本文選題：動(dòng)力系統(tǒng) + 混沌��； 參考：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：在科技不斷進(jìn)步的今天,動(dòng)力系統(tǒng)作為數(shù)學(xué)研究應(yīng)用的一個(gè)熱門領(lǐng)域,已經(jīng)得到了前所未有的發(fā)展,滲透到了不同的自然科學(xué)和工程領(lǐng)域.混沌是典型確定的卻不能夠預(yù)測(cè)的非線性現(xiàn)象,作為非線性物理科學(xué)的一個(gè)重要分支,混沌動(dòng)力學(xué)在上個(gè)世紀(jì)引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展變化,混沌理論基本成型,主要包括分岔、同步、控制與反控制、混沌系統(tǒng)的識(shí)別及其應(yīng)用.如何定量描述動(dòng)力或混沌系統(tǒng)的代數(shù)或是幾何特征是一項(xiàng)有用且重要的科研工作,比如Lyapunov指數(shù)、分形維數(shù)、熵等.通過(guò)對(duì)前人文獻(xiàn)的大量閱讀,本文基于Chen和Chang定義的一種新的命名為曲率指數(shù)的定量的方法來(lái)研究動(dòng)力系統(tǒng).(1)曲率指數(shù)被定義為動(dòng)力系統(tǒng)的軌跡在時(shí)間演化過(guò)程中平均曲率的極限值,度量了系統(tǒng)的軌跡在進(jìn)入吸引子時(shí)的彎曲程度,并以一個(gè)空間球體估計(jì)了吸引子的平均大小;N維系統(tǒng)就有N-1個(gè)曲率指數(shù);給出了曲率指數(shù)的定義和計(jì)算方法,證明了三維空間下曲率指數(shù)的特殊形態(tài).(2)研究了曲率指數(shù)在基本曲線和三維、四維、五維等動(dòng)力系統(tǒng)中,對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性變化的應(yīng)用結(jié)果,表明一個(gè)或多個(gè)(維數(shù)2時(shí))高階的曲率指數(shù)可以分辨出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變更時(shí)吸引子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化.(3)研究了耦合混沌同步的問(wèn)題.曲率指數(shù)能夠有效地反映系統(tǒng)是否達(dá)到各種不同的耦合同步,并顯示出系統(tǒng)耦合同步時(shí)耦合參數(shù)的閾值點(diǎn).以耦合Rossler系統(tǒng)為例表明曲率指數(shù)的有效性.(4)通過(guò)模擬經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)例并和著名的Lyapunov指數(shù)作對(duì)比,觀察到這種曲率指數(shù)是非�？尚械�,對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)的研究具有重要意義.
[Abstract]:With the development of science and technology, power system, as a hot field in mathematical research and application, has been developed unprecedented and penetrated into different fields of natural science and engineering. Chaos is a typical but not predictable nonlinear phenomenon. As an important branch of nonlinear physics science, chaos dynamics has attracted the attention of many scholars in the last century. Chaos theory is basically formed, including bifurcation, synchronization, control and anti-control, identification of chaotic system and its application. How to quantitatively describe algebraic or geometric features of dynamical or chaotic systems is a useful and important research work, such as Lyapunov exponent, fractal dimension, entropy and so on. By reading a lot of previous literature, In this paper, a new quantitative method named curvature exponent, defined by Chen and Chang, is used to study dynamic system. The degree of curvature of the trajectory of the system when it enters the attractor is measured, and the mean size of the attractor N dimensional system is estimated by a space sphere, and the definition and calculation method of the curvature exponent are given. It is proved that the special form of curvature exponent in three dimensional space is applied to the structural change of dynamic system in basic curve and in three dimensional, four dimensional and five dimensional dynamical systems. It is shown that one or more higher-order curvature exponents (dimension 2) can distinguish the topological changes of attractors when the system structure changes. Curvature exponents can effectively reflect whether the system achieves different coupling synchronization and shows the threshold points of coupling parameters. Taking coupled Rossler system as an example, the effectiveness of curvature exponent is demonstrated. 4) by simulating the classical dynamic system and comparing it with the famous Lyapunov exponent, it is observed that this curvature exponent is very feasible and has important significance for the study of dynamic system.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：1804608