本文選題：Novikov方程　切入點：Fitzhugh-Nagumo方程　出處：《江蘇大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文研究了強耗散Novikov方程的最優(yōu)分布控制和Fitzhugh-Nagumo方程的最優(yōu)邊界和分布控制。對于強耗散Novikov方程,考慮了其周期邊界條件下的最優(yōu)分布控制問題。利用伽遼金方法和唯一性的標準證明方法,獲得了最優(yōu)分布控制問題對應(yīng)的初邊值問題弱解的存在性和唯一性。利用變分理論證明了該最優(yōu)分布控制問題的最優(yōu)解的存在性。結(jié)合研究獲得的線性化算子的滿射性質(zhì),建立了該最優(yōu)分布控制問題的一階必要最優(yōu)條件。通過研究最優(yōu)分布控制問題的對偶問題,建立了最優(yōu)分布控制問題的兩個二階充分最優(yōu)條件。對于Fitzhugh-Nagumo方程,考慮了其非線性邊界條件下的最優(yōu)邊界和分布控制問題。借助Schauder不動點定理,證明了最優(yōu)邊界和分布控制問題狀態(tài)方程的初邊值問題的適定性。通過變分理論獲得最優(yōu)邊界和分布控制解的存在性。研究了對應(yīng)的控制—狀態(tài)映射的可微性,進而建立了該最優(yōu)邊界和分布控制問題的一階必要最優(yōu)條件。
[Abstract]:In this paper, the optimal distributed control of the strongly dissipative Novikov equation and the optimal boundary and distribution control of the Fitzhugh-Nagumo equation are studied. For the strongly dissipative Novikov equation, In this paper, the optimal distributed control problem under periodic boundary conditions is considered, and the Galerkin method and the standard proof method of uniqueness are used. The existence and uniqueness of the weak solution of the initial boundary value problem corresponding to the optimal distributed control problem are obtained. The existence of the optimal solution of the optimal distributed control problem is proved by using the variational theory. The first order necessary optimal condition of the optimal distributed control problem is established. By studying the dual problem of the optimal distributed control problem, two second order sufficient optimal conditions for the optimal distributed control problem are established. For the Fitzhugh-Nagumo equation, In this paper, the optimal boundary and distributed control problem under nonlinear boundary conditions are considered, and the Schauder fixed point theorem is used to solve the problem. It is proved that the initial boundary value problem of the state equation of the optimal boundary and distributed control problem is proper, the existence of the optimal boundary and distributed control solution is obtained by variational theory, and the differentiability of the corresponding control-state mapping is studied. Furthermore, the first order necessary optimal conditions for the optimal boundary and distributed control problem are established.
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.29;O232

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本文編號：1643454