本文選題：模糊聯(lián)結(jié)詞 + 聚合算子��； 參考：《山東大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：把一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換/合并成一個可表示值的過程稱之為聚合,并稱實現(xiàn)此過程的算子為聚合算子.聚合應(yīng)用于需要聚合專家意見或綜合判斷的領(lǐng)域,如決策、統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)計量等領(lǐng)域.至今,已有大量文獻(xiàn)研究聚合問題.這類問題的一個共同特征是,實現(xiàn)聚合過程的聚合算子滿足一定的函數(shù)方程系統(tǒng),而所滿足的具體函數(shù)方程系統(tǒng)則與聚合算子的應(yīng)用領(lǐng)域密切相關(guān).如,在多屬性決策中,若所有屬性的滿意度均為某個常值,則整體的滿意度也應(yīng)為這個常值.事實上,滿足上述性質(zhì)的聚合算子須滿足冪等性方程,即,若干個相同元素的聚合值仍為該元素.現(xiàn)今,存在諸多不同種類的聚合算子,如何選取適當(dāng)?shù)木酆纤阕尤Q于其應(yīng)用背景,不同的應(yīng)用背景須不同的聚合算子.按其行為、功能的不同,聚合算子可分為四類:合取型聚合算子,以三角模,簡稱t-模為代表;析取型聚合算子,以三角余模,簡稱t-余模為代表;平均型聚合算子,以O(shè)WA算子、積分算子為代表;混合型聚合算子,以統(tǒng)一模和零模(又稱t-算子)為代表.混合型聚合算子一般兼具合取型、析取型和平均型聚合算子特征,是一類有廣泛應(yīng)用的聚合算子.作為混合型聚合算子代表的統(tǒng)一模,具有良好的性能,其模型解釋為:聚合存在閾值,在數(shù)學(xué)上,此閾值可稱為單位元或中立元,其含義是:讓其他輸入決定輸出,此輸入與輸出無關(guān).當(dāng)所有的輸入小于此閾值時,此時聚合為合取型;當(dāng)所有輸入大于閾值時,此時聚合為析取型;若閾值介于某兩個輸入之間,則此時聚合為平均型.從代數(shù)角度講,三角模和三角余模是定義在單位區(qū)間上分別以1,0為單位元的阿貝爾序半群,而統(tǒng)一模是定義在單位區(qū)間上以任意給定正常數(shù)為單位元的阿貝爾序半群.從應(yīng)用角度而言,統(tǒng)一模可應(yīng)用于信息聚合,專家系統(tǒng),神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),模糊系統(tǒng)模型,偽分析和測度論,模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué),模糊集和模糊邏輯,近似推理等領(lǐng)域.統(tǒng)一模不是合取的,便是析取的.因此它能應(yīng)用于模糊集理論及模糊邏輯中.故,在邏輯聯(lián)結(jié)詞的背景下,統(tǒng)一模這一邏輯聯(lián)結(jié)詞被廣泛研究.由于統(tǒng)一模在實踐中的廣泛應(yīng)用,從理論角度研究統(tǒng)一模是有意義的,且是必須的.其中,理論研究的一個主題是,刻畫具有一定性質(zhì)的統(tǒng)一模,給出其結(jié)構(gòu)特征.而至于統(tǒng)一模要滿足何種性質(zhì)則與其應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān).如前文所述,研究具有一定性質(zhì)的聚合算子通常轉(zhuǎn)化為求解相關(guān)的函數(shù)方程,如冪等性、模態(tài)性、Frank與Alsina方程、遷移性、分配性等等.因此,不須區(qū)分性質(zhì)和相應(yīng)的函數(shù)方程.兩個算子之間分配性有著悠久的研究歷史,如:在環(huán)中,乘法關(guān)于加法分配;在格中,乘法關(guān)于并分配.