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46 石 油 機 械2001年 第29卷 第6期

!技術(shù)討論#

游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真的綜合數(shù)學(xué)模型

(燕山大學(xué)機械工程學(xué)院) (西南石油學(xué)院)

X

董世民馬德坤

XX

李學(xué)豐

(大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠)

摘要 針對目前游梁式抽油系統(tǒng)桿、管、液耦合振動仿真模型未考慮電動機轉(zhuǎn)速波動對系統(tǒng)影響的不足,建立了考慮電動機轉(zhuǎn)速波動影響的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真數(shù)學(xué)模型。模型由描述曲柄運動規(guī)律的非線性常微分方程和描述桿、管、液耦合振動的偏微分方程組組成。因為兩個單元的數(shù)學(xué)模型是通過一個獨立變量相互耦合的,因此通過對獨立變量迭代計算便可分別對兩個單元進(jìn)行獨立的仿真計算。根據(jù)獨立模塊仿真方法建立的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件,具有仿真計算簡單、精度較高等優(yōu)點。

主題詞 游梁式抽油系統(tǒng) 動態(tài)參數(shù) 仿真 數(shù)學(xué)模型 自S1G1Gibbs于1963年首先建立了有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的一維波動方程仿真模型以來[1],國內(nèi)外學(xué)者先后建立了有桿抽油系統(tǒng)桿液耦合振動仿真模型[2,3]與桿、管、液耦合振動仿真模型[4]。但這些研究都未考慮電動機轉(zhuǎn)速波動對系統(tǒng)動態(tài)的影響,即將電動機轉(zhuǎn)速視為常數(shù)。對于低轉(zhuǎn)差率電動機所驅(qū)動的有桿抽油系統(tǒng),這種模型不會產(chǎn)生大的誤差,但是對于應(yīng)用越來越多的高轉(zhuǎn)差率電動機或超高轉(zhuǎn)差率電動機所驅(qū)動的有桿抽油系統(tǒng)來說,這種模型將帶來較大誤差。針對上述不足,筆者在有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)一維仿真模型的基礎(chǔ)上,考慮了電動機轉(zhuǎn)速波動對抽油桿柱振動地面邊界條件的影響[5],建立了描述曲柄運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。擬在目前有桿抽油系統(tǒng)桿、管、液耦合振動仿真模型的基礎(chǔ)之上,研究電動機轉(zhuǎn)速波動對桿、管、液耦合振動地面邊界條件的影響,從而進(jìn)一步完善和發(fā)展有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的計算機仿真技術(shù)。

(2)不考慮電動機轉(zhuǎn)子到抽油機懸點各傳動副的間隙與傳動件的彈性變形;

(3)井筒內(nèi)為油水混合液,且動力粘度L、井液溫度、井口回壓與泵吸入口壓力均為常數(shù);

(4)油井是鉛直的,且抽油桿柱與油管柱同心;(5)不考慮泵閥的阻力損失。

根據(jù)上述假設(shè),在建立有桿抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真的數(shù)學(xué)模型時,可將系統(tǒng)分成兩個單元,一是由電動機到懸點的地面機械傳動單元;二是井下抽油桿柱、油管柱與液柱的耦合振動單元。

11曲柄運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)不考慮抽油機地面?zhèn)鲃訖C構(gòu)各傳動副的間隙與傳動件的彈性變形時,確定了曲柄的運動規(guī)律也就確定了地面?zhèn)鲃訖C構(gòu)各運動件的運動規(guī)律。圖1為研究曲柄運動規(guī)律的力學(xué)模型。由機械系統(tǒng)動力學(xué)理論,可得曲柄運動規(guī)律微分方程組

JeH+H|

矩,N#m;

t=0

&

系統(tǒng)的力學(xué)與數(shù)學(xué)模型

為便于研究問題,做如下假設(shè):(1)電網(wǎng)供電電壓與供電頻率為常數(shù);

XXX

#2eH=Med-Mef2dH=0,H|

#

H=0

=H|H=

#

(1)

2P

式中 Med)))轉(zhuǎn)化到曲柄軸處的系統(tǒng)等效驅(qū)動力

本課題為原中國石油天然氣總公司/九五0科技攻關(guān)項目。

馬德坤,教授,博士生導(dǎo)師,生于1935年,1957年畢業(yè)于北京石油學(xué)院研究生班,現(xiàn)從事石油礦場機械的教學(xué)與科研工作。本刊編

(收稿日期:2000-09-26;修改稿收到日期:2000-12-26)

