本文關(guān)鍵詞：地下滴灌條件下水熱運移數(shù)學(xué)模型與驗證，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

水
2010 年 3 月 9350（2010）03036807 文章編號：0559-

利
SHUILI

學(xué)
XUEBAO

報
第 41 卷 第3 期

地下滴灌條件下水熱運移數(shù)學(xué)模型與驗證
王建東
1， 2 1， 2 1， 2 1， 2

， 龔時宏 ， 馬曉鵬 ， 于穎多

（1. 中國水利水電科學(xué)研究院 水利研究所， 北京 100048； 2. 國家節(jié)水灌溉北京工程技術(shù)研究中心， 北京 100048）

摘要：基于土壤水、 熱運動基本方程， 結(jié)合地下滴灌水分運動特點， 建立了地下滴灌水 熱 運 移 數(shù) 學(xué) 模 型。利 用 HYDRUS- 軟件對模型進行了求解， 2D 并用田間實測數(shù)據(jù)進行驗證。模擬和驗證結(jié)果表明， 模型對地下滴灌條件下 的土壤水分和土壤溫度運移變化動態(tài)的模擬效果較好， 該水熱運移數(shù)學(xué)模型可以用來監(jiān)測和調(diào)控作物生長所需的 土壤水、 熱環(huán)境條件。模擬值和實測值的結(jié)果對比表明， 上層土壤的水分和溫度的模擬值較下層土壤值差異較明 且數(shù)值波動大， 主要原因是上層土壤易受到土壤蒸發(fā)和大氣溫度劇烈波動的影響。 顯， 關(guān)鍵詞：地下滴灌；水熱運移；數(shù)學(xué)模型；驗證 中圖分類號：S275. 6 文獻標識碼：A

1

研究背景

地下滴灌具有顯著的節(jié)水、 增產(chǎn)及提高作物品質(zhì)的優(yōu)勢， 這種優(yōu)勢與地下滴灌能顯著改善和調(diào)節(jié)作 物生長所需的土壤水、 、 、 肥 氣 熱等土壤環(huán)境條件密不可分， 適宜的土壤水、 熱條件是作物良好生長的重 要環(huán)境參數(shù)， 這點得到了一些學(xué)者試驗數(shù)據(jù)的佐證 也就成為促進作物優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)的重要手段 。
［ 1］

。 適時監(jiān)測和及時調(diào)節(jié)土壤中水、 熱運移和分布

土壤水分的運動和土壤中熱量的傳輸是緊密相關(guān)的現(xiàn)象 ， 許多專家學(xué)者均建立了水熱的交互作用 ［ 2］ 下的土壤水熱數(shù)學(xué)模型。Philip 和 De Vries 最早提出了建立在質(zhì)能平衡基礎(chǔ)上的水—氣—熱耦合運
［ － 4］ 3 移理論， 并且提出土壤液 － 氣兩相水流在水熱梯度共同作用下的運動模型 ；Milly 等人 對 Philip 的模 ［ － 6］ 5 型進行了改進， 采用基質(zhì)勢梯度代替含水量梯度；Nassar 等人 在 Philip 模型的基礎(chǔ)上， 建立了水— ［ 7］ ［ 8］ ［ 9］ ［ 10］ 熱—鹽三者耦合運移的模型。在國內(nèi)， 隋紅建 、 康紹忠 、 孫景生 、 郭慶榮 分別對不同覆蓋條件 實現(xiàn)不同覆蓋層下非均質(zhì)土壤水熱分布的定量分析 ； 胡和 下的田間水熱運移進行了數(shù)值模擬研究，

平

［ 11］

［ 12］ 、 黃興法 以我國廣泛分布的凍土為背景， 分析了凍結(jié)條件下非飽和土壤水 － 熱 － 鹽耦合的運 ［ 7］

建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；隋紅建 將不同覆蓋下田間水熱動態(tài)的一維模型發(fā)展到二維水熱遷移的 動， 數(shù)值模型， 促進了我國土壤水熱耦合運移研究的進一步深化 。 由于標準化的計算機程序、 友好的用戶界面以及便于推廣的優(yōu)勢， 目前針對滴灌條件下水、 熱及溶 ［ 13］ 質(zhì)運移的數(shù)值模擬上應(yīng)用最多的是 HYDRUS 模型， 其中以模擬水、 溶質(zhì)運移的居多。如 Li 等 模擬了
［ 14］ ［ 15］ Cote 等［16］、 Beggs 等［17］和 Skaggs 等［18］ 地表滴灌條件下的水氮運移。Bristow 等 、 程先軍和許迪 、 將 HYDRUS 模型， 應(yīng)用于地下滴灌， 模擬了地下滴灌條件下的水分及溶質(zhì)在土壤中的運移和分布情況 。

