函數(shù)為時(shí)間變化函數(shù)并且切換它們的函數(shù)形式,構(gòu)造了更加符合實(shí)際的傳染病模型.根據(jù)公共的Lyapunov函數(shù)(Common Lyapunov)方法和Razumikhin-type方法,得到能夠保證疾病清除的端口條件.理論結(jié)果顯示:選取合適的切換條件,可以增加CD4 T細(xì)胞的數(shù)量,降低病毒載量并抑制病毒的繁殖.其次,考慮脈沖控制作用下的具有非線性切換函數(shù)的HIV傳染病模型,建立了含有切換項(xiàng)和脈沖項(xiàng)的無病平衡解的穩(wěn)定性條件.特別指出,當(dāng)切換信號(hào)為周期時(shí),詳細(xì)地討論了切換參數(shù)和脈沖參數(shù)對(duì)疾病的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生的影響,通過數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了解析結(jié)果的有效性.第三部分研究隨機(jī)脈沖切換HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)特性.通過參數(shù)擾動(dòng)的方法將高斯白噪聲引入到切換的HIV傳染病模型中,構(gòu)造隨機(jī)切換的HIV傳染病模型.將切換信號(hào)分為周期或非周期,借助于隨機(jī)Ito引理,得到上述模型的隨機(jī)穩(wěn)定性條件.結(jié)果顯示:隨機(jī)解將在確定性系統(tǒng)的解附近波動(dòng),并且在平均意義下最終收斂于此值.此外,將脈沖疫苗分別運(yùn)用到未感染細(xì)胞和感染細(xì)胞,分析了每個(gè)控制策略對(duì)疾病的影響,推導(dǎo)能夠成功清除疾病的理論條件.特別地,定義了一個(gè)能夠清除疾病的脈沖關(guān)鍵值.模擬發(fā)現(xiàn):數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果相吻合.第四部分研究有界噪聲和高斯白噪聲共同激勵(lì)下的切換HIV傳染病模型.根據(jù)隨機(jī)Ito引理和Razumikhin-type方法,建立隨機(jī)切換的HIV傳染病模型的端口條件.結(jié)果顯示:當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí),系統(tǒng)的所有解在平均意義下收斂于無病平衡解,理論上來講疾病最終是消失的;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí),無病平衡解是不穩(wěn)定的,這也就暗示了疾病是弱持續(xù)存在的.數(shù)值模擬結(jié)果證明了理論分析的正確性.從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出:隨機(jī)模型的數(shù)值解總是在確定性模型的解周圍波動(dòng).并且當(dāng)噪聲強(qiáng)度固定時(shí),有界幅值越小,隨機(jī)系統(tǒng)的解在確定性系統(tǒng)的解周圍的振蕩強(qiáng)度越小.另一方面,當(dāng)有界噪聲幅值固定時(shí),隨著噪聲強(qiáng)度的增大,隨機(jī)模型的解很快的收斂于無病平衡解.第五部分研究具有常量控制和脈沖控制策略的隨機(jī)切換HIV/AIDS傳染病模型的穩(wěn)定性.確切地講,假設(shè)模型參數(shù)是時(shí)間變化的切換函數(shù),隨機(jī)因素通過參數(shù)擾動(dòng)的方式引入到模型,此時(shí)構(gòu)造了隨機(jī)切換的傳染病模型.首先,將常量控制方案應(yīng)用到上述的模型中,構(gòu)造了脈沖控制下的隨機(jī)切換HIV/AIDS傳染病模型.結(jié)合Lyapunov和Razumikhin-type方法,建立新的充分條件.結(jié)果顯示:不管子系統(tǒng)是穩(wěn)定或者是不穩(wěn)定,只要滿足整個(gè)系統(tǒng)的基本再生數(shù)小于1,則整個(gè)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的,這也就暗示了疾病從理論上來講可以被滅絕的.更進(jìn)一步,將脈沖控制策略運(yùn)用到隨機(jī)切換的傳染病模型,建立了有關(guān)基本再生數(shù)的端口條件,這些條件保證了系統(tǒng)是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的.除此之外,分析了周期解的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,結(jié)果暗示:從理論上來講脈沖控制方案可以促使疾病的清除.最后,理論結(jié)果通過數(shù)值模擬得到了驗(yàn)證.
[Abstract]:In this paper , we use Razumikhin - type method to study the stability of the disease . In this paper , we study the effects of switching parameters and pulse parameters on the dynamic behavior of the disease by means of numerical simulation .

