發(fā)布時間：2018-03-28 08:20

  本文選題：有限群　切入點：飽和群系　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本學(xué)位論文主要研究子群的π(F)-可補充性、π(F)-嵌入性、SΦ-嵌入性以及CAP-擬正規(guī)性對有限群結(jié)構(gòu)的影響,同時研究了正規(guī)子群的U-超中心性.本論文所涉及的群均是有限群.全文共分五章.第一章簡單介紹了本論文的研究背景以及主要結(jié)果.第二章給出了本論文所需的一些概念和常用結(jié)論.第三章,在前人研究的基礎(chǔ)上,我們給出了π(F)-可補充子群和π(F)-嵌入子群的新概念,并討論它們對有限群結(jié)構(gòu)的影響,得到了一個群是p-冪零的或者超可解的一些判別準則和充分必要條件.第四章進一步發(fā)展了對嵌入子群的研究,并討論了 Frattini子群在子群嵌入性中的應(yīng)用.我們建立了 CAP-擬正規(guī)子群和SΦ-嵌入子群的理論,并得到了一個群是p-冪零群,p-超可解群以及更一般地,屬于某個包含所有超可解群的飽和群系的條件.這些結(jié)果統(tǒng)一并推廣了大量已知的成果.第五章利用U-Φ-可補充子群和弱Π-嵌入子群研究了正規(guī)子群的U-超中心性.特別地,針對超可解群系U,我們給出了有限群G的一個正規(guī)子群包含在Z_U(G)或者Z_(pU)(G)中的條件.此外,我們還得到了一個群是p-冪零群或者p-超可解群的新的判別準則.
[Abstract]:In this dissertation, we mainly study the effects of 蟺 -F ~ + -complement, 蟺 -F _ (+) -embedding and CAP-quasi _ normality on the structure of finite groups, and the influence of S 桅 -embeddedness and CAP-quasi-normality on the structure of finite groups. At the same time, we study the U-hypercentricity of normal subgroups. The groups involved in this paper are all finite groups. The thesis is divided into five chapters. The first chapter briefly introduces the research background and main results of this thesis. Some necessary concepts and common conclusions. Chapter III, On the basis of previous studies, we give the new concepts of 蟺 ~ (+) F ~ (+) ~ (-) _ _ _. Some criteria and sufficient and necessary conditions for a group to be pnilpotent or supersolvable are obtained. In Chapter 4, the study of embedded subgroups is further developed. We also discuss the application of Frattini subgroups to the embedding of subgroups. We establish the theory of CAP-quasi normal subgroups and S 桅 -embedded subgroups, and obtain that a group is pnilpotent group p-supersolvable group and more generally, These results unify and generalize a large number of known results. In chapter 5, we study the U-hypercentricity of normal subgroups by using U- 桅 -complementary subgroups and weakly 蟺 -embedded subgroups. For supersolvable formations U, we give a condition for a normal subgroup of a finite group G to be contained in Z _ S _ U _ G) or Z _ S _ p _ U _ G). In addition, we obtain a new criterion that a group is a p-nilpotent group or a p-supersolvable group.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O152.1

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本文編號：1675506