2D 本文利用 HYDRUS- 軟件模擬地下滴灌條件下水熱運移規(guī)律， 并用田間實測數(shù)據(jù)進行驗證。 進 而評價依據(jù)所建數(shù)學(xué)模型模擬地下滴灌條件下水熱運移分布規(guī)律的可靠性和準確性 。該研究將為適時 監(jiān)測和及時調(diào)控作物土壤水 － 熱環(huán)境條件提供一個有效方法和手段 。
05收稿日期：2009- 25 “863” “863” 基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（50709045 ） ； 國家 計劃課題（2006AA100213） ；國家 計劃課題（2006AA100221） mail： wangjd@ iwhr. com 作者簡介：王建東（1978 － ） ， 湖南茶陵人， 男， 工程師， 博士生， 主要從事節(jié)水灌溉技術(shù)研究。E-

— 368 —

2
2. 1

地下滴灌水熱運移數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

土壤水分運動基本方程 地下滴灌條件下土壤水分運動為三維流動問題 。假設(shè)各層土壤為均質(zhì)、 各向同性、 骨架不變形的多孔介質(zhì)， 不考慮氣相和溫度對水分運動的影響， 并假設(shè)地下滴灌點源條件下
［ 19］

土壤水分運動為軸對稱， 則水分運動可簡化為軸對稱的二維問題來處理 ［ 19］ 可表示為 ：

。 此時， 土壤水分運動方程

1 ? ?θ ?h + ? ?h + ?K（ h） － S = （1） rK（ h） K（ h） r ?r ?z ?t ?z ?r ?z 3 3 式中：r 為徑向坐標（ cm） ；z 為垂向坐標（ cm） ；t 為時間（ h） ；θ 為土壤體積含水率（ cm / cm ） ；h 為土壤負 壓水頭（ cm） ；K（ h） 為土壤的非飽和導(dǎo)水率（ cm / h） ；S 為根系吸水項（1 / h） ， 代表單位時間內(nèi)根系從單位 體積土壤中吸收的水量。 2. 2 土壤熱流運動基本方程 非凍土土壤水分包括液態(tài)水與氣態(tài)水兩部分 ， 忽略氣態(tài)水擴散而僅考慮 ［ 19］ 液態(tài)水的運動對土壤熱量傳輸?shù)挠绊?， 二維土壤熱流運動的基本方程可表示為 ： C（ θ）

[

]

[

]

?T ? ?T － C q ?T = （2） λ w i ?t ?r ij ?z ?r 式中：C（ θ） 為多孔介質(zhì)比熱容；C w 為液體比熱容；λ ij 為土壤導(dǎo)熱率；q i 為水分通量；T 為土壤溫度 （ ℃ ） ；r 為徑向坐標（ cm） ；z 為垂向坐標（ cm） 。 2. 3 2. 3. 1 定解條件 假設(shè)土壤初始含水量、 土壤溫度沿水平方向均勻分布， 則土壤水分和溫度運動的初 z， θ i （ r， 0） = θ0i T i （ r， 0） = T0i z， 0 ≤ r ≤ 30cm； 0 ≤ z ≤ 80cm； i = 1， …4 0 ≤ r ≤ 30cm； 0 ≤ z ≤ 80cm； i = 1， …4 初始條件 始條件為：

(

)

3 3 T 式中：θ i 、 i 分別為第 i 層土壤的初始含水率（ cm / cm ） 、 土壤初始溫度（ ℃ ） ；θ0i 和 T0i 分別為它們的初始 值；i 為土壤的層次。

2. 3. 2

邊界條件 圖 1 是地下滴灌土壤水熱模擬計算區(qū)域的示意圖 ， 計算區(qū)域為一個長 （ 垂向 ）80cm， 寬（ 徑向）30cm 的矩形區(qū)域， 地埋灌水器的深度為 25cm。假定整個模擬區(qū)域內(nèi)的土壤質(zhì)地是均一的 ， 且 計算區(qū)域的上邊界 （ z = 80） 為地表的大氣邊界條件， 對于土壤水 分而言， 地表邊界條件主要取決于降水或地面蒸發(fā)， 其可能為第一、

