本文選題：非線性互補(bǔ)問(wèn)題　切入點(diǎn)：光滑牛頓法　出處：《青島大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：互補(bǔ)問(wèn)題及其解法是數(shù)學(xué)規(guī)劃的重要的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)濟(jì)、運(yùn)輸、生產(chǎn)等領(lǐng)域的許多問(wèn)題都可歸結(jié)為互補(bǔ)問(wèn)題。本文在現(xiàn)有算法及其結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)于解非線性互補(bǔ)問(wèn)題做了研究,從而使得解非線性互補(bǔ)問(wèn)題算法的計(jì)算效果明顯提高。對(duì)每種提出的算法,給出的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有效的。第一章介紹了解非線性互補(bǔ)問(wèn)題的方法和基本理論,并且給出了一些解非線性互補(bǔ)問(wèn)題常用的逼近函數(shù)。第二章提出了基于新的光滑逼近函數(shù)的不精確光滑化算法來(lái)解非線性互補(bǔ)問(wèn)題,在適當(dāng)?shù)臈l件下建立了這種算法的全局收斂性和局部超線性收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,算法是有效的。第三章基于給出的逼近函數(shù)提出了一種不精確Levenberg-Marquardt方法,證明了這種算法的全局收斂性,并且比較了在不同參數(shù)下算法的數(shù)值效果,從而得到對(duì)于此算法比較好的參數(shù)。第四章在雅可比矩陣奇異的情況下上述算法是失效的,因此基于上述Levenberg-Marquardt算法提出了修正的Levenberg-Marquardt方法,并且在適當(dāng)條件下給出了算法的收斂性,修正后的算法對(duì)于解大部分互補(bǔ)問(wèn)題都是可行和有效的。
[Abstract]:Complementarity problem and its solution are important contents of mathematical programming. In real life, economy, transportation, Many problems in production and other fields can be reduced to complementarity problems. Based on the existing algorithms and their results, this paper studies the solution of nonlinear complementarity problems. The results of numerical experiments are effective for each of the proposed algorithms. In chapter 1, the methods and basic theories of solving nonlinear complementarity problems are introduced. In chapter 2, an inexact smoothing algorithm based on a new smooth approximation function is proposed to solve the nonlinear complementarity problem. The global convergence and local superlinear convergence of the algorithm are established under appropriate conditions. Numerical experiments show that the algorithm is effective. In chapter 3, an imprecise Levenberg-Marquardt method is proposed based on the given approximation function. The global convergence of the algorithm is proved, and the numerical results of the algorithm under different parameters are compared, and the better parameters for the algorithm are obtained. In chapter 4, the algorithm is invalid in the case of Jacobian matrix singularity. Therefore, based on the above Levenberg-Marquardt algorithm, a modified Levenberg-Marquardt method is proposed, and the convergence of the algorithm is given under appropriate conditions. The modified algorithm is feasible and effective for solving most complementary problems.
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O221

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