本文選題：最優(yōu)控制　切入點(diǎn)：控制變量參數(shù)化　出處：《浙江大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：最優(yōu)控制,作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分,已經(jīng)成為工業(yè)過程提高系統(tǒng)效率、提高經(jīng)濟(jì)效益、降低能耗的重要手段。而最優(yōu)控制問題的求解則是最優(yōu)控制從理論到應(yīng)用的瓶頸和關(guān)鍵,其求解精度和求解效率核心問題一直是國(guó)內(nèi)外研究的前沿和難點(diǎn)�？刂谱兞繀�(shù)化(Control Variable Parameterization,簡(jiǎn)稱CVP)作為求解最優(yōu)控制問題主流計(jì)算方法備受青睞,其主要思想是:通過離散化控制時(shí)域,對(duì)控制變量進(jìn)行參數(shù)化,進(jìn)而將最優(yōu)控制問題近似化為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。CVP方法具有簡(jiǎn)單易行,離散化后數(shù)學(xué)規(guī)劃問題規(guī)模較小的優(yōu)點(diǎn)。但是,CVP方法在處理約束上存在一定的不足,其中:等式路徑約束可能導(dǎo)致高階微分代數(shù)方程,而不等式路徑約束則會(huì)在求解過程中引入組合問題。同時(shí),傳統(tǒng)CVP方法時(shí)間網(wǎng)格的離散通常由人為確定,并不隨優(yōu)化過程而改變,這給CVP方法的高精度求解帶來了挑戰(zhàn)。此外,由于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在離散化過程中進(jìn)行保留,CVP方法在每次迭代計(jì)算中都要求解動(dòng)態(tài)系統(tǒng),這使得CVP方法的求解效率大打折扣�；诖�,本文針對(duì)CVP方法開展多約束處理、計(jì)算效率和計(jì)算精度提升三個(gè)方面的研究。本文的主要工作及創(chuàng)新如下:(1)考慮到控制變量參數(shù)化后得到的非線性優(yōu)化(Non-Linear Programming,簡(jiǎn)稱NLP)問題對(duì)最優(yōu)控制問題的求解具有重要影響,針對(duì)該類復(fù)雜NLP問題的求解,在傳統(tǒng)序列二次規(guī)劃(SQP)算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新穎的基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)修正的SQP算法。為便于算法的測(cè)試,整理了用于非線性優(yōu)化算法測(cè)試的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試集CathOPT。經(jīng)過CathOPT測(cè)試集測(cè)試后發(fā)現(xiàn),采用本文提出的KKT修正策略后,改進(jìn)的SQP算法相較于MATLAB的FMINCON求解器和未使用KKT修正策略的SQP算法,求解成功率提升超過5%;同時(shí),求解時(shí)間和迭代次數(shù)也都得到了明顯減少和降低。這為CVP方法底層NLP優(yōu)化問題的求解提供了良好的求解基礎(chǔ)。(2)針對(duì)最優(yōu)控制問題的多約束處理,提出了適用于不等式約束和等式約束的多約束處理懲罰函數(shù)法,并對(duì)誤差和收斂性進(jìn)行了嚴(yán)格的理論分析和證明。研究表明,采用提出的方法后,最優(yōu)控制問題的約束項(xiàng)轉(zhuǎn)化到目標(biāo)函數(shù)中,減少約束個(gè)數(shù)的同時(shí)也使問題求解難度得到降低。在此基礎(chǔ)上,對(duì)三個(gè)包含多個(gè)約束的工業(yè)過程最優(yōu)控制問題進(jìn)行了實(shí)例測(cè)試和對(duì)比,結(jié)果表明了所提出方法均沒有違反約束,相較于國(guó)際知名DOTcvp優(yōu)化軟件的輕微違反,本文提出的方法在求解效果上更加有效。(3)為了進(jìn)一步提高CVP方法的求解精度,并力求在求解精度和求解時(shí)間方面做到平衡,提出了兩種時(shí)間網(wǎng)格重構(gòu)的CVP方法。提出方法能夠?qū)χ匾臅r(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分,而不必要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)則會(huì)被消除。通過時(shí)間網(wǎng)格重構(gòu),CVP方法可以在較少的優(yōu)化參數(shù)下得到相比于傳統(tǒng)CVP方法更高的優(yōu)化精度,從而在高精度求解的要求下,由于優(yōu)化參數(shù)的減少,求解時(shí)間得到降低。上述性能在經(jīng)典最優(yōu)控制問題實(shí)例測(cè)試性能分析中得到了證明。(4)針對(duì)包含多個(gè)控制變量的最優(yōu)控制問題求解,提出了變時(shí)間節(jié)點(diǎn)快速CVP方法并進(jìn)行了連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器和集裝箱快速裝卸最優(yōu)控制實(shí)例測(cè)試。通過變時(shí)間節(jié)點(diǎn)方法,每個(gè)控制變量可以得到獨(dú)立的時(shí)間網(wǎng)格進(jìn)行離散,而采用快速求解方法,則能有效降低動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的求解時(shí)間。測(cè)試結(jié)果表明,采用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的快速求解方法后,CVP方法不僅能獲得具有獨(dú)立時(shí)間網(wǎng)格的高精度控制曲線,其求解時(shí)間相比于傳統(tǒng)CVP方法也能夠大大降低。
[Abstract]:Optimal control, as an important part of the modern control theory, has become the industrial process to improve system efficiency, improve economic efficiency, an important way to reduce energy consumption. To solve the problem of optimal control is the optimal control from theory to bottleneck and key applications, the accuracy and efficiency of solving the core problem has been a new and difficult problem at home and abroad study on the control parameterization. (Control Variable Parameterization, referred to as CVP) as the main calculation method for solving optimal control problems favored, the main idea is: through the control domain discretization, the control variables are parameterized. Then with simple approximate solution of.CVP method is a mathematical programming problem of optimal control problems and the advantages of mathematical programming problems smaller after discretization. However, CVP method has some deficiencies, which in dealing with constraints: Equality The path constraint may lead to higher order differential algebraic equations and inequality path constraints are introduced in the process of solving the problem of combination. At the same time, the