委。地址:(637001)四川省南充市。電話:(0817)2642614。第一作者董世民簡介見本刊2001年第5期。

2001年 第29卷 第6期董世民等:游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真的綜合數(shù)學(xué)模型 47

Mef)))轉(zhuǎn)化到曲柄軸處的系統(tǒng)等效阻力力矩,N#m;

Je)))轉(zhuǎn)化到曲柄軸處的系統(tǒng)等能轉(zhuǎn)動慣量,kg#m;

H)))任意時刻t曲柄相對于懸點下死點時曲柄所在位置的轉(zhuǎn)角,rad

。

2

9vr9fr2*

Q=-Q-rArrAr

dt2

*

-Q+vr+QrArMrrrArMrfvf

dt

9fr9vr

=ErAr 描述油管柱縱向振動的偏微分方程組為

9vt9ftQ=-QtAttAtMttvt+QrArMtfvf

9ft9vt

=EtAt (2)

(3)

描述液柱振動的偏微分方程組為9vf9vfQ9pfrArMrf+QtAtMtf

+vf+=g-vf+ff(Ati-Ar)

圖1 曲柄運動規(guī)律力學(xué)模型

*

QQrAr-MrrtAtMtt++vr+vtdtf(Ati-Ar)f(Ati-Ar)

式(1)中,由于無法預(yù)先確定t=0時曲柄轉(zhuǎn)動的角速度,在此才引入了曲柄轉(zhuǎn)動的周期性條件

#

9pfQ9vf9pff++vf=0fT9pf(4)

式中 Qr)))抽油桿材料密度,kg/m;

3 Qt)))油管材料密度,kg/m;

3

H|H=0=H|

#

H=2P。另外,式(1)中的等效驅(qū)動力矩

Med、等效阻力矩Mef與等能轉(zhuǎn)動慣量Je的計算方法見文獻(xiàn)[6],這里不再贅述。當(dāng)確定了曲柄的運動規(guī)律后,便可以應(yīng)用機構(gòu)分析方法確定任意時刻t抽油機懸點相對于上死點向下的位移u

21桿、管、液耦合振動的數(shù)學(xué)模型

桿、管、液耦合振動的數(shù)學(xué)模型由描述抽油桿柱、油管柱與液柱振動的偏微分方程、邊界條件與初始條件組成。

(1)桿、管、液耦合振動的偏微分方程 首先引入如下符號:

fr(x,t))))抽油桿柱上的橫截面x在

時刻t時的軸向拉力,N;

vr(x,t))))抽油桿柱上的橫截面x在時刻t時相對于懸點向下的運動速度,m/s;

ft(x,t))))油管柱上的橫截面x在時刻t時的軸向拉力,N;

vt(x,t))))油管柱上的橫截面x在時刻t時向下的運動速度,m/s;

Qf(x,t))))油管內(nèi)液體在井深x處與時刻t時的密度,kg/m;

pf(x,t))))油管內(nèi)液體在井深x處與時刻t時的壓力,Pa;

vf(x,t))))油管內(nèi)液體在井深x處與時刻t時向下的運動速度,m/s。

描述抽油桿柱縱向振動的偏微分方程組為

3

*[6]

Ar)))抽油桿橫截面積,m2; At)))油管橫截面積,m2; Er)))抽油桿材料彈性模量,Pa; Et)))油管材料彈性模量,Pa; Ati)))油管內(nèi)圓面積,m;

Mrr、Mtt、Mtf、Mrf)))阻尼系數(shù),具體計算方法參考文獻(xiàn)[4]。

式(4)中油管內(nèi)液體密度Qf和壓力pf之間有如下關(guān)系

Qf=

(1-nw)Qo+nwQw

-Co(p-p)-Cw(p-f0+nwef(1-nw)e

p)

。

2

(5)

式中 nw)))含水量;

p0)))標(biāo)準(zhǔn)壓力,Pa;

Qo)))原油在標(biāo)準(zhǔn)壓力下的密度,kg/m;

3 Qw)))水在標(biāo)準(zhǔn)壓力下的密度,kg/m;

3

Co、Cw)))原油和水的壓縮系數(shù),Pa-1。(2)邊界條件 邊界條件包括地面邊界條件與井下邊界條件。其中地面邊界條件為

*

vr(0,t)=

dt

(6)pf(0,t)=po

vt(0,t)=0

井下邊界條件包括柱塞受力平衡條件、泵筒受

力平衡條件以及流量連續(xù)條件,可表示為

48 石 油 機 械2001年 第29卷 第6期

fr(L,t)=PP(t)+Lp[vt(L,t)-vr(L,t)]ft(L,t)=PT(t)+Lp[vr(L,t)-vt(L,t)] duP

(Ap-Ard)+(Ati-Ap)vt(L,t)

dt

=(Ati-Ard)vf(L,t)

