本文選題：噪聲 + 隨機微分方程��； 參考：《中國礦業(yè)大學》2017年碩士論文

【摘要】：穩(wěn)定性理論是研究動態(tài)系統(tǒng)在遇到外界擾動時是否能繼續(xù)保持穩(wěn)定的理論[22].對于隨機系統(tǒng)來說,穩(wěn)定性不僅是非常重要的系統(tǒng)性能,而且在系統(tǒng)設(shè)計中起著相當重要的作用.隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性課題無論是在理論研究方面還是工業(yè)設(shè)計應用方面都具有十分重要的實踐價值.本文在第二章和第三章中重點討論了一定強度的噪聲對非線性常微分系統(tǒng)以及非線性時滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.本文直接利用解穩(wěn)定性系數(shù)α和β來求解使隨機系統(tǒng)繼續(xù)保持穩(wěn)定的噪聲強度上界.通過不確定參數(shù)、放縮技巧、Holder不等式、Gronwall不等式及一些常用不等式,在Lipschitz條件下推導出攝動系統(tǒng)在一定條件下,可以保持全局指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果;并得到了求解噪聲強度的上界的超越方程,選擇適當?shù)牟淮_定參數(shù),可以估算最大允許噪聲強度上界.特別的在第三章中針對非線性時滯系統(tǒng),本文考慮了三種不同類型的噪聲:隨機項不含時滯的噪聲、隨機項含時滯的噪聲和隨機項含有時滯和不含時滯的混合噪聲.本文主要得到兩點結(jié)論:第一,不失穩(wěn)定性的條件下,攝動系統(tǒng)能容許一定范圍內(nèi)的噪聲強度,即當噪聲的強度不超過給定的噪聲上界,隨機微分系統(tǒng)與隨機時滯微分系統(tǒng)依舊可以保持全局指數(shù)穩(wěn)定性質(zhì);第二,如果噪聲的強度不超過導出的噪聲上界,攝動系統(tǒng)的解具有更大的衰減速度,即噪聲能進一步促進常微分系統(tǒng)與時滯微分系統(tǒng)解的衰減速度.
[Abstract]:Stability theory is a theory to study whether dynamic systems can continue to be stable in the presence of external disturbances [22].For stochastic systems, stability is not only a very important system performance, but also plays an important role in system design.The stability of stochastic systems is of great practical value in both theoretical research and industrial design applications.In the second and third chapters, the influence of noise intensity on the stability of nonlinear ordinary differential systems and nonlinear delay differential systems is discussed.In this paper, we directly use the stability coefficients 偽 and 尾 to solve the upper bound of noise intensity which can keep the stochastic system stable.By means of uncertain parameters, holder inequality and Gronwall inequality and some common inequalities, the results of global exponential stability of perturbed systems under certain conditions are derived under Lipschitz condition.The transcendental equation of the upper bound of noise intensity is obtained, and the maximum allowable noise intensity upper bound can be estimated by choosing appropriate uncertain parameters.In the third chapter, we consider three different types of noise: random term without delay, random term with delay and random term with and without delay.In this paper, two main conclusions are obtained: first, under the condition of no loss of stability, the perturbation system can tolerate the noise intensity in a certain range, that is, when the intensity of the noise does not exceed the upper bound of the given noise,Stochastic differential systems and stochastic delay differential systems can still maintain global exponential stability. Secondly, if the intensity of noise does not exceed the derived upper bound of noise, the solution of perturbed systems has a higher attenuation speed.That is, noise can further accelerate the decay rate of solutions of ordinary differential systems and delay differential systems.
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1745078