各向同性。

二、 三類邊界， 且隨著時間變化， 在各類邊界之間相互轉(zhuǎn)化， 但需要同 時滿足式（3） 和式 （4） 兩個條件； 對于土壤溫度而言， 地表邊界 （ z = 80） 為第一類邊界條件（ Dirichlet 邊界） ， ： 即 － K（ h） ?h － K（ h） = E（ t） 0 ≤ r ≤ 30， = 80， > 0 z t ?z h A ≤ h ≤ h S 0 ≤ r ≤ 30， = 80， > 0 z t T（ x， t） = T0 （ x， t） z， z， （3） （4）

for（ x， ∈ Γ D z） （5） 式中： h A 為表層土壤的最小負壓水頭 （ cm） ；h S 為表層土壤的最大負 壓水 頭 （ cm） ； E （ t ） 為 土 壤 入 滲 率 或 潛 在 蒸 發(fā) 率 （ cm / h ） ； Γ D 為 Dirichlet 邊界。

圖1

地下滴灌水熱模擬計算區(qū)域

模擬計算區(qū)域的左、 右邊界（ r = 0 和 r = 30） 處， 假定為不透水邊界， 即為零通量邊界， 溫度邊界條件 為第二類邊界條件（ Neumann 邊界） ： － K（ h） ?h = 0 ?r r = 0， = 30， ≤ z ≤ 80， > 0 r 0 t （6） — 369 —

λ ij 式中：Γ N 為 Neumann 邊界。

?T n = 0 ?x j i

for（ x， ∈ Γ N z）

（7）

模擬計算區(qū)域的下邊界處（ z = 0） ， 考慮地下水埋深較大的情況， 假定為自由出流邊界條件， 此時， 水 溫度邊界條件為第二類邊界條件 （ Neumann 邊界） ， ： 即 流邊界條件為第一類邊界條件， ?h = 0 z = 0， ≤ r ≤ 30， > 0 0 t ?z ?T n = 0 for（ x， ∈ Γ N z） λ ij ?x j i 式中：Γ N 為 Neumann 邊界。 計算區(qū)域的地埋滴頭處在不灌水時視為零通量邊界 （ 計算區(qū)域左邊界的一部分 ） ， 在灌水時， 視為 隨時間變化的通量邊界。 此時， 水流邊界條件為第三類邊界條件， 溫度邊界條件為第三類邊界條件 （ Cauchy 邊界） ， ： 即 （ K（ h） ?h ） u + K（ h） ?h + 1 u z = σ（ t） 0 ≤ r ≤ R S ， = 55， > 0 z t ?r r ?z ?T － λ ij n + TC w q i n i = T0 C w q i n i ，for（ x， ∈ Γ C z） ?x j i （8） （9）

[

(

)]

（10） （11）

式中：Γ C 為 Cauchy 邊界；σ（ t） 為灌水過程中進水邊界的通量（ cm / h） ， 不灌水時 σ （ t） = 0， 灌水時 σ （ t） = Q（ t） / （ πR2 ） ， t） 為滴頭地埋時流量（ cm3 / h） ；R S 為灌水飽和區(qū)半徑 （ cm） ；u r 為外向單位法向量在 Q（ S r 方向上的分量；u z 為外向單位法向量在 z 方向上的分量。 2. 4 2. 4. 1 模型參數(shù) 土壤物理參數(shù) 土壤水分特征曲線和非飽和導(dǎo)水率采用 van Geneuchten 模型表示： θs + θr θr + m， h < 0 ［ +| αh | n ］ 1 θ（ h） =

{

（12） （13）

θs ，
l e l/m e

h ≥0
2 ） ］ m

K（ h） = K s S ［ － （1 － S 1

m n 式中：S e = （ θ － θ r ） / （ θ s － θ r ） ， = 1 － 1 / n， > 1 上面方程中包含 5 個獨立參數(shù) θ r 、s 、 、 和 K s ， θ α n 孔隙連通性參數(shù) l 對大多數(shù)土壤來說可取為 0. 5。 pF 采用 Ku- 非飽和導(dǎo)水率裝置和離心機分別測定非飽和導(dǎo)水率和土壤 pF 曲線， 利用 RETC 軟件分別對 G 實測結(jié)果進行擬合， 得出的 V- 模型參數(shù)見表 1。
表1
土壤類型 砂壤土 θ r / （ cm / cm ） 0. 0387
3 3