【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李建民,白天帥;考慮出生與死亡因素的傳染病模型[J];平頂山師專學(xué)報(bào);2000年02期

2 竇家維;一類具有擴(kuò)散的SI傳染病模型[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

3 高淑京;具有常數(shù)脈沖免疫SI傳染病模型的穩(wěn)定性[J];廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

4 李建全,楊友社;一類帶有確定隔離期的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

5 岳錫亭,潘家齊;人口有增長(zhǎng)傳染病模型的定性分析[J];長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

6 朱慶國(guó);關(guān)于一類傳染病模型的空間周期解及混沌[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

7 李穎路;雷磊;馬潤(rùn)年;;一類離散的傳染病模型分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

8 傅朝金;黃振華;;時(shí)滯傳染病模型的指數(shù)穩(wěn)定性[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年02期

9 張群英;張來;朱石花;;一類具擴(kuò)散的兩種群相互作用的傳染病模型[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

10 馬劍;張春蕊;;一類具有時(shí)滯的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 陳軍杰;朱靜芬;;依賴于總?cè)巳簲?shù)接觸率的SEI傳染病模型的穩(wěn)定性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

2 陳方方;曹保鋒;洪靈;;一類具有時(shí)滯及非線性飽和特性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔分析[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

相關(guān)重要報(bào)紙文章 前1條

1 本報(bào)駐加拿大記者 杜華斌;數(shù)學(xué)模型：防疫決策的“特別助理”[N];科技日?qǐng)?bào);2009年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 鐘曉靜;隨機(jī)生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究[D];華南理工大學(xué);2015年

2 覃文杰;有限資源下非光滑生物系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 孫新國(guó);具時(shí)滯和免疫反應(yīng)的傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 郭英佳;若干生物學(xué)和傳染病學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];吉林大學(xué);2015年

5 張向華;幾類帶Lévy跳的隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

6 王喜英;具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2015年

7 樊小琳;種群、傳染病及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)微分方程模型動(dòng)力學(xué)行為研究[D];新疆大學(xué);2016年

8 林玉國(guó);白噪聲擾動(dòng)下的隨機(jī)傳染病模型動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

9 蘇敏;空間生態(tài)傳染病模擬研究[D];蘭州大學(xué);2009年

10 高淑京;脈沖效應(yīng)下種群動(dòng)力系統(tǒng)和傳染病模型的研究[D];大連理工大學(xué);2006年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張巍巍;具有人口遷移和入境檢測(cè)隔離措施的傳染病模型分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

2 代洪祥;一類具有隔離項(xiàng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型全局正解的漸近行為[D];暨南大學(xué);2015年

3 肖延舉;一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支[D];東北師范大學(xué);2015年

4 劉洋;隨機(jī)變?nèi)丝赟ISV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

5 楊秋野;具有潛伏期的傳染病的預(yù)防接種策略[D];渤海大學(xué);2015年

6 高連英;三類具有非線性傳染率的傳染病模型的研究[D];渤海大學(xué);2015年

7 吉學(xué)盛;幾類傳染病模型的研究[D];集美大學(xué);2015年

8 劉爽;隨機(jī)多群體SIS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

9 牛秀欽;順序數(shù)據(jù)同化方法在傳染病模型模擬預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

10 李文娟;一類離散SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D];山西大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：1836653