本文選題：HIV/AIDS模型　切入點：地方病平衡點　出處：《新疆大學》2017年碩士論文

【摘要】：傳染病對人類的健康和社會發(fā)展危害巨大.其中,艾滋病是危害極大的傳染病之一,它的傳播經(jīng)常涉及到一些特定群體和一些特定行為.近幾年,艾滋病在我國的流行呈現(xiàn)出一些新的變化,性傳播已成為主要的傳播途徑,經(jīng)男男性接觸感染艾滋病的比例顯著上升.(參見文獻[1])由于目前,我國感染艾滋病的男女比例不同,并且在一次性接觸中男性和女性被傳染艾滋病的概率也不同.將男女分開考慮將男女分開考慮,研究異性和同性(男男)間的性接觸對艾滋病傳播的影響,從而有針對性的制定控制策略是很有必要的.第一部分是引言,介紹了艾滋病模型的研究現(xiàn)狀、研究背景、研究目的和研究意義,第二部分是預備知識,第三部分研究了三個艾滋病模型,模型的主要內容如下:首先,我們考慮一類具有性傳播的艾滋病模型,其中我們把健康人口和染病人口根據(jù)其性別分為不同的倉室,其目的在于研究異性和同性(男男)之間性接觸對艾滋病動力學的影響.接下來對模型的一些基本性質進行研究,包括模型解的正性、有界性和平衡點的存在性.其次利用譜半徑的方法給出了疾病消亡或持續(xù)存在的閾值-基本再生數(shù)R0.模型無病平衡點和唯一正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性分別利用比較方法和幾何方法討論.得到了當R1時,無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定;當R1時,地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.最后利用MATLAB對模型進行數(shù)值模擬,并且給出一些對比圖來驗證結論的正確性.第二個模型是具有染病者輸入的艾滋病模型,這個模型是我們在第一個模型的基礎上考慮了染病人口遷移的情況.首先給出了模型的一些基本假設,研究了模型的一些基本性質,包括模型解的正性、有界性和地方病平衡點的存在性.其次利用譜半徑的方法給出了疾病消亡或持續(xù)存在的閾值-基本再生數(shù)R0.利用比較方法和幾何方法分別研究模型無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.之后通過數(shù)值模擬仿真來驗證結論的正確性.最后我們把模型推廣為有限的經(jīng)濟成本下的最優(yōu)控制模型.引入控制模型的目的是,為了制定一系列預防投入策略,優(yōu)化資源分配.其中我們把宣傳教育、檢測篩選作為控制艾滋病的主要控制策略.利用Pontriagon最大原理證明了最優(yōu)控制的存在性,最后用四階的龍格-庫塔方法對控制模型進行了數(shù)值模擬,對比分析不同投入策略下的模擬效果圖.第三個模型研究了一類帶有一般發(fā)生率的HIV/AIDS模型,模型具有不同潛伏階段.首先我們研究了模型的基本性質,證明了模型解的正性和有界性,從而給出了系統(tǒng)解的正向不變集.其次利用零點定理和下代矩陣的方法,分別證明了地方病平衡點的存在性,給出了疾病消亡或持續(xù)存在的閾值-基本再生數(shù)R0.然后構造了一個正定的Liapunov函數(shù),用LaSalle不變原理證明了地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性,最后取發(fā)生率為雙線性發(fā)生率,使用MATLAB對模型進行數(shù)值模擬,驗證了理論的正確性。
[Abstract]:Infectious disease to human health and social development of great harm. Among them, AIDS is infectious disease of great harm, it spread often involves some specific groups and some specific behavior. In recent years, showing some new changes of AIDS epidemic in China, sexual transmission has become the main route of transmission was the rise of the MSM HIV infection ratio. (cf. [1]) due to the current our country, different HIV infection probability and the proportion of men and women, men and women are in sexual contact in the spread of AIDS is also different. Men and women will be considered separately for men and women will be considered separately, of heterosexual and homosexual (male) of the the contact and influence on the spread of AIDS, so as to develop control strategy is very necessary. The first part is the introduction, introduces the research status, the AIDS model research background, research purpose and The significance of the research, the second part is the preliminary knowledge, the third part of the three AIDS model, the main content are as follows: firstly, we consider a class of models with the spread of AIDS, which we put healthy population and infected population is divided into different bins according to their gender, the aim is to study (male heterosexual and homosexual male) between the contact effect on HIV dynamics. Then research on some basic properties of the model, including the positive solutions of the model, boundedness of solutions and existence of equilibrium point. Secondly the persistent disease. Using the method of the spectral radius of the threshold - the basic reproduction number R0. model of the disease-free equilibrium and the the only positive equilibrium point of the global asymptotic stability using the comparison method and the geometric method has been discussed. When R1, the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable; when R1, the endemic equilibrium is globally Asymptotically stable. Finally the use of MATLAB to simulate the correctness of the model, and some comparison chart to verify the conclusion. The second model is a model of AIDS infected input, the model we consider with patient migration in the first model is based on the first model was given some. The basic assumption of the model, some basic properties, including positive solutions of the model, boundedness of solutions and existence of the endemic equilibrium. The global stability and then a persistent disease. Using the method of the spectral radius of the threshold - the basic research model respectively the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium point comparison method the number of R0. and geometric methods. Through numerical simulation to verify the correctness of the conclusion. Finally we extend our model for the optimal cost control model under the limited lead. The control model is designed in order to develop a series of preventive investment strategy, optimize the allocation of resources. We put the publicity and education, screening as the main control strategy for AIDS control. By using the Pontriagon maximum principle to prove the existence of the optimal control, finally using Runge Kutta method of four order control model by numerical simulation comparative analysis of the simulation, effects of different investment strategies under the map. The third model is studied for a class of general incidence rate of HIV/AIDS model with models with different latent phase. First we study the basic properties of the model, the model is proved and the boundedness of the solution, and gives the solution of the system positive invariant set using the zero point theorem and method. Then the next generation matrix, we obtain the existence of endemic equilibrium, given disease. Persistent threshold - the basic reproduction number R0. then A positive definite Liapunov function is constructed. The global asymptotic stability of the endemic equilibrium is proved by the LaSalle invariance principle. Finally, the bilinear incidence rate is taken, and the MATLAB is used to simulate the model, which verifies the correctness of the theory.

【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1719579