本文選題：譜半徑　切入點(diǎn)：團(tuán)數(shù)　出處：《上海交通大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：圖的譜極值理論是極值圖論與代數(shù)圖論相互交叉的一個(gè)研究領(lǐng)域.它是圖論最近新興的一個(gè)主要研究方向和焦點(diǎn),其在計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文主要包含三個(gè)部分：·首先,第二章中研究給定最大團(tuán)個(gè)數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的圖類中圖的完全子圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì),并且刻畫在這類圖中具有最多團(tuán)個(gè)數(shù)的所有極圖.這些結(jié)論推廣并加強(qiáng)了圖的Turan定理、Moon定理及Hedman的定理,進(jìn)而證明圖的譜Turan定理.第三章研究圖的譜Turan定理的另外一種變形：給定獨(dú)立數(shù)的最小譜半徑問題.·其次,研究與化學(xué)圖論相關(guān)的圖的譜極值定理.第四章中研究給定最大度的樹的Laplacian特征多項(xiàng)式的系數(shù).建立Laplacian特征多項(xiàng)式的系數(shù)與圖的匹配多項(xiàng)式之間的聯(lián)系,并刻畫給定最大度的樹中具有最小匹配多項(xiàng)式的所有極樹和具有最小關(guān)聯(lián)能量的所有極樹.第五、六章中研究圖的距離矩陣與維納指數(shù)之間的聯(lián)系.采用代數(shù)與圖論相結(jié)合的技巧證明Sills和Wang(Discrete Mathematics),林輝球、洪淵、王建鋒和束金龍(Linear algebra and its applications)提出的兩個(gè)猜想.·最后,第七章中研究弧數(shù)給定的簡(jiǎn)單有向圖的最大譜半徑.利用矩陣范數(shù)的技巧給出了簡(jiǎn)單有向圖的譜半徑的可達(dá)上界,并且刻畫在一定條件下達(dá)到最大譜半徑的所有簡(jiǎn)單有向圖.
[Abstract]:The theory of spectral extremum of graphs is a research field which intersects extreme graph theory and algebraic graph theory, and it is a main research direction and focus of graph theory. It has been widely used in computer science and engineering. This paper mainly consists of three parts: first, in chapter 2, we study the structural properties of complete subgraphs of graphs with given maximum number of clusters and vertices. And all the polar graphs with the largest number of groups are characterized in this kind of graphs. These results extend and strengthen the Turan's theorem and Hedman's theorem of graphs. In chapter 3, we study another kind of deformation of spectral Turan theorem of graphs: the problem of minimum spectral radius of given independent number. The spectral extremum theorems of graphs related to chemical graph theory are studied. In chapter 4, the coefficients of Laplacian characteristic polynomials of trees with given maximum degree are studied. The relation between the coefficients of Laplacian characteristic polynomials and the matching polynomials of graphs is established. All polar trees with minimal matching polynomials and all polar trees with minimum correlation energy in a tree with a given maximum degree are characterized. In chapter six, we study the relation between distance matrix and Wiener exponent of graphs. We prove two conjectures proposed by Sills and Wang(Discrete Mathematicsl, Lin Huiqiu, Hong Yuan, Wang Jianfeng and Bong Jinlong's Linear algebra and its applications by using the technique of combining algebra and graph theory. In chapter 7, the maximum spectral radius of a simple directed graph with given arc number is studied. By using the technique of matrix norm, the upper bound of the spectral radius of a simple directed graph is given, and all simple digraphs with maximum spectral radius are characterized under certain conditions.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 吳寶豐,袁西英,肖恩利;關(guān)于樹的譜半徑[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年03期

2 徐芹;;樹的譜半徑的排序[J];甘肅高師學(xué)報(bào);2008年05期

3 王新霞;翟明清;束金龍;;關(guān)于k樹的譜半徑[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2011年02期

4 林西芹;馮立華;于桂海;;當(dāng)匹配數(shù)很小時(shí)具有最小拉普拉斯譜半徑的樹(英文)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2013年05期

5 王曾貽;;輻射陣譜半徑的估計(jì)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1979年01期

6 徐光輝;邊無關(guān)數(shù)為q的n階樹的譜半徑[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年02期

7 袁勁松;束金龍;;關(guān)于譜半徑達(dá)到第二大的賦權(quán)樹(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

8 何沙;束金龍;;樹的Nordhaus-Gaddum類型譜半徑的排序[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯;2007年02期

9 徐芹;林祺;束金龍;;關(guān)于最大度確定的樹的譜半徑[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

10 俞海昕;袁勁松;洪淵;束金龍;;具有次大和第三大譜半徑的n階2-樹(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年05期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 蘭靜芬;固定直徑時(shí)具有最小譜半徑的圖[D];清華大學(xué);2012年

2 李發(fā)旭;復(fù)雜超網(wǎng)絡(luò)重要測(cè)度的研究[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 陳影影;圖的距離譜和距離拉普拉斯譜的研究[D];華東師范大學(xué);2016年

4 張景明;圖的特征值的研究[D];電子科技大學(xué);2016年

5 晉亞磊;圖的譜極值理論[D];上海交通大學(xué);2015年

6 林文水;關(guān)于樹的譜半徑與能量的若干問題[D];廈門大學(xué);2007年

7 排新穎;圖的拉普斯系數(shù)和無號(hào)拉普拉斯譜半徑[D];西安電子科技大學(xué);2014年

8 劉瑞芳;圖的最小特征根和拉普拉斯譜半徑[D];華東師范大學(xué);2010年

9 翟明清;圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值[D];華東師范大學(xué);2010年

10 劉木伙;圖譜理論中的極值研究[D];南京師范大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 劉昊;圖的鄰接譜和距離譜半徑研究[D];大連海事大學(xué);2015年

2 牛愛紅;關(guān)于圖譜的極圖刻畫[D];新疆師范大學(xué);2015年

3 柔建玲;三圈圖的距離譜半徑和距離無符號(hào)拉普拉斯譜半徑[D];中國(guó)礦業(yè)大學(xué);2015年

4 張軍;關(guān)于平方圖的譜半徑[D];安徽大學(xué);2015年

5 何春陽;不含三圈的k圈圖的譜半徑和Q-譜半徑[D];青海師范大學(xué);2015年

6 毛禹豐;圈圖譜半徑問題研究[D];遼寧工業(yè)大學(xué);2016年

7 張麗娜;具有較小匹配數(shù)的樹的譜半徑[D];中國(guó)石油大學(xué)(華東);2014年

8 黃鵬;圖的無符號(hào)拉普拉斯譜半徑及平衡劃分問題研究[D];福州大學(xué);2013年

9 樊丹丹;圖的距離及距離（無符號(hào)）拉普拉斯譜半徑[D];新疆師范大學(xué);2016年

10 陸中華;關(guān)于直徑固定的樹的最小譜半徑[D];華東師范大學(xué);2009年

，

本文編號(hào)：1663536