土壤水力特性參數(shù)
α / （1 / cm） 0. 0267 n 1. 4484 l 0. 5 K s / （ cm / h） 1. 59

θ s / （ cm / cm ） 0. 387

3

3

2. 4. 2

2D 土壤溫度運移模擬參數(shù) HYDRUS- 土壤溫度運移模擬所需物理參數(shù)主要有： 土壤固相占總 體積的比率 solid、 有機質(zhì)占總體積的比率 org、 土壤縱向熱擴散率 D L 、 土壤橫向熱擴散率 D T 、 熱導(dǎo)率函 b 土壤固相的熱容 C n 、 土壤有機質(zhì)的熱容 C o 和土壤液相的熱容 C w 等。取地表溫度 數(shù)中系數(shù) b1 、2 和 b3 ， 的振幅為 5， 溫度周期一般設(shè)為 1d， 具體土壤溫度模擬參數(shù)見表 2。
表2
solid 0. 57 org 0 Dl 5 Dt 1 b1 7. 26E + 010

試驗地土壤熱特性參數(shù)
b2 1. 17E + 011 b3 4. 58E + 011 Cn 3. 98E + 010 Co 5. 20E + 010 Cw 8. 67E + 010

3

水熱運移模擬值與實測值驗證分析
利用 Galerkin 有限單元法對數(shù)學(xué)模型進行求解 ， 并在模擬計算區(qū)域內(nèi)沿垂直方向設(shè)置土壤水分 、 溫

— 370 —

度運移模擬值的 6 個觀察點（ 與田間土壤溫度探頭實測的深度位置相同， 模擬觀測點和實測位置位于 地下滴灌灌水器正上方或正下方位置 ） ， 具體位置見表 3， 便于土壤水熱模擬值與田間實際觀測值的對 比。 模擬的水、 熱數(shù)據(jù)與作者 2007 年所開展的冬小麥地下滴灌相關(guān)處理的試驗數(shù)據(jù)進行對比， 模擬時 段從冬小麥第一次灌水（2007 年 4 月 3 日） 前 1d 開始到最后一次灌水 （2007 年 5 月 11 日 ） 結(jié)束后 11d 為止（2007 年 5 月 22 日） ， 模擬時間共為 1180h， 期間冬小麥實際共灌水 6 次。各土壤深度的水分值由 TDR 測定， 各土壤深度（ 與模擬值觀測點的位置對應(yīng)） 的土壤溫度采用中國科學(xué)院寒區(qū)與旱區(qū)環(huán)境工程 研究所研制的土壤溫度采集系統(tǒng)實施連續(xù)監(jiān)測
表3
觀察點編號 深度位置 / cm 1 0 2 10
［ － 21］ 20

。
4 30 5 50 6 80

模擬計算區(qū)域內(nèi)觀察點的位置
3 20 －

3. 1

地下滴灌土壤水分運移模擬與驗證 圖 2 給出了 2007 年冬小麥生育期內(nèi)各土層含水量模擬值與 從圖 2 中可以看出， 盡管在某些觀測點上存在一定差距 ， 但總體而言， 模擬結(jié)果 田間實測值的對比結(jié)果， 與試驗結(jié)果吻合較好。

圖2

2007 年冬小麥地下滴灌各土層含水量在生育期內(nèi)變化的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

由于模擬輸入的參數(shù)對應(yīng)于 2007 年冬小麥地下滴灌處理 1 的相關(guān)數(shù)據(jù)， 而該處理在整個生育期內(nèi) 屬于充分灌溉， 因此， 可以看出， 整個生育期內(nèi)各土層的土壤水分波動幅度較小 。但相比而言， 下層土壤 （40 ～ 80cm） 水分波動的幅度要小于 40cm 以上的土層。這可能與上層土壤易受地表蒸發(fā)的影響較大有 在模型中描述地表蒸發(fā)過程時的誤差必然會帶來表層土壤含水量的差異 。此外， 由于土壤所存在的 關(guān)， 空間變異性， 采用單一平均的水力特性輸入?yún)?shù)也是導(dǎo)致模擬值與實測值發(fā)生偏差的原因之一 。 3. 2 地下滴灌土壤溫度運移模擬與驗證 圖 3 給出了 2007 年冬小麥生育期內(nèi)各土層土壤溫度模擬值 與田間實測值的對比結(jié)果。從圖 3 中可以看出， 盡管在某些觀測點上存在一定差距， 但總體而言， 模擬 20cm 以上的各土層的土壤溫度的變化相對比較劇 結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。 從圖 3 中還可以看出， 烈， 尤其是地表 0 ～ 10cm 的土層， 在這個土層范圍內(nèi)， 土壤溫度的波動尤為劇烈， 模擬值與實測值的偏 — 371 —

