本文選題：積分方程 + 特征值　； 參考：《西北大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：積分方程之巴拿赫空間理論是研究巴拿赫空間結(jié)構(gòu)及定義在該空間中積分方程性質(zhì)的理論,它不僅與許多數(shù)學(xué)分支有著密切的關(guān)系,而且在多方面都有非常重要的應(yīng)用,因此,對(duì)積分方程之巴拿赫空間理論形成的歷史進(jìn)行研究,具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文在原始文獻(xiàn)及相關(guān)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,以“為什么數(shù)學(xué)”為研究依據(jù),系統(tǒng)研究了積分方程理論對(duì)巴拿赫空間理論的形成的影響。所得結(jié)果如下：1.通過系統(tǒng)地分析積分方程特征值理論的形成與發(fā)展過程,可以發(fā)現(xiàn)積分方程特征值問題對(duì)巴拿赫空間理論的形成具有重要影響,是巴拿赫空間理論形成的一個(gè)重要因素。2.由巴拿赫空間理論應(yīng)用的多樣性,不難想到,導(dǎo)致巴拿赫空間理論形成的原因可能是多方面的,通過對(duì)與求解積分方程有關(guān)的“矩量問題”進(jìn)行系統(tǒng)的研究,指出“矩量問題”也是導(dǎo)致巴拿赫空間理論形成的一個(gè)重要原因。3.深入細(xì)致地研究了各個(gè)數(shù)學(xué)家在賦范線性空間方面的工作,對(duì)巴拿赫空間理論的歷史進(jìn)行了較為詳細(xì)地考察。確定了巴拿赫空間理論的優(yōu)先權(quán)問題的重要性,并給出巴拿赫空間理論形成的判定條件為：導(dǎo)致巴拿赫空間理論產(chǎn)生的一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題、完備賦范空間概念的確定、在積分方程方面的應(yīng)用。指出里斯的工作滿足巴拿赫空間理論形成的所有判定條件,他對(duì)巴拿赫空間理論的形成具有重要影響。此外這里還從政治、民族和師承關(guān)系等角度,分析了社會(huì)因素對(duì)巴拿赫空間理論形成的影響,表明了巴拿赫空間理論是數(shù)學(xué)思想和現(xiàn)實(shí)世界的必然結(jié)果。4.提煉出了巴拿赫空間理論在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中的影響。通過探討該理論與一些基本理論之間的關(guān)系,清晰地羅列出該理論在各個(gè)數(shù)學(xué)理論中的作用,表明了巴拿赫空間理論在眾多數(shù)學(xué)理論中的重要的地位,進(jìn)而突出對(duì)該理論的形成過程進(jìn)行研究的必要性。
[Abstract]:The Barnabian space theory of integral equations is a theory that studies the structure of Barnabian space and defines the properties of integral equations in this space. It not only has a close relationship with many branches of mathematics, but also has very important applications in many aspects.It is of great theoretical significance and application value to study the history of the formation of Barnabian space theory of integral equations.In this paper, based on the original literature and related research papers, the influence of integral equation theory on the formation of Barnabas space theory is systematically studied based on "why mathematics".The result is as follows: 1.By systematically analyzing the formation and development of the eigenvalue theory of integral equation, it is found that the eigenvalue problem of integral equation has an important influence on the formation of Barnabian space theory and is an important factor in the formation of Barnabian space theory.From the diversity of applications of Barnabas space theory, it is not difficult to imagine that the reasons leading to the formation of Barnabian space theory may be from many aspects. Through the systematic study of the "moment problem" related to the solution of integral equations,It is pointed out that "moment problem" is also an important reason for the formation of Barnabian space theory.The work of various mathematicians in normed linear space is studied in detail, and the history of Barnabas space theory is investigated in detail.The importance of the priority problem of Barnabas space theory is determined, and the conditions for the formation of the Panama space theory are as follows: a specific mathematical problem leading to the formation of the Panama space theory and the determination of the concept of complete normed space.Application in integral equation.It is pointed out that Reese's work satisfies all the criteria for the formation of Barnabas space theory, and he has an important influence on the formation of Barnabas space theory.In addition, this paper analyzes the influence of social factors on the formation of Panama's space theory from the angle of politics, nationality and the relationship between teachers and students, and shows that the theory of Panama's space is the inevitable result of mathematical thought and the real world.The influence of Barnabas space theory in various fields of mathematics is abstracted.By discussing the relationship between the theory and some basic theories, the role of the theory in various mathematical theories is clearly listed, which shows the important position of Barnabian space theory in many mathematical theories.Then the necessity of studying the formation process of the theory is highlighted.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.2

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1769835