本文選題：Hermitian矩陣　切入點：HSS迭代法　出處：《電子科技大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：在大規(guī)�？茖W(xué)工程計算的很多領(lǐng)域中,有很多問題都歸結(jié)于大規(guī)模線性代數(shù)方程組的求解。研究大規(guī)模稀疏線性代數(shù)系統(tǒng)的求解方法已經(jīng)成為大規(guī)模科學(xué)與工程計算中的核心問題之一,具有重要的理論意義和實際的應(yīng)用價值。本論文對求解大規(guī)模稀疏線性代數(shù)方程組的一些迭代解法進行了深入研究。特別是,用矩陣分裂方法求解一些特殊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),如分數(shù)階擴散方程,帶位移線性系統(tǒng),鞍點問題以及線性互補問題,并對算法的收斂性進行了分析和討論。全文共七章,主要分如下五個部分:第一部分討論用廣義修正Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(GMHSS)求解復(fù)對稱線性系統(tǒng)。首先通過對MHSS迭代法進行推廣,提出了廣義修正Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(GMHSS)。并建立了GMHSS分裂迭代法的收斂性理論。最后,通過數(shù)值實驗驗證所提出迭代算法的有效性。第二部分研究用帶有轉(zhuǎn)移Gr¨unwald格式的隱式有限差分法來離散化帶有常數(shù)項系數(shù)的分數(shù)階對流-彌散方程。由于所得線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是正定矩陣,并且具有Toeplitz-like結(jié)構(gòu),用Hermitian和skew-Hermitian分裂法來求解此具有Toeplitz-like特殊結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)。在Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法中,需要求解兩個線性子系統(tǒng)。這里利用Krylov子空間法來求解每一個線性子系統(tǒng),并利用快速傅里葉變換(FFTs)來降低迭代過程中的矩陣-向量乘的計算量,同時,在用Krylov子空間法求解線性子系統(tǒng)時,可以利用如Strang’s和T.Chan’s預(yù)條件矩陣作為循環(huán)預(yù)處理子來加速Krylov子空間迭代法求解線性子系統(tǒng)的收斂速度。對算法的收斂性進行理論分析并給出預(yù)條件矩陣譜的性質(zhì),進而得出所提迭代法的超線性收斂性。第三部分討論關(guān)于求解帶位移線性系統(tǒng)序列的預(yù)處理更新技術(shù)問題,并提出一種新的修正策略來更新預(yù)條件矩陣。這種預(yù)處理技術(shù)是基于矩陣的分解,根據(jù)位移參數(shù)的不同取值而得到新的帶位移線性系統(tǒng)中系數(shù)矩陣+所對應(yīng)的預(yù)處理子,并進一步討論所提預(yù)條件子的性質(zhì)以及預(yù)條件矩陣譜的限的問題。該技術(shù)推廣了文獻[1]中預(yù)處理子的更新技術(shù),數(shù)值實驗表明,當(dāng)位移參數(shù)在一個比較大的范圍內(nèi)取值時,所提出的更新預(yù)處理子技術(shù)是可行有效的。基于基模矩陣分裂迭代法,第四部分研究如何加速基模矩陣分裂迭代法。我們將其變形形式作為內(nèi)迭代法,來近似地求解線性互補問題,并且具體給出所提新方法的不精確迭代過程。特別地,當(dāng)系數(shù)矩陣為正定矩陣和+-矩陣時,進而分析了所提新方法的收斂性及其性質(zhì)。通過數(shù)值實驗,驗證了所提出的新方法在適當(dāng)條件下比基模矩陣分裂迭代法[2]具有較少的迭代步數(shù)和CPU,從而對于求解線性互補問題,本章所提方法更加可行有效。第五部分討論關(guān)于鞍點問題的求解。首先提出一種快速有效的分裂法即廣義Uzawa-SOR迭代法,該方法推廣了USOR迭代法[3]。進而分析新迭代法對應(yīng)迭代矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì),并給出當(dāng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值時廣義Uzawa-SOR迭代法的收斂性結(jié)果。數(shù)值實驗表明所提出的迭代法有效地加快了USOR迭代法[3]的收斂速度。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 田秋菊;宋岱才;;Newton迭代法的一種新改進[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2011年03期

2 單圭慶;激光干涉測長中常用的迭代法及其誤差分析[J];激光;1977年03期

3 陸美君;;迭代法收斂的兩個充分條件[J];浙江絲綢工學(xué)院學(xué)報;1989年02期

4 陳蘭平，，焦寶聰，馬恩林;一種改進的Newton迭代法[J];首都師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1996年03期

