本文選題：概率度量空間　切入點：壓縮映射　出處：《天津理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文一共有兩個部分,前半部分包含兩章內(nèi)容,研究了概率度量空間中幾個不動點定理.后半部分研究了Banach空間中算子的數(shù)值域問題.第一章介紹了概率度量空間的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀、基本概念、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì).第二章改進(jìn)了概率度量空間中的一類映射下的不動點定理,在輔助函數(shù)(37)與?只在零點連續(xù)的情況下證明了在G完備和M完備的概率度量空間下的不動點的存在性和唯一性,更深入研究了推廣的?映射下的一個公共不動點定理.最后介紹了廣義的概率度量空間,并對其中的性質(zhì)做了初步研究,將之前的不動點定理推廣到了新的空間中.第三章主要研究Lipschitz對偶算子的數(shù)值域和Lipschitz對偶空間.重點是研究跟Lipschitz算子及其對偶算子有關(guān)的數(shù)值半徑問題.研究對比了Lipschitz算子T的Lipschitz對偶算子l*T與線性對偶算子*T之間的區(qū)別.更進(jìn)一步證明了結(jié)論:如果Lipschitz算子T可以達(dá)范,那么它的對偶算子l*T的數(shù)值指標(biāo)等于它的范數(shù),并舉例說明達(dá)范并不是l*T的數(shù)值指標(biāo)等于范數(shù)的必要條件.
[Abstract]:In this paper, there are two parts, the first half contains two chapters, and we study some fixed point theorems in probabilistic metric spaces.In the second half of this paper, the problem of numerical range of operators in Banach spaces is studied.The first chapter introduces the historical background and development of probabilistic metric space, basic concepts, topological structure and related properties.In the second chapter, we improve the fixed point theorem for a class of maps in probabilistic metric spaces.The existence and uniqueness of fixed points in G complete and M complete probabilistic metric spaces are proved only in the case of zero continuity.A common fixed point theorem under a mapping.Finally, the generalized probabilistic metric space is introduced, and its properties are preliminarily studied, and the previous fixed point theorem is extended to a new space.In chapter 3, the numerical range and Lipschitz duality space of Lipschitz duality operator are studied.The emphasis is on the numerical radius problem related to Lipschitz operator and its dual operator.The difference between the Lipschitz dual operator LT of Lipschitz operator T and the linear dual operator T is studied and compared.It is further proved that if Lipschitz operator T can reach the norm, then the numerical index of its dual operator LT is equal to its norm, and the example shows that the numerical index of Lipschitz operator T is not the necessary condition for the numerical index of LT to be equal to the norm.
【學(xué)位授予單位】：天津理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177.2

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本文編號：1701075