traditional CVP method of discrete time grid is usually not artificially determined, change with the optimization process, the CVP method with high precision for a challenge. In addition, due to the dynamics of the system are retained in the discretization process, to solve the dynamic system CVP calculation method in each iteration, which greatly reduced the solving efficiency of CVP method. Based on this, according to the CVP method to carry out multi constraint processing, enhance the three aspects of research in computational efficiency and accuracy. The main work and innovation are as follows: (1) consider to get the nonlinear optimal control parameterization after (Non-Linear Programming, referred to as NLP) has an important influence on the problem of solving the optimal control problem, for this kind of complex NLP problem In the traditional method, the sequence of two quadratic programming (SQP) algorithm based on Karush-Kuhn-Tucker, proposes a novel based on modified SQP algorithm (KKT) algorithm. In order to facilitate testing for professional standard nonlinear optimization algorithm is tested on a test set of CathOPT. test CathOPT test set was found after finishing, using the proposed KKT correction strategy, FMINCON solver with improved SQP algorithm compared with MATLAB algorithm and SQP KKT without the use of correction strategy, is to improve the success rate of more than 5%; at the same time, the solution time and number of iterations have been significantly reduced and reduced. Provides a good basis for solving the CVP optimization problem solving method of bottom NLP. (2) for processing multi constrained optimal control problems, put forward the penalty function method is applicable to multi constraint inequality constraints and equality constraints, and the error and convergence of strict science Theory analysis and proof. The results show that using the proposed method, the optimal control problem of the constraints into the objective function, reduce the number of constraints is also the difficulty of problem solving can be reduced. On this basis, the test and comparison of the three contains multiple constraints of industrial process optimal control problem. The results show that the proposed method did not violate the constraint, compared to the minor violations of international well-known DOTcvp optimization software, the proposed method is more effective in solving effect. (3) in order to further improve the accuracy of the CVP method, and strive to maintain a balance between accuracy and computation time, we propose a CVP method of two kinds of time the proposed method can reconstruct the grid. To subdivide the important time node, and time node unnecessary will be eliminated. By the time grid reconstruction, CVP method can be less. Under the optimized parameters of accuracy compared to the traditional CVP method is higher, resulting in the high precision solution requirements, due to the reduction of optimization parameters, computing time is reduced. The performance has been demonstrated in the problem instance test performance analysis of classical optimal control. (4) comprises a plurality of control variables to solve the optimal control problem to solve the variable time node fast CVP method and the continuous stirred tank reactor and container handling fast optimal control example test. By changing the time node method, each of the control variables can be obtained independently of the discrete time grid, and the fast calculation method, it can effectively reduce the computation time. The test results show that the dynamic system the fast calculation method, dynamic system, CVP method can not only obtain high precision control curves with time independent of the grid, the solution time compared to the pass The CVP method can also be greatly reduced.

【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O232

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本文編號(hào)：1654092