本文選題：Heisenberg代數(shù)　切入點：MacMahon函數(shù)　出處：《中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)》2017年02期 　論文類型：期刊論文

【摘要】：作為一類基本的無限維李代數(shù)結(jié)構(gòu),Heisenberg代數(shù)在場論中扮演了很重要的角色.在經(jīng)典理論中,它是利用自由諧振子生成的.這樣的自由諧振子在表示論中可以看作是升箅子和降箅子.在范疇論中,它們是范疇之間的函子,滿足一些特珠的性質(zhì),因此看起來像相對應(yīng)的代數(shù)箅子.本文從一維向量空間出發(fā),把Cautis和Licata的方法推廣到單個形變Heisenberg代數(shù),'H_(Z([t,t~(-1)]))的情況,給出了它的范疇化'H.在這樣的構(gòu)造中,'H為一個2-范疇,它的1-態(tài)射構(gòu)成的集合包含了Heisenberg代數(shù)中自由諧振子的范疇化,它的所有2-態(tài)射組成了一個分次向量空間.在這個范疇中,2-態(tài)射決定了1-態(tài)射的同構(gòu)類,即范疇的Grothendieck環(huán).2-態(tài)射上的分次導(dǎo)致了Heisenberg代數(shù)的一個形變參數(shù),并且也因此使本文證明了,'H的Grothendieck環(huán)為,'H_(Z([t,t~(-1)])).本文同時給出了范疇,'H的一個Fock表示.從'H的Fock表示中可以看到,2-態(tài)射上的分次可以由與對稱群相關(guān)的表示導(dǎo)出范疇中的上同調(diào)次數(shù)平移來實現(xiàn).作為Heisenberg代數(shù)范疇化的應(yīng)用,本文還討論了與三維Young圖的MacMahon函數(shù)相關(guān)的配分函數(shù).這篇文章的結(jié)果期望有更進一步的應(yīng)用.
[Abstract]:As a basic infinite dimensional lie algebra structure, Heisenberg algebra plays an important role in field theory. It is generated by using free harmonic oscillators. Such free harmonic oscillators can be regarded in representation theory as ascending and descending gratings. In category theory, they are functors between categories and satisfy the properties of some special beads. In this paper, the method of Cautis and Licata is extended to the case of a single deformed Heisenberg algebra H _ S ([t ~ t ~ (1) ~ (-1)]), and its categorization is given. In this kind of structure, H is a 2-category. The set of its 1-morphisms contains the categorization of free harmonic oscillators in Heisenberg algebras, and all its 2-morphisms form a graded vector space. In this category, 2-morphisms determine the isomorphism of 1-morphisms. That is, the degree on the Grothendieck ring of category. 2-morphism leads to a deformed parameter of Heisenberg algebra. It is also proved in this paper that the Grothendieck ring of H is a Fock representation of the category H, and that the graded order over a morphism can be derived from the representation of a symmetric group from the Fock representation of H, and a Fock representation of the category H is also given in this paper. In this paper, it is also proved that the Grothendieck ring of H is a Grothendieck ring of H ([t t t + 1]). From the Fock representation of H, it can be seen that the graded order over a morphism can be derived from the representation of symmetric groups. As an application of categorization of Heisenberg algebras, This paper also discusses the partition functions related to the MacMahon functions of 3D Young graphs. The results of this paper are expected to be further applied.
【作者單位】： 河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院;首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(編號:11031005,11426089,11447146,11401400) 北京市教育委員會重點項目(編號:KZ201210028032)資助
【分類號】：O152.5

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本文編號：1643937