差更為明顯一些， 這主要是由于 10cm 以上土層更容易受地表蒸發(fā)和大氣溫度波動劇烈的影響。 而對 于下層土壤（20cm 以下） ， 土壤溫度的波動幅度較小， 特別是對于 50cm 以下的土層， 土壤溫度在一定時 間段內(nèi)基本趨于穩(wěn)定， 但會隨著氣溫整體的日益上升而緩慢升高 ， 與筆者 2007 年相關(guān)的研究結(jié)論基本 ［ － 21］ 20 。 吻合

圖3

2007 年冬小麥地下滴灌各土層土壤溫度在生育期內(nèi)變化的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

4

結(jié)論

基于土壤水分運動的動力學(xué)方程和土壤熱流基本方程 ， 根據(jù)地下滴灌水分運動特點， 建立了地下滴 2D 灌水、 熱運移數(shù)學(xué)模型， 利用 HYDRUS- 軟件對模型進行了求解， 并用田間實測數(shù)據(jù)進行驗證， 主要結(jié) HYDRUS- 軟件可以較好地模擬田間地下滴灌條件下土壤水 2D 論如下：（1） 模擬值和實測值吻合較好， 分和土壤溫度運移及分布狀況， 當土壤、 氣象以及灌水資料等可知時， 所建立的數(shù)學(xué)模型可以用來適時 監(jiān)測和調(diào)控作物生長所需的土壤水 、 熱環(huán)境條件；（2） 模擬值和實測值的結(jié)果對比表明， 上層土壤的水 主要原因應(yīng)歸結(jié)于上層土壤易受到土壤蒸發(fā)和 分和溫度值較下層土壤表現(xiàn)出更為明顯的波動和差異 ， 大氣溫度劇烈波動的影響。 — 372 —

參

考

文

獻：

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（ 下轉(zhuǎn)第 378 頁）

— 373 —

Experimental study on degradation law of organic matter and ammonia nitrogen in biological aerated filter
HU Bao- 1， ， wei 2 CHENG Wen1，3 ，HAN Zhen1 ，MA Teng1
（1. Xi’ University of Technology，Xi’ an an 710048； 2. Shaoxing University，Shaoxing 312000； 3. Xi’ Jiaotong University，Xi’ an an 710048）

Abstract： Experimental studies on degradation law of organic matter and ammonia nitrogen in biological aerated filter （ BAF） for domestic sewage were carried out. The results show that the organic matter and ammonia nitrogen removal do not exhibit the strict zoned phenomenon for low concentration organic wastewater. The organic matter and ammonia nitrogen are nearly removed in the same filter layer which differs from the traditional viewpoint. The removal rate of organic matter is fastest in the filter layer from 10cm to 40cm. After 70cm from the inlet， removal rate gradually the slows down. In the entrance section， organic matter removal rate is great due to the higher the organic concentration and abundant oxygen，but in contrast the ammonia nitrogen concentration does not decrease，and slightly increase due to the effect of heterotroph and ammonifiers. Key words：biological aerated filter （ BAF） ； plug flow reactor； filter height； organic matter and ammonia nitrogen removal （ 責(zé)任編輯：李福田） （ 上接第 373 頁）

Verification and application of mathematical model for simulating water flow and heat transport in subsurface drip irrigation
2 2 2 WANG Jiandong1， ， GONG Shihong1， ， XiaoMA peng1， ， Ying- 1， YU duo 2

（1. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048； 2. National Center of Efficient Irrigation Engineering and Technology Research Beijing 100048）

Abstract： A mathematical model was set up by integrating the basic equation of soil water and heat movement with characteristics of water movement under subsurface drip irrigation，The HYDRUS2D software was used to solve the mathematical model. The comparison of simulation value with observation data obtained from field measurement showes that the mathematical model can be satisfactorily used to describe the soil water and heat transport properties and can be used for monitoring and adjusting soil water and heat distribution. Finally，the comparison result between simulation value and the observation value reveales that the soil water and heat value in the upper soil layer exhibit the characteristics of obvious fluctuation and deviation comparing with those in lower soil layer，the main reason is that the water and heat transport in the upper soil layer is easily affected by soil evaporation and atmosphere temperature fluctuation. Key words：subsurface drip irrigation； waterheat transport； mathematical model； verification （ 責(zé)任編輯：呂斌秀）

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