本文選題：偏微分方程　切入點：橢圓型方程　出處：《西安理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：偏微分方程在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用,許多領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型都可以用偏微分方程來描述,很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科的基本方程本身就是偏微分方程。近幾十年來,偏微分方程的發(fā)展非常迅速,研究成果層出不窮。偏微分方程的數(shù)值求解方法一向是研究的熱點,其中交替方向隱式(Alternating direction implicit,簡稱ADI)法是一種離散過程簡單、計算速度快、求解精度高,便于編程實現(xiàn)的求解算法。本文系統(tǒng)地研究了一類變系數(shù)偏微分方程數(shù)值求解的交替方向隱式法,主要包括以下幾個方面:1.闡述了偏微分方程的相關(guān)背景和研究意義,概述了國內(nèi)外研究新進展,對本文的研究工作做了詳細的安排,給出了相關(guān)的預(yù)備知識。2.對一類變系數(shù)偏微分方程(包括二維拋物型方程、二維和三維橢圓型方程)給出了利用交替方向隱式法(ADI)求解的迭代格式,建立了相應(yīng)的截斷誤差分析理論,給出了數(shù)值模擬及結(jié)果分析,并對在迭代過程中的迭代參數(shù)進行討論。3.對提出的一類變系數(shù)偏微分方程的交替方向隱格式分別進行了算法設(shè)計,編寫了通用的求解程序。
[Abstract]:Partial differential equations are widely used in natural science and engineering technology. Many mathematical models in many fields can be described by partial differential equations, many important physics, The basic equations of mechanics and other disciplines are partial differential equations themselves. In recent decades, the partial differential equations have developed very rapidly, and the research results have been endless. The numerical solution of partial differential equations has always been a hot research topic. Among them, the alternating direction implicit direction implicit (ADI) method is a simple discrete process, fast calculation speed and high accuracy. The alternating direction implicit method for solving a class of partial differential equations with variable coefficients is studied systematically in this paper, including the following aspects: 1. The background and significance of the partial differential equations are expounded. This paper summarizes the new research progress at home and abroad, makes a detailed arrangement of the research work in this paper, and gives the relevant preparatory knowledge .2. for a class of partial differential equations with variable coefficients (including two-dimensional parabolic equations), In this paper, the iterative scheme for solving the elliptic equations by alternating direction implicit method (ADI) is given. The corresponding truncation error analysis theory is established, and the numerical simulation and the result analysis are given. The iterative parameters in the iterative process are discussed. 3. The alternating direction implicit schemes for a class of partial differential equations with variable coefficients are designed, and a general solution program is compiled.
【學(xué)位授予單位】：西安理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前5條

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本文編號：1698575