本文選題：偶次樣條 + 積分值�。� 參考：《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》2017年10期

【摘要】：在現(xiàn)實中,某些結(jié)點處的函數(shù)值往往是未知的,而在連續(xù)區(qū)間上的積分值是已知的.如何利用連續(xù)區(qū)間上積分值的信息來解決函數(shù)重構(gòu)是一個重要的問題.文章首先從理論上證明了連續(xù)區(qū)間上積分值的偶次樣條插值的存在唯一性.其次,我們給出了連續(xù)區(qū)間上積分值的偶次樣條插值的光滑性質(zhì)并且指出四次樣條插值是最光滑的.最后,文章給出了偶次樣條插值函數(shù)去逼近結(jié)點處的函數(shù)值和偶次高階導(dǎo)數(shù)值時具有超收斂性的猜想.這個猜想在隨后的八次樣條插值例子中得到證實.
[Abstract]:In reality, the function values at some nodes are often unknown, but the integral values on the continuous interval are known.How to use the information of integral value in continuous interval to solve the problem of function reconstruction is an important problem.In this paper, the existence and uniqueness of even-degree spline interpolation of integral value on continuous interval are proved theoretically.Secondly, we give the smooth properties of even spline interpolation on the continuous interval and point out that the quartic spline interpolation is the most smooth.Finally, the conjecture of superconvergence of even-order spline interpolation functions for approximating the function values at nodes and even higher-order derivatives is given.This conjecture is confirmed by the subsequent examples of octave spline interpolation.
【作者單位】： 浙江工商大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院;大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(11401526,11671068,11101366) 浙江省自然科學(xué)基金(LY14A010001)資助課題
【分類號】：O241.3

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本文編號：1744973