本文選題：實值函數(shù)　切入點：半連續(xù)函數(shù)　出處：《安徽工業(yè)大學》2017年碩士論文

【摘要】：實值函數(shù)是刻畫某些空間的有力工具,很多空間類都可以用滿足一定條件的實值函數(shù)刻畫,如正規(guī)空間、層空間、半層空間等。如層空間的一個刻畫:X為層空間當且僅當存在保序映射ψ;L(X)→C(X)滿足:對每一h∈L(X),ψ(h)≤h且若h(x)＞0,則0＜ψ(h)(x)＜h(x)。本文中我們利用實值函數(shù)給出諸如可數(shù)緊空間、偽緊空間、k-MCM空間的等價刻畫,并利用這些刻畫給出這些空間的函數(shù)插入定理。全文共分三個部分。第一章主要介紹研究背景和基礎(chǔ)概念。第二章給出可數(shù)緊空間及偽緊空間的若干實值函數(shù)刻畫,并利用這些結(jié)果給出可數(shù)緊空間及偽緊空間的實值函數(shù)插入定理。主要結(jié)論為:(1)對空間X,下列等價:(a)X是可數(shù)緊空間;(b)X具有性質(zhì)~p(UC)_m~u;(c)X具有性質(zhì)~p(UL)_m~u;(d)X具有性質(zhì)~p(UR)_m~u。(2)X為可數(shù)緊空間當且僅當存在映射ψ;L~+(X)→C(X),使得對每一h∈L~+(X),ψ(h)＜h且inf{ψ(h)(x):x∈X}＞0。第三章給出k-MCM空間的實值函數(shù)刻畫,并利用這一結(jié)果給出k-MCM空間的一個實值函數(shù)插入定理。主要結(jié)論為:X為k-MCM空間當且僅當存在映射φ:N×u(X)→L(X)滿足:(1)對每一〈f_j〉∈u(X)及n∈N,f_n≤φ(n,〈f_j〉);(2)若〈f_j〉≤〈g_j〉,則對每一n∈N,φ(n,〈f_j〉)≤φ(n,〈g_j〉);(3)對X的每一緊集K,φ(n,〈f_j〉)(?)0。
[Abstract]:Real valued function is a powerful tool for characterizing some spaces. Many space classes can be characterized by real valued functions satisfying certain conditions, such as normal space and layer space. Half layer space, for example, a characterization of layer space: X is a stratified space if and only if there exists an order-preserving mapping 蠄 _ L _ n _ X). 鈫扺e give an equivalent characterization of the k-MCM spaces such as countable compact spaces and pseudo-compact spaces, for each h 鈭，

本文編號：1662772