本文選題：素端 + Busemann函數(shù)��； 參考：《四川師范大學》2015年碩士論文

【摘要】：研究復雜區(qū)域的邊界對應問題往往是十分困難的Caratheodoy最早提出素端的概念,為人們在解決這類問題時提供了良好的工具.隨后,人們也對素端給出了不同的刻畫,并將該思想應用到其它研究領(lǐng)域.如在復動力系統(tǒng)中研究Julia集的性質(zhì)Busemann是定義在無界完備的度量空間上的連續(xù)函數(shù),可以利用Busemann函數(shù)討論無窮邊界的性質(zhì).而在復平面上任一邊界多于兩點的單連通區(qū)域上可賦有Poincare度量,它在該區(qū)域上是無界完備的度量,相應地可在這個度量下定義Busemann函數(shù).本文主要應用Busemann函數(shù)的相關(guān)理論和方法來討論素端.在第二章介紹了素端的概念,并且介紹了Poincare度量的相關(guān)性質(zhì)以及Buesmann函數(shù)的概念和它的一些性質(zhì).第三章介紹了單位圓上的Busemann函數(shù)和極限球與邊界點的對應關(guān)系,進而研究了它們與素端的聯(lián)系.
[Abstract]:It is difficult for Caratheodoy to study the boundary correspondence problem of complex regions. It is the first time that Caratheodoy put forward the concept of prime end, which provides a good tool for people to solve this kind of problems. Subsequently, different characterizations of prime end are given, and the idea is applied to other research fields. If we study the properties of Julia sets in complex dynamical systems, Busemann is a continuous function defined on an unbounded complete metric space, we can use Busemann functions to discuss the properties of infinite boundaries. The Poincare metric can be obtained on a simple connected domain with more than two boundaries in the complex plane. It is an unbounded and complete metric in this region. Accordingly, the Busemann function can be defined in this metric. In this paper, we use the theory and method of Busemann function to discuss the prime end. In the second chapter, we introduce the concept of prime end, and introduce the related properties of Poincare metric, the concept of Buesmann function and some properties of it. In chapter 3, we introduce the Busemann function and the relation between the limit sphere and the boundary point on the unit circle, and then study the relation between them and the prime end.
【學位授予單位】：四川師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174

【共引文獻】

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本文編號：1806169