本文選題：非線性積分方程　切入點：解的存在唯一性　出處：《廣西師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：我們研究積分方程的解,常常研究的是解的存在唯一性,也有相當(dāng)一部分研究解的漸近行為.解的存在唯一性定理是常微分方程理論中最基本的定理,而研究方程解的漸近行為更確切地說是研究該方程的單調(diào)解.近年來國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家致力于這方面的研究,在2008年O.Lipovan研究了一類非線性積分方程解的存在唯一性,并在2014年討論了其解的漸近行為.本文主要在O.Lipovan的基礎(chǔ)上進行推廣,用類似的方法,研究更一般的一類卷積型非線性積分方程在p≥1時解的存在唯一性及其漸近行為,得到如下研究成果：第一部分,我們研究方程解的存在唯一性.考慮這樣一類非線性積分方程,函數(shù)Φ及L(t)和P(t)為方程中所涉及到的三個函數(shù),假定函數(shù)Φ滿足我們所設(shè)定的三個條件,這些假設(shè)確保了函數(shù)Φ嚴格單調(diào)遞增及其逆映射Φ-1：[0,∞)→[0,∞)；這里L(fēng)(t)和P(t)為[0,∞)上的兩個連續(xù)正函數(shù),其中P不恒為零,這確保了L(t)和P(t)連續(xù)可微,p≥1而u(t)為未知函數(shù).在這些假設(shè)條件下,我們對所推廣的方程的解的存在唯一性進行研究.利用Schauder不動點定理和相關(guān)引理證明了在p≥1時方程存在唯一非負解.第二部分,我們主要研究方程的解的漸近行為.為了確保函數(shù)西及其逆映射Φ-1都是單調(diào)的,故而同樣假定函數(shù)Φ滿足三個條件；L(t)和P(t)為[0,∞)上的兩個連續(xù)正函數(shù),且P不恒為零,u(t)為未知函數(shù).在這些條件下利用數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識和反證法,我們證明了若P為非減函數(shù)且當(dāng)p≥1時如果有L’(t)與U0P)(t)的和小于零成立,則方程解有如下解的漸近行為,即u(t)在[0,∞)上嚴格減；而如果P為非增函數(shù),當(dāng)p≥1時,有L'(t)與U0P(t)的和大于零成立,則u(t)在[0,∞)上嚴格增.
[Abstract]:We study the solution of integral equation, we often study the existence and uniqueness of solution and the asymptotic behavior of solution. The existence and uniqueness theorem of solution is the most basic theorem in the theory of ordinary differential equation. In recent years, many mathematicians at home and abroad devoted themselves to the study of the asymptotic behavior of the solution of the equation. In 2008, O.Lipovan studied the existence and uniqueness of the solution of a class of nonlinear integral equations. The asymptotic behavior of the solution is discussed in 2014. In this paper, the existence and uniqueness of solutions for a class of convolutional nonlinear integral equations at p 鈮，

本文編號：1663494