本文選題：偏微分方程　切入點：頻譜方法　出處：《華東師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在現(xiàn)有的偏微分方程(PDE)方法中,Bloor-WilsonPDE(BWPDE)方法因其較高的運算效率而被廣泛應(yīng)用于交互幾何設(shè)計、實體建模、計算機輔助制造、網(wǎng)格重建及醫(yī)學(xué)可視化等領(lǐng)域。然而,BWPDE方法由于其光滑特性并不能表示帶有不規(guī)整幾何細節(jié)和分叉的幾何模型。偏微分方程面片(Patchwise PDE,PPDE)方法通過為每個面片設(shè)立局部的坐標系統(tǒng),解決了以上問題,使PDE方法可用來表示復(fù)雜幾何模型。但現(xiàn)有PPDE方法仍不適用于三維網(wǎng)格信號處理,因此本文的主要目的是對現(xiàn)有的PPDE方法進行改進使其適用于網(wǎng)格信號處理,從而將其拓展到網(wǎng)格壓縮和去噪領(lǐng)域。本文的具體貢獻如下:(1)從面片分割、邊界條件提取及面片融合三方面對現(xiàn)有的PPDE方法進行改進。對網(wǎng)格分割和邊界條件提取方法的改進使得恢復(fù)出的模型能更好地保留原始模型的幾何細節(jié),而對面片融合的改進避免了原有固定點帶來的存儲量增大及人工干預(yù)等問題。(2)將PPDE方法的頻譜特性拓展到網(wǎng)格壓縮領(lǐng)域,提出了一種網(wǎng)格漸進壓縮方法。本文通過傳輸PDE頻譜解的低頻系數(shù)來重建出粗糙的原始網(wǎng)格。隨著更多高頻系數(shù)被接受,粗糙網(wǎng)格被逐漸細化,恢復(fù)出原始網(wǎng)格更多的幾何細節(jié),從而完成漸進壓縮。(3)將PPDE方法的頻譜特性應(yīng)用于網(wǎng)格去噪領(lǐng)域,提出了一種基于頻域的網(wǎng)格去噪方法。本文在用PPDE方法對模型進行重建時,通過保留一定PDE解的低頻系數(shù)并丟棄相應(yīng)的高頻系數(shù)來達到網(wǎng)格去噪的目的。本文通過大量實驗驗證了上述拓展的有效性,并從定性和定量兩方面進行了詳盡的比較和分析。實驗結(jié)果表明,相比于其它方法,本文的網(wǎng)格漸進壓縮算法在壓縮率相同時,得到的模型更接近原始模型;在網(wǎng)格質(zhì)量相同時,可得到更高的壓縮比。另外,本文的網(wǎng)格去噪算法通過較少的迭代次數(shù)就能獲得較理想的去噪效果且受噪聲強度的影響較小,在去噪過程中也不會引起網(wǎng)格收縮等問題。
[Abstract]:Bloor-Wilson PDE (BWPDE) method has been widely used in interactive geometry design, solid modeling and computer aided manufacturing for its high computational efficiency. However, because of its smooth properties, the BWPDE method can not represent a geometric model with irregular geometric details and bifurcation. The partial differential equation Patchwise PDE PPDE method establishes a local coordinate system for each surface. In order to solve the above problems, PDE method can be used to represent complex geometric model. However, the existing PPDE method is still not suitable for 3D grid signal processing, so the main purpose of this paper is to improve the existing PPDE method so that it can be applied to grid signal processing. Thus it is extended to the field of mesh compression and denoising. The specific contribution of this paper is as follows:. The existing PPDE methods are improved in the aspects of boundary condition extraction and surface fusion. The improved methods of mesh segmentation and boundary condition extraction make the restored model better preserve the geometric details of the original model. However, the improvement of face slice fusion avoids the problems of increasing storage capacity and manual intervention brought by the original fixed point. The spectrum characteristics of PPDE method are extended to the field of grid compression. A progressive mesh compression method is proposed. In this paper, the rough original mesh is reconstructed by transmitting the low frequency coefficients of the PDE spectral solution. As more high frequency coefficients are accepted, the rough mesh is gradually refined. The spectral characteristics of PPDE method are applied to the field of grid denoising. A frequency domain based mesh denoising method is proposed. In this paper, the model is reconstructed by PPDE method. The purpose of mesh denoising is achieved by retaining the low frequency coefficients of a certain PDE solution and discarding the corresponding high frequency coefficients. The experimental results show that compared with other methods, the mesh progressive compression algorithm in this paper is more similar to the original model when the compression ratio is the same. When the mesh quality is the same, the compression ratio can be higher. In addition, the mesh denoising algorithm in this paper can get a better denoising effect by fewer iterations and is less affected by the noise intensity. In the process of denoising, the mesh shrinkage will not be caused.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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10 倫安，

本文編號：1636031