本文選題：敏感　切入點(diǎn)：測(cè)度敏感　出處：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究族意義下的拓?fù)渑c測(cè)度敏感性,對(duì)不交性問(wèn)題也有所涉及.具體安排如下:在第一章中,我們簡(jiǎn)要回顧拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論的發(fā)展歷程和主要的研究?jī)?nèi)容,并介紹本文研究背景以及主要研究成果.在第二章中,我們簡(jiǎn)單介紹一些拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論的基本定義和性質(zhì),以及后文將要用到的一些概念和結(jié)論.第三章到第六章是本文的主體部分,詳細(xì)介紹我們的主要研究成果.在第三章中,我們主要研究拓?fù)渥迕舾?特別地,我們引入分塊thick敏感,分塊IP敏感,強(qiáng)thick敏感和強(qiáng)IP敏感的概念.運(yùn)用極小流結(jié)構(gòu)定理,我們證明極小系統(tǒng)要么是強(qiáng)thick敏感要么是其極大distal因子的proximal擴(kuò)充.運(yùn)用遍歷理論的方法和極大無(wú)窮步冪零因子的性質(zhì),給出了以下的結(jié)果(1)極小系統(tǒng)要么是分塊IP敏感要么是其極大無(wú)窮步冪零因子的幾乎一對(duì)一擴(kuò)充;(2)極小系統(tǒng)要么是分塊thick敏感要么是其極大等度連續(xù)因子的proximal擴(kuò)充;(3)極小系統(tǒng)要么是強(qiáng)IP敏感要么是其極大distal因子的幾乎一對(duì)一擴(kuò)充.這些結(jié)果將極小系統(tǒng)在族的意義下的敏感性與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)起來(lái),用敏感的語(yǔ)言給出極小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的另一種刻畫.在第四章中,我們主要研究測(cè)度族敏感.由于拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)(X,T)存在不變測(cè)度μ,所以(,Bx,μ,T可以被視為一個(gè)保測(cè)系統(tǒng),其中Bx是X的Borel σ-代數(shù).我們引入thick-μ敏感,IP-μ敏感,分塊thick-μ敏感和分塊IP-μ敏感的概念,并且證明了對(duì)極小系統(tǒng):(1)thick-μ敏感與thick敏感是等價(jià)的;(2)分塊thick-μ敏感與分塊thick敏感是等價(jià)的;(3)分塊IP-μ敏感與分塊IP敏感是等價(jià)的.在第五章中,我們引入向量敏感的概念,并且著重研究?jī)煞N特例:l-敏感和δ-l-敏感.我們證明即使對(duì)任意正整數(shù)l,系統(tǒng)是l-敏感,系統(tǒng)也不一定是多重敏感的;并且構(gòu)造一個(gè)極小系統(tǒng)是l-敏感但不是(l + 1)-敏感.為了區(qū)分δ-l-敏感和δ-(l + 1)-敏感,我們構(gòu)造一個(gè)極小系統(tǒng)(弱混合系統(tǒng))是δ-l-敏感但不是δ-(l + 1)-敏感.在第六章中,我們研究了群作用下與極小系統(tǒng)都不交的系統(tǒng)的性質(zhì).證明了當(dāng)G是交換群時(shí),如果(X,G)是弱混合系統(tǒng)且distal點(diǎn)稠密,那么(X,G)與極小系統(tǒng)都不交,將董攀登,邵松和葉向東[20]的工作推廣到交換群作用.又證明了如果(X,Zd)是傳遞的且與極小系統(tǒng)都不交,那么(X,Zd)是弱混合M-系統(tǒng)且沒(méi)有非平凡的的極小因子,將黃文和葉向東[58]的工作推廣到Zd作用。
[Abstract]:In the first chapter, we briefly review the development of topological dynamical systems and ergodic theory and the main research contents. In the second chapter, we briefly introduce some basic definitions and properties of topological dynamical system and ergodic theory. Chapter 3 to 6th is the main part of this paper, which introduces our main research achievements in detail. In Chapter 3, we mainly study the sensitivity of topological families. We introduce the concepts of block thick sensitivity, block IP sensitivity, strong thick sensitivity and strong IP sensitivity. We prove that the minimal system is either strongly thick sensitive or a proximal extension of its maximal distal factor. The following results are given: 1) the minimal system is either block IP sensitive or almost one-to-one expansion of its maximal infinite step nilpotent factor) minimal system is either block thick sensitive or proximal extension of its maximal equicontinuous factor. The minimal system is either strongly IP sensitive or an almost one-to-one extension of its maximal distal factor. These results correspond the sensitivity of the minimal system in the sense of a family to the structure of the system itself. Another description of the structure of minimal system is given in sensitive language. In Chapter 4th, we mainly study the family of measure sensitivities. Because of the existence of invariant measure 渭 in topological dynamical system, BX, 渭 T can be regarded as a preserving system. Where BX is the Borel 蟽 -algebra of X. We introduce the concepts thick- 渭 sensitive IP- 渭 sensitivity, block thick- 渭 sensitivity and block IP- 渭 sensitivity. It is proved that the block thick- 渭 sensitivity and the block thick sensitivity are equivalent to that of the minimal system: 1 / 1 thick- 渭 sensitive and the thick sensitivity are equivalent. In Chapter 5th, the concept of vector sensitivity is introduced, which is equivalent to the block IP- 渭 sensitivity and the block IP sensitivity. We also study two special cases: l-sensitivity and 未-l-sensitivity. We prove that even for any positive integer l, the system is l-sensitive, and the system is not necessarily multi-sensitive; In order to distinguish 未 -l-sensitivity from 未 -l-sensitive, we construct a minimal system (weakly mixed system) which is 未 -l-sensitive but not 未 -l1sensitive. In Chapter 6th, We study the properties of systems which do not intersect with minimal systems under group action. It is proved that when G is a commutative group, if XG is a weakly mixed system and the distal points are dense, then the XG) does not intersect with the minimal system and climb Dong. The work of Shao Song and Ye Xiangdong [20] is extended to the interaction of exchange groups. It is also proved that if XG Zd) is transitive and does not intersect with the minimal system, then XG Zd) is a weakly mixed M- system and has no nontrivial minimal factor. The work of Huang Wen and Ye Xiangdong [58] will be extended to the role of Zd.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O189.1;O19

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本文編號(hào)：1635646