(7)

從而使仿真速度變慢。為此,筆者用積分法建立常微分方程組(1)

的仿真模型,而用差分法建立式

(2)至式(11)所組成的偏微分方程組的仿真模型。限于篇幅,不再贅述兩個單元仿真模型的具體數(shù)學(xué)方程形式。

21系統(tǒng)的仿真算法

顯然,上述由積分法與差分法所建立的兩個單元的仿真模型構(gòu)成了一個高度耦合的混合系統(tǒng)仿真模型,因此較難建立整體的系統(tǒng)仿真算法。由描述曲柄運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型與描述桿、管、液耦合振動的數(shù)學(xué)模型可以看出,兩個子系統(tǒng)之間具有相互作用和反饋關(guān)系,并且可通過一個獨立變量將兩個系統(tǒng)聯(lián)系起來。例如,當(dāng)已知曲柄的運動規(guī)律時,便可以確定抽油機懸點的運動規(guī)律,從而便可以對桿、管、液耦合振動進(jìn)行仿真,并確定光桿載荷PRL;當(dāng)已知光桿載荷PRL時,便可以對曲柄的運動規(guī)律進(jìn)行仿真。為此,提出如下的迭代方法求解這一耦合的混合仿真模型。

1),例如X01+sint-t t[t0

2iMBt020X0iMB

式中 t0)))常數(shù),一般可取t0=25s;

X0)))電動機同步轉(zhuǎn)速n0所對應(yīng)的角速度; iMB)))皮帶與減速箱的傳動比。將上式積分可得H=H(t)。(2)由H=H(t)確定懸點位移u*(t)。

(3)對桿、管、液耦合振動進(jìn)行仿真,求得PRL。

(4)根據(jù)PRL對曲柄的運動規(guī)律進(jìn)行仿真,可求得H1=H1(t)及H1=H1(t)。

(5)對于給定的精度要求E,若|H1-H|[E,

##

則所得結(jié)果滿足精度要求;否則取H(t)=2[H(t)+H1(t)],并重復(fù)步驟(2)(4),直至滿足精度要求。

顯然,應(yīng)用上述迭代方法對抽油系統(tǒng)動態(tài)進(jìn)行仿真時,曲柄運動與桿、管、液耦合振動兩個單元的仿真都是獨立進(jìn)行的,因此筆者將這一仿真方法稱為獨立模塊仿真方法。

3.系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型、仿真模型與獨立模塊仿真方法,筆者開發(fā)了游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)塊仿

(下轉(zhuǎn)第56頁)

#

#

#

#

#

式中 po)))井口油壓,Pa;

L系數(shù),N#s/m;p)))柱塞與泵筒之間的阻力

Ap)))柱塞橫截面積,m2;

Ard)))底部抽油桿柱的橫截面積,m2;

uP(t))))柱塞相對于泵筒向下的位移,m;

PP(t))))作用于柱塞上的液體載荷,N; PT(t))))油管與泵筒連接橫截面所受的向下的軸向拉力,N。

uP(t),PP(t)與PT(t)由以下公式計算uP(t)=u+

*

Q

t

vr(L,t)dt-

Q

t

vt(L,t)dt

(8)

PP(t)=Ap[pf(L,t)-p]-Ardpf(L,t)(9)PT(t)=App-psAto-pf(L,t)Ap+pf(L,t)Ati

(10)

式中 p)))泵筒內(nèi)液體壓力,Pa,它取決于泵閥的開關(guān)狀態(tài);

Ato)))油管外圓面積,m2;

Ati)))油管內(nèi)圓面積,m2; ps)))套管內(nèi)壓力,Pa。

(3) 選取如下初始條件

vr(x,0)=0fr(x,0)=0

vt(x,0)=0ft(x,0)=0vf(x,0)=0dpf(x,0)

=Qfgdx

pf(0,0)=po

(11)

#

H=

(12)

系統(tǒng)仿真模型與仿真算法

11系統(tǒng)的仿真模型

上述建立的游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)仿真綜合數(shù)學(xué)模型,由描述曲柄運動規(guī)律的常微分方程組與描述桿、管、液耦合振動的偏微分方程組所組成,這是一個高度耦合的混合數(shù)學(xué)模型。因為有桿抽油系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng),因此可將變量離散后用積分方法或差分方法建立系統(tǒng)的仿真模型。由于式(1)中含有

