本文選題：非自治 + 躲避所　； 參考：《黑龍江大學》2015年碩士論文

【摘要】：捕食者-食餌系統(tǒng)是當今數(shù)學生態(tài)學中的重要研究內(nèi)容之一,已經(jīng)受到國內(nèi)外生態(tài)學家與數(shù)學家的廣泛重視.基于此,本文將系統(tǒng)地研究具有躲避所的非自治比率依賴型捕食者-食餌系統(tǒng)的動力學行為.首先,考慮系統(tǒng)中的參數(shù)是一般非自治情形.一方面,利用常微分方程的比較定理,得到了系統(tǒng)的正向不變集,建立了系統(tǒng)持久和非持續(xù)的充分條件；另一方面,借助于Liapunov泛函方法,得到了系統(tǒng)解全局漸近穩(wěn)定的充分條件.其次,考慮系統(tǒng)的周期解問題.借助于重合度理論研究了系統(tǒng)的正周期解的存在性、唯一性及全局漸近穩(wěn)定性.同時,研究了系統(tǒng)邊界周期解的存在性與唯一性,并且通過構造Liapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)邊界周期解的全局漸近穩(wěn)定性.再次,考慮系統(tǒng)的概周期解問題.利用類似于一般非自治情形的方法,討論了系統(tǒng)概周期解的存在性、唯一性以及全局漸近穩(wěn)定性.最后,利用Matlab程序進行數(shù)值模擬,從而以更加直觀的形式驗證了結果的有效性.
[Abstract]:Predator-prey system is one of the most important research contents in mathematical ecology and has been paid more and more attention by ecologists and mathematicians at home and abroad. Based on this, the dynamical behavior of a non-autonomous ratio dependent predator-prey system with avoidance is studied systematically. First, consider that the parameters in the system are general nonautonomous cases. On the one hand, by using the comparison theorem of ordinary differential equations, the positive invariant set of the system is obtained, and the sufficient conditions for the persistence and nonpersistence of the system are established, on the other hand, by means of the Liapunov functional method, A sufficient condition for the global asymptotic stability of the system is obtained. Secondly, the periodic solution of the system is considered. By means of coincidence degree theory, the existence, uniqueness and global asymptotic stability of positive periodic solutions of systems are studied. At the same time, the existence and uniqueness of the boundary periodic solution are studied, and the global asymptotic stability of the boundary periodic solution is proved by constructing the Liapunov function. Thirdly, the almost periodic solution of the system is considered. In this paper, the existence, uniqueness and global asymptotic stability of almost periodic solutions of systems are discussed by using methods similar to general nonautonomous cases. Finally, the effectiveness of the results is verified by numerical simulation with Matlab program.
【學位授予單位】：黑龍江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1778868