發(fā)布時間：2018-03-26 15:38

  本文選題：非等譜可積方程　切入點：廣田方法　出處：《北京信息科技大學》2015年碩士論文

【摘要】：本論文主要討論了某些非等譜方程的可積性質(zhì)，運用廣田方法和Wronskian技巧求解了這些非等譜方程的孤立子解，對孤立子的共振特性進行了分析，，并且討論了孤立子在非均勻介質(zhì)中的動力學性質(zhì)。第一章介紹了孤立子理論的發(fā)展過程，孤立子在現(xiàn)實中的應用，非等譜可積方程的研究現(xiàn)狀以及它的可積性質(zhì)和幾種有效的求解方法。第二章推導了非等譜廣義Sawada-Kotera方程的雙線性形式，運用廣田方法得到了解析的1-，2-，3-，N-孤立子解，并討論了孤立子的相互作用�；谶@些解析解的表達形式，分析了孤立子的特性。本章的結(jié)果對于在非均勻介質(zhì)中的孤立子共振研究是很有意義的。第三章主要運用Wronskian技巧，得到了非等譜廣義Sawada-Kotera方程Wronskian形式的孤立子解，對1-孤立子和2-孤立子在非均勻介質(zhì)下的動力學性質(zhì)做了討論。并且運用Wronskian技巧求得了negaton和positon，畫出了它們的密度圖和二維波形圖，分析了negaton和positon的動力學性質(zhì)，并且對非均勻介質(zhì)中的孤立子共振進行了討論。第四章基于Wronskian技巧，獲得了非等譜BKP方程的雙Wronskian解，通過討論三維波形圖和密度圖，進一步分析了孤立子的動力學性質(zhì)，并對2-孤立子的性質(zhì)進行了討論。第五章對本文做了總結(jié)，并進行了展望。
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss the integrable properties of some non-isospectral equations. The soliton solutions of these nonisospectral equations are solved by using the Cantonese method and Wronskian technique, and the resonance characteristics of the solitons are analyzed. The dynamic properties of soliton in inhomogeneous medium are discussed. In chapter 1, the development of soliton theory and the application of soliton in reality are introduced. The present research situation of nonisospectral integrable equation, its integrable property and several effective solving methods. In chapter 2, the bilinear form of nonisospectral generalized Sawada-Kotera equation is derived. Based on the expressions of these analytical solutions, the characteristics of soliton are analyzed. The results in this chapter are of great significance for the study of soliton resonance in inhomogeneous media. In chapter 3, we mainly use the Wronskian technique. In this paper, the soliton solutions in Wronskian form of nonisospectral generalized Sawada-Kotera equation are obtained. The dynamical properties of 1-soliton and 2-soliton in inhomogeneous medium are discussed. Negaton and positon are obtained by using Wronskian technique, and their density diagrams and two-dimensional waveforms are drawn. The dynamical properties of negaton and positon are analyzed, and the soliton resonance in inhomogeneous medium is discussed. In chapter 4, based on the Wronskian technique, the double Wronskian solutions of the nonisospectral BKP equation are obtained. The dynamical properties of the soliton are further analyzed and the properties of the 2-soliton are discussed.
【學位授予單位】：北京信息科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

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本文編號：1668478