#2

H的非線性項,其差分方程為非線性代數(shù)方程,

56 石 油 機 械2001年 第29卷 第6期

塞轉(zhuǎn)動則會導(dǎo)致抽油桿柱連接松脫現(xiàn)象。為此,在抽油桿與螺旋閥罩之間設(shè)計了一旋轉(zhuǎn)接箍,其作用是使柱塞的轉(zhuǎn)矩不被傳遞到抽油桿柱上。

柱塞與閥罩為剛性連接,閥罩與下部柱塞亦為剛性連接。上部柱塞與泵筒之間為自由滑動間隙配合,與抽油桿則通過旋轉(zhuǎn)接箍柔性連接。這樣當(dāng)柱塞總成向下運動進(jìn)入下沖程時,上部柱塞、閥罩和下部柱塞作為一個整體相對于泵筒單向間歇式轉(zhuǎn)動,而對抽油桿基本上沒有施加轉(zhuǎn)矩,從而達(dá)到改善抽油泵耐磨損性能的目的。

螺旋柱塞式旋轉(zhuǎn)柱塞

圖2所示為螺旋柱塞式旋轉(zhuǎn)柱塞總成結(jié)構(gòu)示意

圖。這種柱塞總成的旋轉(zhuǎn)接箍、下部柱塞與螺旋閥

結(jié) 論

(1)兩種結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)柱塞的排油槽的橫截面積比進(jìn)油孔橫截面積大得多,且使柱塞總成產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的螺旋閥罩和上部柱塞剛好位于下部柱塞之上,因

圖2 螺旋柱塞式旋轉(zhuǎn)柱塞

1)抽油桿;2)旋轉(zhuǎn)接箍;3)上部柱塞;4)閥罩;5)下部柱塞;6)泵筒

此在沒有明顯限制原油流動的情況下可實現(xiàn)柱塞轉(zhuǎn)動,從而改善抽油泵的性能。

(2)螺旋槽的旋向可左、可右,但必須使產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩有利于柱塞總成各部件的螺紋連接。

(3)柱塞各部件的材料與普通柱塞總成的材料可相同,亦可不同。

(4)螺旋槽的螺旋角越大,產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩越大。

參 考 文 獻(xiàn)

1 SnowJM1RotatingPlungerforSuckerRodPump.US

Patent5660534,1997

(本文編輯 謝守平)

罩式旋轉(zhuǎn)柱塞總成結(jié)構(gòu)相同,但閥罩結(jié)構(gòu)不同。此閥罩的出油槽為沿軸向延展的細(xì)長槽,原油從這些槽中排出時,不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。此外,這種柱塞總成除了普通柱塞外,又在閥罩上方增設(shè)了一個上部柱塞。上部柱塞的外表面帶有螺旋槽,當(dāng)原油通過閥罩的細(xì)長槽排出時,必然通過這些螺旋槽和泵筒間的間隙繼續(xù)向上流動。流經(jīng)螺旋槽的原油在螺旋槽的上邊緣分解出一水平分速度,從而對上部柱塞產(chǎn)生一個順時針方向(從頂部觀看)的轉(zhuǎn)矩。上部

(上接第48頁)

真軟件,該軟件能對懸點示功圖、泵示功圖、電動機瞬時轉(zhuǎn)速、電動機實耗功率及系統(tǒng)的其它動態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真計算。大量的現(xiàn)場生產(chǎn)井與試驗井系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真結(jié)果與實測結(jié)果的對比表明,軟件具有較高的仿真精度,能滿足工程實際應(yīng)用的要求。

了游梁式抽油系統(tǒng)這一耦合混合數(shù)學(xué)模型的仿真算法問題,具有仿真計算簡單、精度較高等優(yōu)點。

參 考 文 獻(xiàn)

1 GibbsSG.Predictingthebehaviorofsuckerrodpumpingsystems1ShellDevelopmentCo1,HoustonTexas,J.P.T,1963:116121

2 DotyDR,SchmidtZ.AnImprovedModelforSuckerRod

Pumping.SPE10294,1981

3 LekiaSDL,EvansRD.ACoupledRodandFluidDy-namicModelforPredictingtheBehaviorofSuckerRodPumpingSystems.SPE21664.1991

4 余國安,烏亦炯,王國源.有桿泵抽油井的一種新的數(shù)

學(xué)模型.石油機械,1988,16(3):2431,32

5 董世民,崔振華,馬德坤.電動機轉(zhuǎn)速波動的有桿抽油

系統(tǒng)預(yù)測技術(shù).石油學(xué)報,1996,17(2):1381456 董世民,張世軍.抽油機設(shè)計計算與計算機實現(xiàn).北京:石油工業(yè)出版社,1994:1719

