本文選題：橢圓型方程 + 變分法��； 參考：《中國科學院大學(中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所)》2017年博士論文

【摘要】：在本文中,我們利用變分方法研究了三類非線性橢圓問題。在第二章,對于強不定問題,我們證明了一個新的噴泉定理,即第二章中的定理2.2。我們?nèi)サ袅艘延形墨I中相關(guān)噴泉定理關(guān)于變分泛函的τ-上半連續(xù)性條件,所以該噴泉定理在處理一些非線性項變號的橢圓問題所對應的強不定問題時亦是有效的。作為一個簡單的應用,本文我們研究了如下的橢圓型Schrodinger方程:(?)其中1qp/(p-1)2N-2*=(?),位勢函數(shù)V(x)和權(quán)函數(shù)g(x)都是變號的。利用我們證明的噴泉定理,即本文的定理2.2,證明了方程(P1)有無窮多解。在第三章中,我們還研究了一類帶周期位勢的Schrodinger方程,簡單地看,這類方程具有如下形式:其中,位勢函數(shù)V(x)關(guān)于x1,...,以是1-周期的,2rq2*.若非線性項中的低階擾動足夠小,即,λ0足夠小時(對更一般的非線性項可參看第三章中的條件(f1)-(f5)及注3),我們證明了方程(P2)無窮多解的存在性。首先,我們使用新的技巧分析了方程(P2)變分泛函的(PS)序列的結(jié)構(gòu)。然后,由于τ-上半連續(xù)性條件的缺失帶來的困難,我們使用新的方法證明了形變引理。在第四章中,我們使用約束變分方法研究了如下的p-Laplace方程的非線性特征值問題:-△pu + V(x)|u|p-2u = μ|u|p-2u + a|u|s-2u,x∈Rn,(P3)其中p ，

本文編號：1806255