本文選題：部分線性變系數(shù)模型 + 輪廓最小二乘估計(jì)��； 參考：《中央民族大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：為了更好地?cái)M合數(shù)據(jù),人們提出了許多不同形式的非參數(shù)回歸模型,其中的變系數(shù)回歸模型既保持了非參數(shù)回歸模型的靈活性,又可以很好地克服維數(shù)災(zāi)難問題,而部分線性變系數(shù)模型作為變系數(shù)模型的推廣,反映了回歸函數(shù)更為精確的結(jié)構(gòu),為分析和了解自變量對因變量的影響提供了更詳細(xì)的信息,得到了廣泛的應(yīng)用。關(guān)于部分線性變系數(shù)模型,其參數(shù)分量的研究是重點(diǎn)。然而,目前的估計(jì)方法,不論是基于何種光滑技術(shù),大都假設(shè)了自變量,特別是參數(shù)部分的自變量之間不存在復(fù)共線性。然而,實(shí)際數(shù)據(jù)分析中,復(fù)共線性是常見的問題,因此如何克服復(fù)共線性是回歸分析的重要組成部分。眾所周知,對于普通的線性回歸模型來說,構(gòu)造有偏估計(jì),以犧牲無偏性來換取較小的均方誤差是一個可行的途徑。嶺估計(jì)和主成分估計(jì)是教科書上最常提到的兩種有偏估計(jì)。然而,絕大多數(shù)有偏估計(jì)和復(fù)共線性的討論都是基于普通的線性回歸模型,對于部分線性變系數(shù)模型來說,如何克服復(fù)共線性和構(gòu)造對應(yīng)的有偏估計(jì)是非常有意義的課題。但是,目前相關(guān)結(jié)果非常少。從實(shí)際應(yīng)用和理論研究兩個角度來說,研究部分線性變系數(shù)模型如何克服復(fù)共線性問題,如何構(gòu)造有偏估計(jì)并研究其性質(zhì),這些研究都是必要和有意義的。本文針對部分線性變系數(shù)模型參數(shù)部分出現(xiàn)復(fù)共線性問題,主要做了以下工作：文章第二部分構(gòu)造了部分線性變系數(shù)模型的輪廓最小二乘嶺估計(jì),并在均方誤差意義下證明了在滿足一定條件下,部分線性變系數(shù)模型的輪廓最小二乘嶺估計(jì)是優(yōu)于輪廓最小二乘估計(jì)的,并對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬；文章第三部分在考慮參數(shù)存在線性等式約束的條件下,構(gòu)造了部分線性變系數(shù)模型的約束輪廓最小二乘嶺估計(jì),在均方誤差意義下證明了存在嶺參數(shù)使得約束輪廓最小二乘嶺估計(jì)優(yōu)于約束輪廓最小二乘估計(jì),并對模型的估計(jì)做了數(shù)值模擬；文章第四部分對部分線性變系數(shù)模型的參數(shù)部分附加線性隨機(jī)約束,構(gòu)造了部分線性變系數(shù)模型的隨機(jī)約束輪廓最小二乘嶺估計(jì),討論了隨機(jī)約束輪廓最小二乘嶺估計(jì)的一些性質(zhì),并用數(shù)值模擬在均方誤差下比較了隨機(jī)約束輪廓最小二乘嶺估計(jì)和存在隨機(jī)約束的輪廓最小二乘估計(jì)。
[Abstract]:In order to fit the data better, many non-parametric regression models have been proposed. The variable coefficient regression model not only keeps the flexibility of the non-parametric regression model, but also can overcome the problem of dimensionality disaster.The partial linear variable coefficient model, as a generalization of the variable coefficient model, reflects the more accurate structure of the regression function and provides more detailed information for the analysis and understanding of the influence of independent variables on dependent variables, and is widely used.The research on the parameter components of partial linear variable coefficient model is the key point.However, most of the current estimation methods, regardless of the smoothing technique, assume that there is no complex collinearity between the independent variables, especially those in the parametric part.However, in practical data analysis, complex collinearity is a common problem, so how to overcome complex collinearity is an important part of regression analysis.It is well known that for ordinary linear regression models, it is a feasible way to construct biased estimators and exchange unbiased errors for smaller mean square errors.Ridge estimation and principal component estimation are the two most commonly mentioned biased estimates in textbooks.However, most of the discussions of biased estimation and complex collinearity are based on ordinary linear regression models. For partial linear variable coefficient models, how to overcome complex collinearity and construct corresponding biased estimators is a very meaningful topic.However, there are very few results so far.From the point of view of practical application and theoretical study, it is necessary and meaningful to study how partial linear variable coefficient model can overcome the problem of complex collinearity, how to construct biased estimation and study its properties.The main work of this paper is as follows: in the second part of this paper, we construct the contour least-squares estimation of the partial linear variable coefficient model.In the sense of mean square error, it is proved that the contour least square ridge estimation of partial linear variable coefficient model is superior to that of contour least square estimation under certain conditions, and the model is simulated numerically.In the third part of the paper, the constrained contour least square ridge estimation of partial linear variable coefficient model is constructed under the condition that the parameters have linear equality constraints.In the sense of mean square error, it is proved that the constrained contour least square ridge estimation is superior to the constrained contour least square estimation due to the existence of ridge parameters, and the model estimation is simulated numerically.In the fourth part of the paper, the parameters of the partially linear variable coefficient model are partially subject to linear random constraints, and the stochastic constrained contour least square ridge estimation of the partially linear variable coefficient model is constructed.In this paper, some properties of stochastic constrained contour least square ridge estimation are discussed, and the stochastic constrained contour least square estimation and the contour least square estimation with random constraints are compared by numerical simulation under mean square error.
【學(xué)位授予單位】：中央民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1

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本文編號：1761065