本文選題：傳染病　切入點(diǎn)：時(shí)滯微分方程　出處：《江蘇大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：傳染病動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支,它是通過(guò)對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)模型定性定量分析和數(shù)值模擬來(lái)顯示疾病的發(fā)展過(guò)程,揭示其流行規(guī)律,預(yù)測(cè)其變化發(fā)展趨勢(shì),為制定預(yù)防和控制決策提供理論依據(jù).因此研究傳染病模型具有重大意義.而國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)各種不同類(lèi)型的傳染病模型已進(jìn)行了研究.本文分別建立并分析了兩類(lèi)具有分布時(shí)滯和一般非線(xiàn)性發(fā)生率的傳染病模型,并且考慮了恢復(fù)者的病癥復(fù)發(fā).運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)證明了地方病平衡點(diǎn)的存在唯一性,并通過(guò)構(gòu)造李雅普諾夫泛函得到其全局穩(wěn)定的充分條件.在此研究基礎(chǔ)上,考慮外界的環(huán)境隨機(jī)干擾并建立相應(yīng)的模型.同樣地,通過(guò)構(gòu)建李雅普諾夫泛函,研究該模型的隨機(jī)漸近穩(wěn)定性.最后,通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證得到的數(shù)學(xué)結(jié)論.
[Abstract]:Infectious disease dynamics is an important branch in the field of biological mathematics. It shows the development process of disease by qualitative and quantitative analysis and numerical simulation of infectious disease dynamics model, reveals its epidemic law, and predicts its changing trend. Therefore, it is of great significance to study infectious disease models. Many scholars at home and abroad have studied various kinds of infectious disease models. Two kinds of infectious disease models with distributed delay and general nonlinear incidence are presented. The existence and uniqueness of the endemic equilibrium is proved by using the knowledge of mathematical analysis, and the sufficient conditions for its global stability are obtained by constructing Lyapunov Functionals. The stochastic asymptotic stability of the model is studied by constructing Lyapunov Functionals. Finally, the mathematical results are verified by numerical simulation.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：1662449