分配性適用的領(lǐng)域可歸納如下:某一領(lǐng)域中有兩種不同的行為,此兩種行為可用兩個聚合模型來解釋且此兩個聚合模型之間關(guān)聯(lián)假設(shè)為分配性,如模糊邏輯中的邏輯"且'"和邏輯"或";偽分析中的偽加和偽乘;效用論中的博弈和聯(lián)合接受度;心理物理學(xué)中的感覺強(qiáng)度和刺激強(qiáng)度等等.本文將研究統(tǒng)一模分配性,實質(zhì)上是尋求分配性方程的統(tǒng)一模解.統(tǒng)一模僅要求滿足四條公理,即,交換性,結(jié)合性,單調(diào)性及有單位元.故,對一般統(tǒng)一模而言,無良好的結(jié)構(gòu)特征.事實上,也無法刻畫其結(jié)構(gòu)特征.然而,通過附加額外的條件,可得到五類結(jié)構(gòu)特征良好的統(tǒng)一模,即,Umax和Umin類統(tǒng)一模,冪等統(tǒng)一模,可表示統(tǒng)一模,單位開區(qū)間上連續(xù)統(tǒng)一模及局部內(nèi)統(tǒng)一模.上述五類統(tǒng)一模的結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)被完全刻畫.現(xiàn)有關(guān)于統(tǒng)一模分配性的研究僅涉及上述五類常見統(tǒng)一模.其主要思路是利用此五類常見統(tǒng)一模的良好結(jié)構(gòu)特征來進(jìn)一步確定滿足分配性方程的充分必要條件,換言之,利用此五類常見統(tǒng)一模的良好結(jié)構(gòu)特征來進(jìn)一步確定滿足分配性所需的結(jié)構(gòu)特征.因此,若統(tǒng)一模不屬于上述五類具有良好結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)一模,則上述方法失效,即對一般無良好結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)一模,上述方法失效.盡管五類常見統(tǒng)一模具有良好的結(jié)構(gòu)特征且已被完全刻畫,但關(guān)于五類常見統(tǒng)一模分配性的研究亦不完善,缺乏系統(tǒng)性的研究,僅有一些零散的結(jié)論.五類常見統(tǒng)一模僅占統(tǒng)一模的極小一部分,事實上,五類常見統(tǒng)一模均是邊界局部內(nèi)的.文獻(xiàn)中已出現(xiàn)非邊界局部內(nèi)統(tǒng)一模,但未被系統(tǒng)的研究且其結(jié)構(gòu)特征亦未知.本文將采用一些新的研究方法與研究技術(shù)來求分配性方程的一般統(tǒng)一模解,即不再要求分配性方程中的兩個統(tǒng)一模均屬于五類常見統(tǒng)一模.在統(tǒng)一模定義的四條公理中,有單位元是一條重要的公理.當(dāng)兩個統(tǒng)一模有相同的單位元時,分配性方程變得十分特殊,其所有統(tǒng)一模解可被完全刻畫.此為本文解決的第一個問題(詳見第二章).當(dāng)單位元不同時,情況十分復(fù)雜,完全刻畫分配性方程所有統(tǒng)一模解十分困難.本文在將在一個較弱的條件,即在其中一個統(tǒng)一模屬于五類常見統(tǒng)一模條件下求解分配性方程的統(tǒng)一模解.此研究思路可分為兩個平行的部分,即,常見統(tǒng)一模關(guān)于一般統(tǒng)一模分配性(詳見第三章)和一般統(tǒng)一模關(guān)于常見統(tǒng)一模(詳見第四章).此為本文解決的第二個問題.因此,本研究包含五類常見統(tǒng)一模之間的分配性這一特殊情況,以往方法所得的解亦被包含在本文所得解中.本文不僅得到分配性方程得已知統(tǒng)一模解,亦得到許多統(tǒng)一模新解.故,本文有雙重目標(biāo),即,展示所求統(tǒng)一模新解及編輯、整合所有統(tǒng)一模解.此研究思路亦可用于解決統(tǒng)一模遷移性和模態(tài)性問題.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177

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本文編號：1769676