(本文編輯 李學(xué)富)

結(jié) 論

當(dāng)考慮電動機轉(zhuǎn)速波動對游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的影響時,游梁式抽油系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)仿真的數(shù)學(xué)模型是由描述曲柄運動的非線性常微分方程與描

述桿、管、液耦合振動的偏微分方程組所組成的一個高度耦合的混合數(shù)學(xué)模型。由于兩個單元的數(shù)學(xué)模型是通過一個獨立變量相互耦合的,因此通過對獨立變量的迭代計算,便可分別對兩個單元進(jìn)行獨立的仿真計算。筆者所建立的獨立模塊仿真方法較好地解決

waterinjectionwell

ZhaoNianhe(ChunliangOilProductionPlant,ShengliPetroleumAdministration,BoxingCounty,ShandongProvince),GengYongjun,XuHaifeng,etal.ApplicationofLWBmultiphasepumpsinoilfields.CPM,2001,29(6):38~39

Tolowerthebackpressureofoilandgaspipelinesinremoteareas,andtoimprovetheproductivityofoilwells,LWBmultiphasepumpsareadoptedtomodifytheoilandgasagtheringsysteminChunliangOilProduc-tionPlantinShengliOilfield.Thestructure,operatingprincipleandcharacteristicsofthemultiphasepumpareintroduced,itsfieldapplicationisdescribed,andtheeconomicbenefitobtainediscommentedindetail.

SubjectConceptTerms oilandgasgathering multiphasepump application economicbenefitZhangYong(MachineShopofDaqingPetrochemicalWorks,DaqingCity,HeilongjiangProvince).Leak-agecausesofslurryoilsteamgeneratortubebundleandreconditioningtechnique.CPM,2001,29(6):40~42

Theleakageofslurryoilsteamgeneratortubebundleismainlycausedbythecracksproducedinthepipecouplingsontheheatexchangetubeandtubeplateconnectingareaandthecracksonthesurfaceofthetubeplates.Thekeypointsofthereconditioningtechniqueliein:eliminatingthoroughlythecracksinthepipecou-plingsandonthetubeplatesurfaceandremovingtheoilstain;controllingpreheatingtemperaturefortubeplateweldingat200e;adoptingproperweldingprocessandweldingrodtoreduceweldingstressanddeformationandensureweldingqualityofpipecouplings.

SubjectConceptTerms steamgenerator tubebundle leakage cause reconditioningWangZhenying(ResearchInstituteofPetroleumExplorationandDevelopment,CNPC,Beijing),LinJian,ShiTaibe,etal.Computersimulationofdrillstringaxialvibrationandonlinemonitoringofbottomholecondition.CPM,2001,29(6):43~45,51

Basedonthecharacteristicsofaxialvibrationofthedrillstring,andbyintroducingthegeneralizedstatevec-torandthegeneralizedtransfermatrixmethod,acomputersimulationmodelforarbitrarydrillstringassemblyissetup,whichcanrevealactualaxialvibrationofthedrillstringassembly.Bymeansoftheaxialvibrationinforma-tionprocessingandanalysisofdownholeworkingconditionsandrockproperty,onlinemonitoringofbottomholeconditionscanberealized.

SubjectConceptTerms drillstring axialvibration computersimulation model

bottomholecondition monitoring

DongShimin(MechanicalEngineeringInstituteofYanshanUniversity,QinhuangdaoCity,HebeiProvince),MaDekun,LiXuefeng.Acomprehensivemathematicalmodelforsimulationofdynamicparameterofbeampumpingsystem.CPM,2001,29(6):46~48,56

Onthebasisofthepresentsimulationmodelofthecoupledvibrationoftherodstring,tubingstringandflu-idcolumn,themathematicalmodelusedfordescribingthemotionregularityofthecrankisestablished.Thein-fluenceofthefluctuationofthecrankrotatingspeedonthemovementofthepolishedrodandonthesurfaceboundaryconditionsoftherodstringvibrationistakenintoaccount,andadnewcomprehensivemathematicalmodelfordynamicsimulationofbeampumpingsystemisestablished.Thismathematicalmodelisahighlycou-pledcompoundmodelwhichconsistsoftheordinarydifferentialequationssetandthepartialderivativeequationsset,thereforeanindependentunitsimulationcomputingmethodissetupbywhichthesimulationcalculationoftwounitscanbecarriedoutindependently.

SubjectConceptTerms beampumpingsystem dynamicparameter simulation

Mathematicalmodel

)

)

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本文編號：179363