本文選題：脈沖隨機微分方程 + 隨機持久性　； 參考：《湖北民族學(xué)院》2015年碩士論文

【摘要】：在現(xiàn)實世界中,生態(tài)系統(tǒng)不可避免地要受到環(huán)境噪聲的干擾,為了客觀真實地揭示環(huán)境噪聲對生態(tài)系統(tǒng)的影響,我們有必要建立并研究相應(yīng)的隨機生態(tài)數(shù)學(xué)模型.本文結(jié)合生物動力學(xué)模型和隨機微分方程的相關(guān)理論知識,具體研究了兩類隨機生態(tài)數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)行為,并給出了具體的例子及對應(yīng)的數(shù)值模擬.全文共分為四章:第一章概述了隨機生物數(shù)學(xué)模型的選題背景、研究意義和研究現(xiàn)狀以及簡單介紹本文所做的主要工作.第二章簡要介紹了本文相關(guān)的概率論、隨機過程、隨機微積分及脈沖隨機微分方程等基礎(chǔ)知識和相關(guān)的定義、引理、符號說明.第三章研究了一類非自治的單種群脈沖隨機微分方程模型.應(yīng)用相關(guān)的預(yù)備知識和構(gòu)造Lyapunov函數(shù),證明了系統(tǒng)全局正解的存在唯一性,并在此基礎(chǔ)上分析該系統(tǒng)的隨機持久性、絕滅性、軌道漸近估計、全局吸引性等動力學(xué)行為.此外,我們給出了具體的例子及對應(yīng)的數(shù)值模擬.第四章研究了一類自治的兩種群競爭系統(tǒng)的隨機微分方程模型.利用隨機微分方程的比較定理、?Ito公式、矩不等式、Chebyshev不等式、Cp不等式以及構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法,討論了該系統(tǒng)全局正解的存在唯一性、隨機最終有界性,并研究了該系統(tǒng)的全局吸引性.此外,我們給出了具體例子及對應(yīng)的數(shù)值模擬.
[Abstract]:In the real world, the ecosystem will inevitably be disturbed by the environmental noise. In order to reveal the effect of the environmental noise on the ecosystem objectively and realistically, it is necessary to establish and study the corresponding random ecological mathematical model. Based on the theoretical knowledge of biodynamic model and stochastic differential equation, this paper studies the dynamic behavior of two kinds of stochastic ecological mathematical models in detail, and gives concrete examples and corresponding numerical simulations. The thesis is divided into four chapters: the first chapter summarizes the background, research significance and research status of stochastic biological mathematical model, and briefly introduces the main work done in this paper. In chapter 2, we briefly introduce the basic knowledge of probability theory, stochastic process, stochastic calculus and impulsive stochastic differential equation, and their definitions, Lemma and symbolic explanation. In chapter 3, we study a class of nonautonomous impulsive stochastic differential equations with single population. The existence and uniqueness of the global positive solution of the system are proved by using the related preparatory knowledge and the construction of Lyapunov function. On this basis, the dynamical behaviors of the system such as stochastic persistence, extinction, asymptotic estimation of orbit and global attractiveness are analyzed. In addition, we give specific examples and corresponding numerical simulations. In chapter 4, the stochastic differential equation model of a class of autonomous two species competition system is studied. By using the comparison theorem of stochastic differential equation and Ito formula, the moment inequality and Chebyshev inequality and the method of constructing Lyapunov function, the existence and uniqueness of the global positive solution of the system are discussed, and the stochastic ultimate boundedness is discussed. The global attractiveness of the system is studied. In addition, we give specific examples and corresponding numerical simulations.
【學(xué)位授予單位】：湖北民族學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：1835928