本文選題：二維磁流體方程　切入點(diǎn)：真空　出處：《南昌航空大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究初始密度含真空的二維磁流體方程(MHD)強(qiáng)解的爆破準(zhǔn)則,分別得到了非齊次不可壓縮MHD方程柯西問題僅與加權(quán)密度有關(guān)、完全可壓縮MHD方程初邊值問題僅與速度有關(guān)的爆破準(zhǔn)則。首先,考慮二維全空間上不可壓縮MHD方程這里t≥0是時(shí)間,ρ=ρ(x,t),u=(u1,u2)(x,t),H=(H1,H2)(x,t),p=p(x,t),分別表示密度、速度、磁場和壓力。本文考慮柯西問題,即(ρ,u,H)在無窮遠(yuǎn)處趨于0,給定如下初值ρ0,u0和H0:若允許初始密度含真空(甚至具有緊支集),設(shè)T*∞是該柯西問題強(qiáng)解的最大存在時(shí)間,我們證明了如下爆破準(zhǔn)則:其中σ0為任意常數(shù),x為對空間的加權(quán)函數(shù)。本文的結(jié)果表明強(qiáng)解的爆破僅與加權(quán)密度有關(guān)、與速度和磁場無關(guān)。特別地,該結(jié)果和對應(yīng)的Navier-Stokes方程(即H=0,無磁場影響)的情形是一致的。其次,研究二維有界區(qū)域Ω(?)R2上的完全可壓縮MHD方程其中ρ,u,θ,H,P分別表示密度、速度、溫度、磁場和壓力�？紤]如下初邊值問題,即給定初值條件(ρ,u,θ,H=0)(x,t =(ρ0,u0,θ0,H0)和邊值條件這里n表示單位外法向量。若允許初始密度含真空,設(shè)T*∞是該初邊值問題強(qiáng)解的最大存在時(shí)間,本文得到了如下爆破準(zhǔn)則:該結(jié)果說明強(qiáng)解的爆破與溫度和磁場無關(guān),僅與速度的散度有關(guān)。特別地,該結(jié)果和對應(yīng)的Navier-Stokes方程(即H = 0,無磁場影響)的情形是一致的。本文得到了初始密度含真空的二維MHD方程強(qiáng)解的爆破準(zhǔn)則:一方面,改進(jìn)了已有的相關(guān)結(jié)果;另外,揭示了磁場在本文研究的兩個(gè)二維MHD方程強(qiáng)解的爆破機(jī)制中不起主要作用。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the blow-up criterion for the strong solution of the two-dimensional magnetohydrodynamic equation with initial density with vacuum. The Cauchy problem of inhomogeneous incompressible MHD equation is only related to the weighted density. The initial-boundary value problem of completely compressible MHD equation is only related to the blow-up criterion of velocity. First, consider the incompressible MHD equation in two-dimensional space where t 鈮，

本文編號：1653852