本文選題：Wiener極化指數(shù)　切入點：單圈圖　出處：《南開大學》2015年碩士論文

【摘要】：令G=(V E)表示連通簡單圖,用dG(u,v)表示圖G中兩點u,u之間的距離,即兩點之間最短路的長度。圖G的Wiener極化指數(shù)%(G)表示的是圖G中距離為3的無序點對{u,u}的數(shù)目,即Wp(G):=|{{u,v,}|d(u,v)=3,u,v ∈V (G))|."Wiener極化指數(shù)”是由著名數(shù)學化學家、理論化學家Harold Wiener于1947年在研究化學分子結(jié)構(gòu)時提出,著名的Wiener指數(shù)也是在同一篇文章中提出的,即W(G):=∑{u,v}(?)V dG(u,v)。Wiener用關(guān)于W和Wp的公式來計算鏈烷烴的沸點tB,即tB=aW+ bWp+c,其中a,b and c是一個給定異構(gòu)組的常數(shù)。這兩個指數(shù)提出以后,Wiener指數(shù)得到了學者們的廣泛關(guān)注和研究,事實上早在Wiener指數(shù)提出之前,圖論學家們就已經(jīng)開始了對與之相關(guān)的平均距離的研究。而Wiener極化指數(shù)最近幾年才得到了學者們的關(guān)注,關(guān)于這方面的研究相對較少,另外它與圖中路的計數(shù)問題緊密相關(guān),所以對它的研究也具有重要的理論意義和應(yīng)用背景。Wiener指數(shù)和Wiener極化指數(shù)都是拓撲指數(shù),研究給定圖類的該指數(shù)極值問題是一個基本的研究問題。本篇論文研究給定直徑的單圈圖的Wiener極化指數(shù)的極值問題。在第一章中,我們首先介紹了Wiener極化指數(shù)的背景,然后介紹了與本篇論文相關(guān)的概念定義。在最后列出了本篇論文的主要結(jié)果。第二章主要給出了有關(guān)樹和單圈圖的Wiener極化指數(shù)的研究結(jié)果。第三章中,首先介紹了關(guān)于Wiener極化指數(shù)研究的新方法,即通過對給定圖的一些操作,使相關(guān)圖的Wiener極化指數(shù)不變大。最后,給出階數(shù)為n,直徑為d的單圈圖的最小Wiener極化指數(shù),并刻畫出具有最小Wiener極化指數(shù)的圖。在最后一章中,首先也是介紹一些操作,這些操作都保證了經(jīng)過該操作后,相關(guān)圖的Wiener極化指數(shù)不變小。最后,給出階數(shù)為n,直徑為d的單圈圖的最大Wiener極化指數(shù),并刻畫出具有最大Wiener極化指數(shù)的圖。
[Abstract]:Let G) denote a connected simple graph, and use dGnu v) to denote the distance between two points u u in graph G, that is, the length of the shortest path between two points. The Wiener polarization exponent G of graph G denotes the number of disordered points {u u} with a distance of 3 in graph G. Wiener polarization exponent is proposed by famous mathematical chemist, theoretical chemist Harold Wiener in 1947 when studying chemical molecular structure, the famous Wiener exponent is also proposed in the same article, WGG = 鈭，

本文編號：1675651