本文選題：無約束優(yōu)化 + 非線性方程組　； 參考：《廣西大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：最優(yōu)化作為運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科的一個重要組成部分,其研究的問題廣泛來源于實(shí)際應(yīng)用,比如常見的有經(jīng)濟(jì)管理、工程設(shè)計(jì)、最優(yōu)控制、石油勘探等問題.無約束優(yōu)化問題是優(yōu)化領(lǐng)域研究的一類基本而重要的問題.求解無約束最優(yōu)化問題的方法主要有最速下降法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法和信賴域方法等.其中,共軛梯度法迭代簡單,存儲和計(jì)算量小,是求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題較有效的方法之一.目前三項(xiàng)共軛梯度法是共軛梯度方法研究的熱點(diǎn)之一,本文主要研究求解無約束最優(yōu)化問題和非線性方程組的三項(xiàng)共軛梯度方法.針對無約束優(yōu)化問題,本文基于最小二乘技術(shù)提出了求解大規(guī)模無約束最優(yōu)化問題的三項(xiàng)共軛梯度方法.對數(shù)值結(jié)果和性質(zhì)比較好的三項(xiàng)共軛梯度方法,結(jié)合最小二乘技術(shù)對其進(jìn)行逼近,提出新的三項(xiàng)共軛梯度法迭代公式.該算法具有如下優(yōu)點(diǎn):(1)算法在不考慮線搜索的前提下,具有下降性,即算法的下降性不依賴于線搜索技術(shù)的選擇;(2)在一定的條件下,算法具有全局收斂性;(3)通過數(shù)值試驗(yàn),說明算法對于大規(guī)模無約束優(yōu)化問題具有很好的數(shù)值結(jié)果.對大規(guī)模非線性方程組問題進(jìn)行研究,提出改進(jìn)的Polak-Ribiere-Polyak(PRP)投影三項(xiàng)共軛算法,并證明該算法的全局收斂性,由于本文提出的算法具有低存儲的優(yōu)點(diǎn),因而可以用來求解大規(guī)模非線性方程組.數(shù)值結(jié)果表明當(dāng)方程組的維數(shù)較高時,該算法仍具有很好的數(shù)值結(jié)果。
[Abstract]:Optimization is an important part of operational research and cybernetics. Its research problems come from practical applications, such as economic management, engineering design, optimal control, petroleum exploration and so on. Unconstrained optimization problem is a kind of basic and important problem in optimization field. The main methods for solving unconstrained optimization problems include the steepest descent method, Newton method, quasi-Newton method, conjugate gradient method and trust region method. The conjugate gradient method is one of the most effective methods for solving large scale unconstrained optimization problems because of its simple iteration and small amount of storage and computation. At present, three term conjugate gradient method is one of the hot topics in the study of conjugate gradient method. In this paper, we mainly study three conjugate gradient methods for solving unconstrained optimization problems and nonlinear equations. For unconstrained optimization problems, this paper presents three conjugate gradient methods for solving large-scale unconstrained optimization problems based on least square technique. For the three term conjugate gradient method which has good numerical results and good properties, a new iterative formula of the three term conjugate gradient method is proposed by combining the least square technique. The algorithm has the following advantages: (1) the algorithm has the descending property without considering the line search, that is, the descent of the algorithm does not depend on the selection of the line search technology.) under certain conditions, the algorithm has global convergence. It is shown that the algorithm has good numerical results for large scale unconstrained optimization problems. In this paper, a modified Polak-Ribiere-Polyak-PRP (Polak-Ribiere-Polyak-PRP) projection algorithm is proposed, and the global convergence of the algorithm is proved. Therefore, it can be used to solve large scale nonlinear equations. The numerical results show that the algorithm still has good numerical results when the dimension of the equations is high.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O224

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本文編號：1796732