本文選題：對流擴散方程 + 特征差分�。� 參考：《山東師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：本文討論了如下一維對流擴散方程初邊值問題:其中u滿足周期邊界條件,0 a0 ≤ a(x) ≤ a1, | b(x)|≤ K.對流擴散方程可描述眾多物理現(xiàn)象,在實際應(yīng)用中具有重要作用,一般傳統(tǒng)的研究方法會出現(xiàn)數(shù)值震蕩和數(shù)值彌散,本文將特征線法與高精度的緊致有限差分法和緊致有限體積法相結(jié)合,提出了計算精度較高的特征緊致有限差分法和特征緊致有限體積法.第二章針對對流擴散方程問題,雙曲部分采用關(guān)于時間具有二階精度的Crank-Nicolson型特征差分[1]離散并對格式中的插值部分運用三次周期樣條插值,對擴散項采用四階緊致差分離散,得到了Crank-Nicolson特征緊致差分格式,給出了誤差的L2范數(shù)誤差估計.數(shù)值算例驗證了此方法的有效性.第三章,將緊致算法與有限體積法局部守恒性相結(jié)合,將方程在控制體積上積分,并選取未知函數(shù)在控制體積上的積分均值作為未知量,雙曲部分采用沿特征線方向進行向后差分,空間部分采用緊致有限體積方法,構(gòu)造了特征緊致有限體積格式,這種格式不僅具有有限體積法保持局部守恒的優(yōu)點,而且具有緊致差分法的高精度特點,隨后給出了該格式的截斷誤差以及穩(wěn)定性,數(shù)值算例驗證了此方法的有效性.
[Abstract]:In this paper, the following initial boundary value problems for one-dimensional convection-diffusion equations are discussed: where u satisfies the periodic boundary condition 0 a 0 鈮，

本文編號：1783430