發(fā)布時間：2018-04-17 14:29

  本文選題：脈沖延遲微分方程 + 分數(shù)階延遲微分方程��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：為了能夠真實地刻畫復(fù)雜的現(xiàn)實世界,延遲微分方程在上世紀中葉應(yīng)運而生。眾所周知,在實際求解中延遲微分方程的解析解是非常難獲得的,甚至求解最簡單的線性延遲微分方程都無法實現(xiàn)。后來,數(shù)值模擬為人們開辟了一條切實可行的途徑。Bergman在1930年首先給出了再生核的概念及表達式。迄今為止,再生核理論已非常完善。并且以其良好的性質(zhì),在解決某些邊值問題上,凸顯了其極大的優(yōu)越性。特別地,將再生核理論應(yīng)用于分數(shù)階微分方程的研究才剛剛起步,有很廣闊的研究前景。本文的第二部分利用再生核方法求解了一類脈沖延遲微分方程。在該模型中,“脈沖”和“延遲”作為兩個重要因素同時存在,其解的性質(zhì)變得十分復(fù)雜和難以控制,想要求解這類模型就變得更加困難了。因此,本文提出了一種新的再生核方法來求解此類脈沖延遲微分方程。我們定義了新的內(nèi)積和范數(shù),得到了新的再生核表達式。并且新方法避免了將定義區(qū)間離散化這一復(fù)雜的過程,只需選取恰當(dāng)?shù)脑偕丝臻g吸收初值條件,再逐段求解即可,操作十分簡單并節(jié)省了計算時間。數(shù)值算例驗證了方法理論的正確性與應(yīng)用的可行性。近些年,分數(shù)階理論的研究受到了廣泛的關(guān)注,尤其是它的全局相關(guān)性完美地避免了整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的局部性對系統(tǒng)函數(shù)有歷史依賴性這一嚴重的缺陷,這樣利用少量參數(shù)就能獲得與實際更加吻合的結(jié)果。所以本文的第三部分利用再生核方法和三次樣條方法求解了一類分數(shù)階延遲微分方程。目前,再生核和三次樣條理論還很少被利用于分數(shù)階的研究。從文中對于此類分數(shù)階延遲微分方程的求解可以看出,這兩種方法在程序的編寫上更簡單,獲得誤差的精度也更高。
[Abstract]:In order to truly depict the complex real world, delay differential equations came into being in the middle of last century.As we all know, the analytical solution of delay differential equation is very difficult to obtain in practical solution, and even the simplest linear delay differential equation can not be solved.Later, numerical simulation opened up a feasible way for people. Bergman first gave the concept and expression of reproducing kernels in 1930.Up to now, the theory of regenerative nucleus has been very perfect.And with its good properties, it highlights its great superiority in solving some boundary value problems.In particular, the application of reproducing kernel theory to fractional differential equations is only in its infancy.In the second part of this paper, a class of impulsive delay differential equations is solved by means of the reproducing kernel method.In this model, "pulse" and "delay" exist at the same time as two important factors, the properties of the solution become very complex and difficult to control, so it becomes more difficult to solve this kind of model.Therefore, a new reproducing kernel method is proposed to solve the impulsive delay differential equations.We define new inner product and norm and obtain new reproducing kernel expression.The new method avoids the complicated process of discretization of the definition interval. It only needs to select the appropriate conditions of the initial absorption value of the regenerated kernel space and then solve it step by step. The operation is very simple and the calculation time is saved.Numerical examples verify the correctness of the method theory and the feasibility of its application.In recent years, the study of fractional order theory has received extensive attention, especially its global correlation perfectly avoids the serious defect that the locality of integer order derivative has historical dependence on the system function.By using a small number of parameters, a better agreement with the actual results can be obtained.In the third part of this paper, we use the reproducing kernel method and cubic spline method to solve a class of fractional delay differential equations.At present, reproducing kernels and cubic spline theory are rarely used in fractional order studies.From the solution of this kind of fractional delay differential equation, it can be seen that the two methods are simpler in programming and have higher accuracy of error.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8

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本文編號：1763981