5 韓波,劉家琦,盧惠林;隱式迭代法的數(shù)值試驗與應(yīng)用[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2000年04期

6 李田澤,常波;快速傅里葉變換迭代法在三維流場顯示中的應(yīng)用[J];山東工程學(xué)院學(xué)報;2000年02期

7 畢守一;朱永春;;非線性問題的改進加速迭代法[J];安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報;2001年00期

8 黃清龍;一個求多項式零點的并行迭代法[J];江蘇石油化工學(xué)院學(xué)報;2001年02期

9 劉慶富;求解隱式差分方程的并行迭代法[J];貴州科學(xué);2002年02期

10 黃清龍;一個同時決定多項式零點的迭代法的有效加速技巧[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2003年02期

相關(guān)會議論文 前10條

1 谷同祥;戴自換;劉興平;;二維三溫能量方程的部分Newton迭代法[A];中國工程物理研究院科技年報（2005）[C];2005年

2 馬懷發(fā);王立濤;梁國平;;彈塑性動力學(xué)方程的隱式阻尼迭代法[A];現(xiàn)代水利水電工程抗震防災(zāi)研究與進展（2011年）[C];2011年

3 劉興平;谷同祥;沈隆鈞;;松弛型并行二級多分裂迭代法[A];中國工程物理研究院科技年報（1999）[C];1999年

4 陳思雨;唐進元;;基于能量迭代法的強非線性時滯系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析[A];第十一屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議暨第八屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2007年

5 陳思雨;唐進元;;基于能量迭代法的強非線性時滯系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析[A];第十一屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議暨第八屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議論文集[C];2007年

6 何志明;;《GLQOCM的狀態(tài)迭代法的收斂性研究》[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會論文集（上）[C];1991年

7 張軍;;求解不適定問題的預(yù)處理多步迭代法[A];第六屆中國青年運籌與管理學(xué)者大會論文集[C];2004年

8 周婷;郭文彬;張仕光;;雅可比迭代方法與AOR和GSOR迭代法的比較結(jié)果[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進展——2010（13）卷[C];2010年

9 宋一中;賀安之;;改進代數(shù)迭代法重建非理想邊界場[A];江蘇、山東、河南、江西、黑龍江五省光學(xué)（激光）聯(lián)合學(xué)術(shù)'05年會論文集[C];2005年

10 潘東夏;方世良;;時間迭代法處理EMD中的邊界效應(yīng)[A];2009年浙蘇黑魯津四省一市聲學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2009年

相關(guān)重要報紙文章 前1條

1 孫小禮;來自數(shù)學(xué)的啟示[N];學(xué)習(xí)時報;2009年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 白玉琴;線性方程組的迭代解法及預(yù)處理技術(shù)研究[D];電子科技大學(xué);2016年

2 薛秋芳;解線性方程組的幾種迭代法的收斂性分析[D];陜西師范大學(xué);2014年

3 吳靜;線性方程組分裂迭代法與廣義鞍點問題Uzawa算法研究[D];電子科技大學(xué);2009年

4 吳世良;大型稀疏線性系統(tǒng)迭代解法及應(yīng)用研究[D];電子科技大學(xué);2009年

5 左憲禹;多核直接和并行迭代法及其在輻射流體力學(xué)中的應(yīng)用[D];中國工程物理研究院;2012年

6 武鵬;解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析[D];浙江大學(xué);2008年

7 文春;鞍點問題和馬爾科夫鏈問題的高性能算法研究[D];電子科技大學(xué);2012年

8 張理濤;線性方程組和鞍點問題的迭代法與預(yù)處理技術(shù)研究[D];電子科技大學(xué);2009年

9 唐培培;非線性方程求解的若干研究[D];浙江大學(xué);2009年

10 柳建軍;求解不適定問題的非線性隱式迭代法和正則化GMRES方法[D];上海大學(xué);2009年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 李順;求解非線性方程高階迭代法的研究[D];杭州師范大學(xué);2016年

2 魏朝翰;大型稀疏線性方程組的迭代法的研究[D];杭州師范大學(xué);2016年

3 解毅;復(fù)對稱線性方程組的分裂迭代法及其預(yù)處理格式[D];華東師范大學(xué);2016年

4 張曉婷;一種求解奇異和非奇異最小二乘問題的統(tǒng)一迭代法[D];浙江大學(xué);2016年

5 王堯;求解非線性方程的高階迭代法研究[D];西華師范大學(xué);2016年

6 陳梅香;雙邊的二次殘量迭代法[D];廈門大學(xué);2008年

7 郭建紅;一種新的預(yù)處理迭代法[D];太原理工大學(xué);2010年

8 邱Z

本文編號：1682816