本文選題：絕對跡 + 代數(shù)整數(shù)�。� 參考：《西南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：設(shè)α為d次代數(shù)整數(shù),它的極小多項(xiàng)式為P((x)=xd+b1xd-1+…+bd-1x+bd,其中bi ∈ Z,α1 = α,α2,…:αd為α的所有共軛根.如果α的所有共軛根都是正實(shí)數(shù),則稱α是全實(shí)正的.α的所有共軛根之和稱作α的跡,記作trαce(α),即trαce(α)=∑i=1dαi,trace(α)/d稱作α的絕對跡.關(guān)于全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的絕對跡,有著名的“Schur-Siegel-Smyth trace problem”[22]:給定p2,證明除了有限個(gè)以外,對于所有的全實(shí)正代數(shù)整數(shù)α,都有trace(α)/dp.尋找具有較小絕對跡的全實(shí)正代數(shù)整數(shù)是研究上述問題的重要手段之一.在本文的研究過程中,我們結(jié)合Chebyshev多項(xiàng)式構(gòu)造了一種新的輔助函數(shù),對Sk的上下界進(jìn)行了優(yōu)化,其中.我們因此獲得了更好的全實(shí)正代數(shù)整數(shù)對應(yīng)極小多項(xiàng)式P(x)的系數(shù)的取值范圍,大大縮短了尋找全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的計(jì)算時(shí)間.結(jié)合上述方法的計(jì)算結(jié)果,我們證明了不存在次數(shù)d = 15絕對跡小于或等于1.8的全實(shí)正代數(shù)整數(shù),并將“Schur-Siegel-Smyth trace problem”中p的值提高到了1.792818.
[Abstract]:Let 偽 be an algebraic integer of degree d, and its minimal polynomial be P((x)=xd b1xd-1... Bd-1x bd, where bi 鈭，

本文編號：1804650